2021-2022学年上海市奉贤区七校联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2021-2022学年上海市奉贤区七校联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共6小题，共18分）
使分式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )
A. B.
C. D.
下列说法正确的是( )
A. 是单项式 B. 是单项式
C. 是一次单项式 D. 的次数是次
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是( )
A. 形状不变，大小可能改变 B. 大小不变，形状可能改变
C. 形状和大小都不变 D. 形状和大小都可能改变
如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得与重合，那么旋转角的度数至少为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共12小题，共24分）
计算：______结果用幂的形式表示．
计算：______．
将写成只含有正整数指数幂的形式是：______ ．
分解因式：______．
分解因式：______．
若是一个完全平方式，则______．
计算：______．
计算：______．
用科学记数法表示______．
小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打个字，小丽打个字的时间与小明打个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是______．
已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段______厘米．
如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 ______ 度
三、解答题（本题共9小题，共58分）
计算：．
计算：．
分解因式：．
分解因式：．
解方程：．
先化简，再求值：，其中．
某人骑自行车比步行每小时多走千米，如果他步行千米所用的时间与骑自行车千米所用的时间相等，求他骑自行车的速度．
已知四边形，如果点、关于直线对称，
画出直线；
画出四边形关于直线的对称图形．
如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，连接．
求三角形的面积．
如果点是线段的中点，连接、得到三角形，求三角形的面积．
中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？结果都可用、代数式表示，并化简．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：因为分式有意义，
所以，即．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、完全平方公式；故本选项错误；
B、；故本选项错误；
C、、不是同类项，不能合并；故本选项错误；
D、；故本选项正确．
故选：．
根据完全平方公式、单项式的乘法法则、合并同类项、积的乘方等知识点解答．
本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、单项式的乘法、积的乘方．解题时，需熟记整式混合运算的运算法则．
3.【答案】
【解析】解：、是多项式，故A不符合题意；
B、是分式，故B不符合题意；
C、是一次单项式，正确，故C符合题意；
D、的次数是，故D不符合题意．
故选：．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的定义，单项式的次数的概念．
4.【答案】
【解析】解：、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．要注意：分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】
【解析】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后，其形状和大小都不改变，
选项C正确，其余选项错误，
故选：．
根据平移、旋转、翻折的性质作答，即平移、翻折和旋转都不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．
本题考查了平移、旋转、翻折的特征．图形在平移、旋转、翻折变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等
6.【答案】
【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为，
所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转个，使得与重合．
故选：．
由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为，然后可判断要使与重合，旋转角的度数至少为个．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
．
利用多项式乘以多项式法则计算，最后化简．
本题考查了多项式乘以多项式，熟记运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的运算公式得出答案即可．
此题主要考查了负整数指数幂的运算，正确掌握负整数指数幂的运算公式是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式进行因式分解即可．
本题主要考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是一个完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：．
根据分式的乘除法的计算方法，求出的结果是多少即可．
此题主要考查了分式的乘除法，要熟练掌握，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
本题考查了单项式乘以单项式和负整数指数幂，能正确根据法则进行化简是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，可列方程：．
故答案为：．
设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字，根据“小丽打个字的时间小明打个字的时间”可得方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
17.【答案】
【解析】解：线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，
平移的距离厘米，
故答案为：．
根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可．
本题考查了平移的性质，掌握任意一对对应点的连线的长等于平移的距离是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：把沿直线翻折后得到，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可知，，再根据平角的定义和已知条件即可求解．
考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19.【答案】解：原式
．
【解析】先进行积的乘方运算，再根据单项式乘单项式及单项式除以单项式法则计算，最后合并同类项即可解答．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
20.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，把看作，整体通分．
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
21.【答案】解：原式
分
分．
【解析】前两项一组，后两项一组，再分别运用平方差公式和提公因式，最后再提公因式即可．
本题考查了用分组分解法分解因式，要熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及提公因式．
22.【答案】解：令，
所以原式
，
．
【解析】因为，，所以可利用十字相乘法分解因式；得到的两个因式，还可以用十字相乘法分解因式．
本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实质是二项式乘法的逆过程；并注意一定要分解完全．
23.【答案】解：方程的两边同乘，得
，分
，分
，
，分
分
检验：把代入，分
所以，原方程的根是分
【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
24.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．
25.【答案】解：设他骑自行车的速度每小时走千米，根据题意得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
答：他骑自行车的速度是千米小时．
【解析】先设他骑自行车的速度每小时走千米，根据他步行千米所用的时间与骑自行车千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可．
此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程求解．
26.【答案】解：如图，直线即为所求；
四边形即为四边形关于直线的对称图形．
【解析】根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线；
先找出点、关于直线的对称点、，然后与、顺次连接即可．
本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．
27.【答案】解：
分
；分
分
；分
三角形的面积大．分
，分
故三角形的面积大．
【解析】直接根据进行计算即可；
根据进行计算即可；
分别求出与的面积，利用作差法进行比较即可．
本题考查的是等腰直角三角形及三角形的面积，梯形的面积，熟知梯形及三角形的面积公式是解答此题的关键．
第2页，共12页
第1页，共12页