怎样理解“幂的乘方法则”？
“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，其表达式为：
（am）n=amn（m，n都是正整数）。
（1）这一性质由乘方运算降为乘法运算（指数相乘）。
（2）幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质是不一样的。在学习中要正确区分幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质：幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
二、学习重点：积的乘方的运算。
三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书7～8页
（2）回顾：
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4）（5）（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
（二）学习过程：
探索练习：
计算：
计算：
计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
结论：
例题精讲
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b2）5； （2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1） （2） （3）(-xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
随堂练习
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4
类型三 逆用积的乘方法则
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240 -32003·()2002＋
类型四 积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？
随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”
当堂测评
一、判断题
1．(xy)3＝xy3( ) 2．(2xy)3＝6x3y3( ) 3．(-3a3)2＝9a6( )
4．(x)3＝x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________． 2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝ ( )2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
回顾小结：
1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．(共13张PPT)
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
2.同底数幂的乘法运算法则：
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗
猜想
(ab)n=
anbn
(ab)3=
ab·ab·ab
不妨先思考(ab)3=？
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
例2 计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
= —π×63×109
3
4
9.05×1011
(千米3)
≈
随堂练习：
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
(5)0.25100×4100 (6)812×0.12513
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
(ab)n =
an·bn
（m，n都是正整数）
积的乘方运算法则
am+n
amn
(m，n都是正整数)
=an
你学过的幂的运算有哪些
完成课本习题1.3中1、2、5、6
拓展作业：
你能用几何图形直观的解释
（3b）2=9b2吗？数学家维纳的年龄
20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了，几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。你知道他的年龄究竟是多少吗？
解答：
首先岁数的立方是四位数，这就确定了一个范围：10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以维纳的年龄在10至21之间；维纳年龄的四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数，18的四次方是104976是六位数，20的四次方是160000，21的四次方是194481，综合上述，维纳的年龄得在18至21之间；那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；又因为维纳的年龄刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复，21的四次方是194481，也有重复，19的四次方是130321；也有重复，18的立方是5832，18的四次方是104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！所以，维纳的年龄应是18。
这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。(共12张PPT)
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n
am·an= am+n
a·a· … ·a
n个a
an
幂的意义:
=
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
· (a·a· … ·a)
n个a
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
边长比的
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3
1000
立方
正方体的体积之比=
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
103倍
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法
幂的意义
个am
=am·am· … ·am
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=62×4 ;
(62)4
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
n
(4) (am)n
=amn
个m
=am+m+ … +m
n
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变
相乘
幂的乘方法则
例1 计算：
(102)3 ; (2) (b5)5 ;
(an)3; (4) －(x2)m ;
(5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
2. 计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
(3) （a2）m+1 ＝ .
1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
完成课本习题1.2中1、2
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗
(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( )
(2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书5～6页
（2）回顾：
计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
（二）学习过程：
1、探索练习：
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________ 64表示_________个___________相乘.
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=________
即 （am）n =______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶ ⑷［(a＋b)2］4
随堂练习
（1）（a4）3＋m ； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3
类型二 幂的乘方公式的逆用
例1 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y
随堂练习
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y
（2）如果，求x的值
随堂练习
已知：84×43＝2x，求x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1 计算下列各题
（1） ⑵（－a）2·a7
⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）
3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
4、拓展：
计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
若（x2）n=x8，则m=_____________.
若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
若xm·x2m=2，求x9m的值。
若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
3．幂的乘方的运算及综合运用。费马的错误
17世纪数学家费马观察出如下的事实：
是个质数；
是个质数；
是个质数；
是个质数；
是个质数。
由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，是一个质数。”事隔100多年以后，数学家欧拉举出了反例：
当n＝5时，＝4294967297＝641×6700417不是质数，因此，否定了费马的猜想。
这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。怎样理解“积的乘方法则”？
“积的乘方等于每一个因数乘方的积”，其表达式为：
（ab）n=anbn（n为正整数）。
（1）这一性质由乘方运算降为乘法运算（幂相乘）。
（2）三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质。
如（abc）n=an·bn·cn“世界的末日”会来临吗
印度北部的一个佛教圣庙里，放置着三根宝石针，每根针长约0.5米，据说印度教主神梵天创造世界时，在其中某根针上，自上而下由大到小放了64片金片，每天24小时内都有僧侣值班，按照以下规律将每根针上的宝石片移来移去；每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上，当所有金片都从一根针移到另外一根针上时，“世界末日”就会降临．
那么，传说中的“世界末日”来临总共需要多长时间呢？
让我们来算一算吧：
设原来放置金片的宝石针为甲，其他两根针分别为乙、丙，并且原有的金片数为k，移动完这些金片共需次来完成．
当k=1时，只需移动一次，所以=1
当k=2时，可先将较小金片移至乙针上，较大金片移至丙针上，再将较小金片由乙针移至丙针上，这样共需三次，即=2×1+1
当k=3时，可先将上面两片移至乙针上，由上一步可得，共需移动三次，把第三片移至丙，又移一次，再将乙上两片移至丙，同样需要三次，即=2×3+1，
……
依此规律可得：=2+1，根据这个递推式，分别令k=1，2，3，…，64，得：
=1=2×1-1
=2+1=2×（21-1）+1=22-1
=2+1=2×（22-1）+1=23-1
……
=264-1=184 467 440 744 073 709 551 615
如果按僧侣移金片一次需要一秒钟，移动这么多次需约5845亿年，也就是说，距离“世界末日”的将临还需要将近6千亿年.
当然这只不过是一个传说．第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及.
学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.
二、教学任务分析：
教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑.
