人教A版（2019）高中数学必修第一册5-1-2弧度制(含答案）

课时作业(三十六)　弧度制
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．与30°角终边相同的角的集合是(　　)
A.
B. {α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C. {α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D.
2．在(－π，4π)内与－终边相同的角有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．(多选题)下列说法错误的是(　　)
A．第二象限角比第一象限角大
B．60°角与600°角是终边相同的角
C．钝角一定是第二象限角
D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为
4．在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为　　　(　　)
A. B.
C. D.
5．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为(　　)
A．70 cm B. cm
C.cm D. cm
二、填空题
6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．
7．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________.
三、解答题
8．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
9．半径为12 cm，弧长为8π cm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B＝ 的真子集．
10．已知扇形的圆心角为α，半径为r.
(1)若扇形的周长是定值C(C>0)，求扇形的最大面积及此时α的值；
(2)若扇形的面积是定值S(S>0)，求扇形的最小周长及此时α的值．
11．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．点P逆时针方向每秒转弧度，点Q顺时针方向每秒转弧度，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．
课时作业(三十六)　弧度制
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．与30°角终边相同的角的集合是(　　)
A.
B. {α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C. {α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D.
答案：D　
解析：与30°角终边相同的角表示为α＝k·360°＋30°，k∈Z，化为弧度制为α＝2kπ＋，k∈Z.
2．在(－π，4π)内与－终边相同的角有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案：C
3．(多选题)下列说法错误的是(　　)
A．第二象限角比第一象限角大
B．60°角与600°角是终边相同的角
C．钝角一定是第二象限角
D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为
答案：AB　
解析：A中，第二象限角比第一象限角大，故错误．如100°是第二象限角，400°是第一象限角；B中，因为600°≠k·360°＋60°，k∈Z，所以60°角与600°角终边不同，故错误；C中，因为钝角的范围为，所以钝角是第二象限角，故正确；D中，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为，故正确．故选AB.
4．在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为　　　(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
5．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为(　　)
A．70 cm B. cm
C.cm D. cm
答案：D　
解析：分针每小时(60分)旋转一个周角2π，故每分钟旋转＝弧度．经过35分钟，旋转35×＝＝弧度，因为分针长10 cm，所以分针的端点所转过的长为10×＝(cm)．
二、填空题
6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．
答案：　
解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝α.
7．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝________.
答案：或
三、解答题
8．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
解：因为120°＝＝，所以的长为6×＝4π.
所以S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，作OD⊥AB，交AB于点D，则点D为AB的中点，
所以S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos×3＝9.
所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.
所以弓形ACB的面积为12π－9.
9．半径为12 cm，弧长为8π cm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B＝ 的真子集．
解：由已知扇形的半径为12 cm，弧长为8π cm，
得α＝＝.∴与α终边相同的角的集合为
A＝ .
又当k＝4n＋1时，＋＝2nπ＋，∴A是B的真子集．
10．已知扇形的圆心角为α，半径为r.
(1)若扇形的周长是定值C(C>0)，求扇形的最大面积及此时α的值；
(2)若扇形的面积是定值S(S>0)，求扇形的最小周长及此时α的值．
解：(1)由题意，可得2r＋αr＝C，则αr＝C－2r，
得扇形面积S＝αr2＝(C－2r)r＝－r2＋Cr，
故当r＝C时，S取得最大值C2，此时α＝－2＝2.
(2)由题意，可得S＝αr2，则αr＝，
得扇形周长C＝2r＋αr＝2r＋≥4，
当且仅当2r＝，即r＝时取等号，
即r＝时，C取得最小值4，此时α＝＝2.
11．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．点P逆时针方向每秒转弧度，点Q顺时针方向每秒转弧度，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．
解：设经过t s后第一次相遇.t＝2π，
即t＝4 s，则第5次相遇在20 s时．
当t＝20 s时，点P走过的弧长为×20×R＝，
点Q走过的弧长为×20R＝.
因为＝6π＋，则两点相遇时所在位置为处．