2021-2022学年山东省菏泽市曹县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
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)
2021-2022学年山东省菏泽市曹县七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
比小的数是( )
A. B. C. D.
下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
小亮用元钱去买单价是元的笔记本，则他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的表达式是( )
A. B. C. D.
在直线上取、两点，使，再在线段上取一点，使，、分别是、的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
若代数式与是同类项，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如果，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
已知代数式比多，则的值为( )
A. B. C. D.
某企业年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是万元，则该企业第一季度月产值的平均数是( )
A. 万元
B. 万元
C. 万元
D. 万元
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为、现将甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了，设甲容器的容积为，则列方程为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
的绝对值是______．
将数据万用科学记数法表示为______．
一棵树苗，刚栽种时，树高米，以后每年长米，则年后树高为______米．
已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______．
关于的两个方程与的解相同，则的值为______．
如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形，拿掉边长为的小正方形纸片后，将剩下的三部分阴影部分拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为______．
某品牌西服因换季打折销售，若按原价的七折销售，调价后该西服的利润率为已知每套西服的进价为元，则每套西服的原价为______元．
如图，用同样大小的黑色棋子可以摆成方阵，观察下列不同的方阵，每一个方阵最外围一周的棋子数会随着方阵的行数和列数的变化而变化，如果一个方阵有行和列，则这个方阵的最外围一周共有______个棋子用含的代数式表示．
三、解答题（本大题共8小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
计算：
；
；
；
；
．
本小题分
已知，．
求；
当时，计算的值．
本小题分
解方程：．
本小题分
如图，、是线段上的两点，点是线段的中点，，，求线段的长．
本小题分
佳佳靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，如表是佳佳某周的收支情况表，记收入为正，支出为负单位：元．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入
支出
佳佳本周有多少节余？
按本周的支出水平，估计佳佳一年按天计算至少有多少收入才能维持正常开支？
本小题分
为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共个，已知篮球每个元，排球每个元，设购买篮球个，购买篮球和排球的总费用为元．
求与之间的表达式；
如果购买篮球的个数是排球个数的倍，则购买篮球和排球的总费用是多少？
本小题分
某校七年级组织了一次科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，四个班的参赛作品情况以及获奖情况绘制在图和图两幅尚不完整的统计图中．
求班参赛作品有多少件？
求四个班共获奖的作品数量，并将图的条形统计图补充完整；
求班的获奖率．
本小题分
超市位于小明家正西米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达学校．已知妈妈每分钟走米，小明每分钟走米．则小明的家距离学校有多远？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
根据正方体展开图的类型，型，型，型，型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．
【解答】
解：由分析可知不能折叠成正方体的是：．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用有理数的减法的法则，有理数的乘法与除法的法则，乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：小亮用元钱去买单价是元的笔记本，
买这种笔记本的本数花去的钱为：，
剩余的钱为：，
他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的函数关系式是：，
故选：．
根据函数关系式的性质即可求解．
本题考查了函数关系式的性质，解题关键是确定函数关系式．
5.【答案】
【解析】解：如图，
，为的中点，
，
，
，
为的中点，
，
．
故选：．
先根据题意画出图形，先根据线段中点的定义求出，然后根据求出，再根据点是的中点求出即可解答．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的中点的定义并灵活进行线段和差的运算．
6.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
，，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
，
当时，
原式
．
故选：．
利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再整体代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则及合并同类项的法则的掌握．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
故选：．
利用解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：第一季度的总产值是万元，
则该企业第一季度月产值的平均值是万元．
故选：．
利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故选：．
设甲容器的容积是，根据内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度高了，可列方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，根据体积不变求出高度，进而求出容积．
11.【答案】
【解析】解：的绝对值是：．
故答案为：．
直接利用负数的绝对值是它的相反数进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，
年后树高为：米，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出年后树的高度．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14.【答案】
【解析】解：、互为相反数，，互为倒数，
，，
，
故答案为：．
根据、互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后将所求式子化简，再将，代入化简后的式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：解方程得，
即方程的解也是，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程得出，再求出即可．
本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的方程是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意可得：新长方形的长为，宽为，
周长，
故答案为：．
根据题中图形写出长方形的长和宽即可求出周长．
本题考查了平方差公式推导图形的应用，解题关键是找出新长方形的长和宽．
17.【答案】
【解析】解：设每套西服的原价为元，
根据题意列方程得，，
解得，
故答案为：．
设每套西服的原价为元，根据题中等量关系列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：观察图形的变化可知：第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
，
第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列，
故答案为：．
观察图形的变化求出前几个图形的棋子数，进而可以解决问题．
本题考查了规律型：图形的变化类，列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可；
原式先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，最后进行乘法运算即可；
原式先根据绝对值的性质、正整数指数幂的性质进行计算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可解答；
根据整式的加减运算法则、去括号法则计算即可；
根据整式的加减运算法则、去括号法则计算即可．
本题主要考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：，，
；
当时，
．
【解析】把，的值代入式子中，进行计算即可解答；
把的值代的结论，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项可解方程．
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．
22.【答案】解：因为，，
所以，，
所以，
因为点是线段的中点，
所以，
所以，
即线段的长是．
【解析】首先由已知，，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长．
本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是求出的长．
23.【答案】解：元；
答：佳佳本周有元节余；
元，
元，
元，
答：估计佳佳一年按天计算至少有元收入才能维持正常开支．
【解析】把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
求出平均每天的结余，再乘，就是一个月的结余．
本题主要考查正数和负数，有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得：，
答：与的函数表达式为；
篮球的个数是排球个数的倍，
，
，
把代入得
答：购买篮球和排球的总费用是是元．
【解析】根据题意得：；
根据篮球的个数是排球个数的倍，得，把的值代入即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】组参赛作品数是：件．
班的获奖作品为：件，
四个班共获奖的作品数量为：件．
如图所示：
件，
．
【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；
利用班提供的参赛作品的获奖率为，结合班参赛数量得出获奖数量；
分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．
此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用条形统计图与扇形统计图得出所有情况是解题关键．
26.【答案】解：设小明的家距离学校米，
根据题意可列方程：，
解得．
答：小明的家距离学校有米．
【解析】设小明的家距离学校米，根据妈妈和小明所行驶的时间相等列出方程并解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
第4页，共15页
第5页，共15页