人教A版（2019）高中数学必修第一册5-1-1任意角作业(含答案）

课时作业(三十五)　任意角
一、选择题
1．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是(　　)
A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
2．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　)
A．第一象限或第三象限
B．第一象限或第二象限
C．第二象限或第四象限
D．第三象限或第四象限
3．若α是第四象限角，则180°＋α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是(　　)
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(　　)
A．第一象限角
B．第一象限角或第二象限角
C．第一象限角或第三象限角
D．第一象限角或第四象限角
6．集合M＝，P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝±90°，k∈Z)))) ，则M，P之间的关系为(　　)
A．M＝P B．M P
C．M P D．M∩P＝
二、填空题
7．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．
8．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
9．(2022·哈尔滨调考)如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，按逆时针方向沿单位圆匀速旋转．已知点P在1 s内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2 s第一次到达第三象限，经过14 s又回到出发点A，则θ＝________.
三、解答题
10．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．
11．写出终边在如图所示直线上的角的集合．
12．已知角β的终边在直线x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
13．已知α＝－1 910°.
(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.
课时作业(三十五)　任意角
一、选择题
1．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是(　　)
A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}
答案：B　
解析：终边为第一象限的平分线的角的集合是{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}①，终边为第三象限的平分线的角的集合是{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}②，由①②得{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}，故选B.
2．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　)
A．第一象限或第三象限
B．第一象限或第二象限
C．第二象限或第四象限
D．第三象限或第四象限
答案：A　
3．若α是第四象限角，则180°＋α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：B
4．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是(　　)
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
答案：C　
解析：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为＝30°，丑时与午时相差5个时辰，故丑时与午时的夹角为30°×5＝150°，故选C.
5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(　　)
A．第一象限角
B．第一象限角或第二象限角
C．第一象限角或第三象限角
D．第一象限角或第四象限角
答案：C　
6．集合M＝，P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝±90°，k∈Z)))) ，则M，P之间的关系为(　　)
A．M＝P B．M P
C．M P D．M∩P＝
答案：B
二、填空题
7．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．
答案：80°　一　
解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，∴与－1 000°终边相同的最小正角是80°，是第一象限角．
8．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
答案：150°＋k·360°，k∈Z
9．(2022·哈尔滨调考)如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，按逆时针方向沿单位圆匀速旋转．已知点P在1 s内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2 s第一次到达第三象限，经过14 s又回到出发点A，则θ＝________.
答案：或　
解析：由题意，得14θ＋45°＝n·360°＋45°(n∈Z)，所以θ＝(n∈Z)．又因为180°＜2θ＋45°＜270°，即67.5°＜θ＜112.5°，所以n＝3或n＝4，所以θ＝或θ＝.
三、解答题
10．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．
解：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．
11．写出终边在如图所示直线上的角的集合．
解：(1)S＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}．
(2)S＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．
(3)S＝{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}．
(4)S＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·90°，n∈Z}．
12．已知角β的终边在直线x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
解：(1)如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－所以n＝－2，－1,0,1,2,3.
所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：
60°－2×180°＝－300°；
60°－1×180°＝－120°；
60°＋0×180°＝60°；
60°＋1×180°＝240°；
60°＋2×180°＝420°；
60°＋3×180°＝600°.
13．已知α＝－1 910°.
(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.
解：(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1 910°－k·360°(k∈Z)．令0°≤－1 910°－k·360°<360°，解得－6(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ＜0°的角.250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.