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15.2 分式的运算
15.2.2 分式的乘方
分式的乘方法则：
一般地，当n是正整数时，，即。
即分式乘方要把分子、分母分别乘方。
运用幂的运算性质解题时，应注意一下几点：
“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应按照积的乘方法则进行运算，如。
计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如。
（3）乘方与乘除混合运算时，首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简。
分式的乘方
【题型一】 分式的乘方运算
【例1】下列运算结果不正确的是( )
A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－
C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝
解析：A、B、C计算都正确；D中(－)n＝(－1)n，原题计算错误．故选D.
方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．
【题型二】 分式的乘除、乘方混合运算
【例2】 计算：
(1)(－)2·(－)3·(－)4；
(2)÷()2·.
解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：(1)原式＝·(－)·＝－；
(2)原式＝··＝.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
分式乘方的应用
【题型三】 分式乘方的应用
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．
解：(1)西瓜瓤的体积是π(R－d)3；整个西瓜的体积是πR3；
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝.
方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
【题型四】 分式的化简求值
【例4】化简求值：()3÷()2·[]2，其中x＝－，y＝.
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
解：原式＝··＝.将x＝－，y＝代入，得原式＝－6.
方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．
下列运算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
2、计算，正确的结果是（ B ）
A. B. C. D.
3、下列计算错误的是（ D ）
A. B.
C. D.
4、计算的结果是______。
5、若，则=____9___。
6、有甲、乙两筐水果，甲筐水果重Kg，乙筐水果重Kg（其中x>1），若两筐水果都卖了50元。则高的单价是低的单价的______倍。
7、计算：。
解：原式
8、先化简，再求值：，其中，。
解：原式=，
当，时，原式
9、有这样一道题：
“计算的值，其中x=2”，小明同学把x=2错抄成x=-2，但是他计算的结果也是正确的。你说这是怎么回事呢？
解：因为，
所以当x=2或x=-2时，原始的值都等于16.
1、2、3、
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15.2 分式的运算
15.2.2 分式的乘方
分式的乘方法则：
一般地，当n是正整数时，，即。
即分式乘方要把分子、分母分别乘方。
运用幂的运算性质解题时，应注意一下几点：
“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应按照积的乘方法则进行运算，如。
计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如。
（3）乘方与乘除混合运算时，首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简。
分式的乘方
【题型一】 分式的乘方运算
【例1】下列运算结果不正确的是( )
A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－
C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝
【题型二】 分式的乘除、乘方混合运算
【例2】 计算：
(1)(－)2·(－)3·(－)4； (2)÷()2·.
分式乘方的应用
【题型三】 分式乘方的应用
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
【题型四】 分式的化简求值
【例4】化简求值：()3÷()2·[]2，其中x＝－，y＝.
下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、计算，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
3、下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、计算的结果是______。
5、若，则=_______。
6、有甲、乙两筐水果，甲筐水果重Kg，乙筐水果重Kg（其中x>1），若两筐水果都卖了50元。则高的单价是低的单价的______倍。
7、计算：。
8、先化简，再求值：，其中，。
9、有这样一道题：
“计算的值，其中x=2”，小明同学把x=2错抄成x=-2，但是他计算的结果也是正确的。你说这是怎么回事呢？
1、2、3、
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