2021-2022学年安徽省芜湖市无为市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

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名称 2021-2022学年安徽省芜湖市无为市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2022-12-17 17:20:48

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文档简介

(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校
:___________
姓名:
___________
班级:
___________
考号:
___________
) (
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)
2021-2022学年安徽省芜湖市无为市九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共40分)
观察下列图形,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
反比例函数经过经过下面哪一个点( )
A. B. C. D.
下列方程中,没有实数根的是( )
A. B.
C. D.
二次函数的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的小球共个,除颜色不同外其他完全相同,通过多次摸球试验后,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和,则口袋中白色球的个数可能是( )
A. B. C. D.
如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为,那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角( )
A. B. C. D.
电影长津湖上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达亿元,将增长率记作,则方程可以列为( )
A. B.
C. D.
如图,圆是的外接圆,,,过点作圆的切线,交的延长线于点,则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图,点是反比例函数在第四象限上的点,轴,若,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知二次函数,如果,且,则它的图象可能是图所示的( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
风力发电机可以在风力作用下发电,如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合,那么的最小值是______.
某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的母线米,半径米,则圆锥的侧面积是______平方米结果保留.
快到春节,鉴于无为在外务工的人员陆续返乡,无为市为了防止输入性“新冠肺炎”,无为市人民医院成立隔离治疗发热病人防控小组,决定从内科位骨干医师中含有甲抽调人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______.
二次函数的图象如图,对称轴为直线.
______;
若直线与抛物线在的范围内有交点,则的取值范围是______.
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
解方程:.
如图是的直径,弦于点,若,,求弦的长.
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
将向下平移三个单位,画出平移后对应的;
将以点为旋转中心顺时针旋转可以得到,画出并直接写出弧的长度.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,两点.
求一次函数与反比例函数的解析式;
直接写出时的的取值范围;
求的面积.
无为市某中学九年级学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计后发现共握手次,求参加这次数学交流会的学生有多少人?
如图,矩形的两边长,,点、分别从、同时出发,在边上沿方向以每秒的速度匀速运动,在边上沿方向以每秒的速度匀速运动.当到达点时,、停止运动.设运动时间为秒,的面积为
求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
求的面积的最大值.
第二十四届冬奥会将于年月日在北京召开.现在把标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球放在一个不透明的口袋里装着,除汉字不同之外,小球没有其他区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
若从中任取一个球,求球上的汉字刚好是“冬”的概率;
从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用树状图或列表法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的概率.
如图,在中,,的平分线交于点,点在上,以点为圆心,为半径的圆恰好经过点,分别交,于点,.
试判断直线与的位置关系,并说明理由;
若,,求阴影部分的面积结果保留.
足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象不考虑空气的阻力,已知足球飞出时,足球的飞行高度是,足球从飞出到落地共用.
求关于的函数关系式;
足球的飞行高度能否达到米?请说明理由;
假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为如图所示,足球的大小忽略不计如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确.
故选:.
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,绕对称中心旋转度后能与原图形重合.
2.【答案】
【解析】解:当时,,
故A选项不符合题意;
当时,,
故B选项符合题意;
当时,,
故C选项不符合题意;
当时,,
故D选项不符合题意;
故选:.
将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标,进一步比较即可.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:,
方程没有实数根;
B.,
方程有两个相等的实数根;
C.,
方程有两个不相等的实数根;
D.,
方程有两个不相等的实数根;
故选:.
分别计算四个方程的根的判别式,然后根据判别式的意义判断根的情况.
本题考查根的判别式,解题关键是熟练运用根的判别式.
4.【答案】
【解析】解:二次函数顶点式解析式为,
二次函数的图象的顶点坐标是
故选:.
根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标.
本题考查二次函数的性质,解题的关键是理解顶点式和顶点坐标的关系.
5.【答案】
【解析】解:由题意知,红色球的个数为个,黑色球的个数为个,
所以口袋中白色球的个数为个,
故选:.
用球的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数,继而可得答案.
本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
6.【答案】
【解析】解:连接,,如图,
在小量角器上对应的刻度为,
即,
而,


即点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角.
故选:.
连接,,如图,先根据得到,然后根据三角形内角和求出即可.
本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
7.【答案】
【解析】解:设平均每天票房的增长率为,
根据题意得:.
故选:.
第一天为,根据增长率为得出第二天为,第三天为,根据三天累计为,即可得出关于的一元二次方程.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质以及圆周角的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
首先连接,由,可求得的度数,由是圆的切线,可得,继而求得答案.
【解答】
解:连接,
圆是的外接圆,,
是直径,


是圆的切线,


故选B.
9.【答案】
【解析】解:由反比例函数系数的几何意义可知,

反比例函数图形在第二四象限,


故选:.
根据反比例函数系数的几何意义可知,以及当时反比例函数在二四象限,可求值.
本题考查反比例函数系数的几何意义,解题关键是熟知反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象位置与的关系.
10.【答案】
【解析】解:,
即当时,