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学过程设计：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业.
第一环节：复习回顾：
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
1．幂的意义：
2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法.
活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么. 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式
(3)由(ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗
活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果.
活动注意事项：本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上，根据学生脑海中已存在的数学模型，稍作调整，探讨字母表达规律直击新课学习目标的，这样的环节设计对学生能力的训练能够起到很大的作用.探索的过程由实际情景过渡到特殊的（ab）3=a3b3的结论，再让学生猜想（ab）n＝anbn的成立，并进行说理解释.这样的设计不拖沓亦不唐突，但基于学生学习现状考虑，如果有些班中有部分同学接受起来遇到困难，建议授课教师在不影响正常教学的情况下，将学生进行小组划分，发挥兵教兵的方式，让学生在合作中学习，体会数学知识的内在联系，尝到学会新知识的快乐.
第三环节：知识扩充
活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn
活动目的：此环节这样设计的活动目的有两个：
一、学生所学的知识之间是相辅相成的，支离破碎分解知识来学习对学习者来说是毫无意义的，因而在教学过程中建立学习的主线，让思维连贯起来显得尤为重要.
二、知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识难度不大，所以把难点设置在公式拓展上较为合适.本环节中提示用不同的方法证(abc)n=an·bn·cn，这本身在开拓学生思路方面也是一个促进.
活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如果整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容.而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性.但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求.
第四环节：巩固新知
活动内容：1．课本【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
2．完成引例的求地球体积问题
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）；（2）
4．课本随堂练习1
活动目的：处理习题应遵循从易到难的顺序来进行，本环节的设计正是如此.判断题难度较低，起到对基本知识点的辨析作用.两个例题从数据及应用方面进行研究，对新知识的落实也都是进行巩固.至此，学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶.
活动注意事项：教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.
第五环节：公式逆用
活动内容：计算：
(1)23×53 ; (2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
（5）0.25100×4100 (6) 812×0.12513
活动目的：这是一组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.可以根据上课时间将部分题目留作课后完成.
活动注意事项：本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了.在教学过程中，可以设计合作小组间进行“过关斩将”游戏，看哪个小组积分多.
第六环节：课堂小结：
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
活动的注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.
第七环节：布置作业
1．完成课本习题1.3的1、2、5、6
2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
四、教学设计反思
新课程下的数学实验教材是来源于学生实际生活的教材，教材有丰富的生活背景，重在让学生探讨，独立得到新的知识.教材是最重要的课程资源，这是不容置疑的.然而，教材只是学生学习的素材，不是教学的范本.新课程改革使教学过程中教师可支配的因素增多了，课程内容的综合性、弹性加大了，给了教师更为广阔、更为自由的空间，要求教师具备一定的课程整合能力，创造性地使用教材.
1．深入分析，让教材“立”起来
新课程标准数学实验教材较好地体现了课程标准的理念和总体培养目标.注意从形成学生学习经验的角度出发，充分考虑学生的年龄特征、认知水平，增强了书本知识与现实生活的联系.教材在内容、结构、题例和呈现方式上，既注意了继承与发展的关系，又注意体现了开放的教材观、开放的学习方式和教学方法.教师应在深入理解、研究教材中所提供的丰富的信息资源的基础上，科学合理地使用好教材的这些有效资源.因此，我们在处理教材、安排教学内容时，要明确教材中的知识，活化教材内容，增强学生对数学内容的亲切感，激发学生求知欲.
2．适当延伸，让教材“宽”起来
现代教学理论主张：＂用教材教＂，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者.因而对实施课程目标的重要资源的教材进行创造性使用已是时代的要求，每位教师必须摒弃＂教教材＂和＂以教材为本＂的观念.通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展.而教材中的例题和习题，大都是一些条件充足、问题明确的标准问题，虽然有简洁的特点，却没有给学生留下自主探究的空间.因此，在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸.把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性.补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的推导方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学.第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉.
学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.
教学任务分析：
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍.
在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.
情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学过程设计：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业.
第一环节：复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则
幂的意义：
（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.
活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型.
第二环节：情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题
1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 .
2．球的体积公式是V =，其中V是体积、r是球的半径
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的.
课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和(102)3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考(102)3等于多少
活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究
第三环节：探究新知
活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.
活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点.
第四环节：落实基础
活动内容：一、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) －(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
二、随堂练习
1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 ..
2．计算：
(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.
活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式.
第五环节：联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
⑵y3n ＝3, y9n ＝ .
⑶（a2）m+1 ＝ .
⑷32﹒9m ＝3( )
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求.
活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象.
在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理.
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.
第七环节：布置作业
1．完成课本习题1.2的1、2
2．拓展作业：
(1)填空： [（a－b）3]2 ＝（b－a ）( )
(2) 若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值
四、教学设计反思
1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.
2.课后反思也是学生应具备的思维品质
教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，可以说反思是培养学生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.数学陪伴你
不管你是否愿意，数学将无处不在，它会陪伴你度过青春年华。当你走进银行存压岁钱，打开报纸读金融信息，听大人们谈论成本销售的时候，一旦数学帮你作出正确判断，人们会说你：“好聪明，好高明！”当你走进工厂，跨过田野的时候，你会注意到飞转的车轮、奇形的零件、标准的尺寸、美丽的轮廓，一旦你能看到别人看不到的数学背景，内心真是“好充实，好快活！”
喜欢数学才能学好数学，你应当欣赏数学的优美。它说一不二，又灵巧聪明，让人佩服。可是你千万不要仅仅把它当作玩物，它会是你不可或缺的帮手，应付咸淡人生的忠实谋士。
望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。