,,
故D选项正确.
故选:.
由,且,确定,,与轴交点一个是,采取排除法即可选出所选答案.
本题主要考查了二次函数的性质,点的坐标特点等知识点,灵活运用性质进行说理是解此题的关键.题型较好.
11.【答案】
【解析】解:该图形被平均分成三部分,旋转的整数倍,就可以与自身重合,
故的最小值为,
故答案为:.
由于该图形被平均分成三部分,因而旋转的整数倍,就可以与自身重合.
本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,旋转的角度叫做旋转角.
12.【答案】
【解析】解:米,米,
圆锥的底面周长米,
米.
故答案为:.
求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长,根据扇形面积的计算方法,求得答案即可.
本题考查了圆锥的有关计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,
13.【答案】
【解析】解:把其他内科位骨干医师分别记为乙、丙、丁,
画树状图如下:
共有种等可能的结果,其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有种,
甲一定会被抽调到防控小组的概率为,
故答案为:.
画树状图,共有种等可能的结果,其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有种,再由概率公式求解即可.
此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
14.【答案】
【解析】解:抛物线对称轴为直线,

故答案为:.

函数最小值为,

时,为函数最大值,
时,有解,
故答案为:.
通过抛物线对称轴为直线求解.
将抛物线解析式化为顶点式,通过时的取值范围求解.
本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式,掌握二次函数与方程的关系.
15.【答案】解:分解因式得:,
可得或,
解得:,.
【解析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为,两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解.
此题考查了解一元二次方程因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程左边化为积的形式,右边化为,然后利用两数相乘积为,两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解.
16.【答案】解:连接,如图,


,,
,,

在中,,

【解析】连接,如图,利用垂径定理得到,再计算出、,然后利用勾股定理计算出即可.
本题考查了垂径定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,是解题关键.
17.【答案】解:如图,即为所求;
如图,即为所求,弧的长度.

【解析】利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可;
利用旋转变换的性质分别作出,,的对应点,,即可,再利用弧长公式求解.
本题考查作图旋转变换,平移变换,弧长公式等知识,解题的关键是掌握旋转变换,平移变换的性质,属于中考常考题型.
18.【答案】解:将点的坐标代入反比例函数得,

解得:.

点的坐标为,
反比例函数解析式为,
将点的坐标代入,得,
解得:,
点的坐标为,
将点,的坐标代入,得:

解得:
一次函数解析式为;
当时的的取值范围是:或;
如图,设与轴相交于点,
令,解得,
点的坐标为,


【解析】将点坐标代入反比例函数求出的值,从而得到点的坐标以及反比例函数解析式,再将点坐标代入反比例函数求出的值,从而得到点的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;
由函数图象知,当或时,直线在双曲线下方,据此可得;
设与轴相交于点,根据一次函数解析式求出点的坐标,从而得到点的长度,再根据列式计算即可得解.
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式,三角形的面积的求解,关键在于先求出点的坐标.
19.【答案】解:参加此会的学生为名,每个学生都要握手次,根据题意得:

解得:.
答:参加这次数学交流会的学生有人.
【解析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次,但两个学生之间只握手一次,所以等量关系为:学生数学生数总握手次数,把相关数值代入即可求解.
本题考查用一元二次方程解决握手次数问题,得到总次数的等量关系是解决本题的关键.
20.【答案】解:,,,

即;
由知,,

当时,随的增大而增大,
而,
当时,,
即的最大面积是 .
【解析】分别表示出、的长,然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解;
把函数关系式整理成顶点式解析式,然后根据二次函数的最值问题解答.
本题考查了矩形的性质,二次函数的最值问题,根据题意表示出、的长度是解题的关键.
21.【答案】解:有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球,任取一球,共有种不同结果.
球上汉字是“冬”的概率为;
画树状图如下:
所有等可能的情况有种,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的情况有种,
概率为.
【解析】由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,直接利用概率公式求解即可求得答案;
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的情况,再利用概率公式即可求得答案.
此题考查了列表法或树状图法求概率.掌握概率公式:概率所求情况数与总情况数之比是解题是关键.注意掌握放回试验与不放回实验的区别.
22.【答案】解:与相切.
证明:连接.
是的平分线,

又,



,即.
又过半径的外端点,
与相切.
设,则.
根据勾股定理得:,即.
解得:,即.

中,,



则阴影部分的面积.
故阴影部分的面积为.
【解析】连接,证明,即可证得,从而证得是圆的切线;
在直角三角形中,设,利用勾股定理列出关于的方程,求出方程的解得到的值,即为圆的半径,求出圆心角的度数,直角三角形的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积.
本题考查了切线的判定,扇形面积,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定是解本题的关键.
23.【答案】解:设关于的函数关系式为
依题可知:
当时,;
当时,.



不能.
理由:,



方程无解.
足球的飞行高度不能达到



不合题意,舍去,.
平均速度至少为
【解析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,比较简单.
设关于的函数关系式为,依题可知:当时,;当时,,解得、,
令,解得方程,
令,解得,然后求速度.
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