人教A版（2019）高中数学必修第一册5-6函数y＝Asin(ωx＋φ)(含答案）

课时作业(四十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)
一、选择题
1．已知函数f(x)＝4cos的图象为C，为了得到函数g(x)＝4cos的图象，只要把C上所有点的(　　)
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)
A. s B. s
C．50 s D．100 s
3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
二、填空题
4．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．
5. 如果将函数y＝cos的图象平移后得到函数y＝cos 2x的图象，则移动的最小距离为________．
6．把函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为________________．
7．将函数y＝cos(2x＋φ)(－π<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.
8．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.
(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图．
(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．
10．将函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象．
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；
(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．
课时作业(四十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)
一、选择题
1．已知函数f(x)＝4cos的图象为C，为了得到函数g(x)＝4cos的图象，只要把C上所有点的(　　)
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
答案：B　
解析：根据三角函数的图象变换，将f(x)＝4cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，即可得到函数g(x)＝4cos.故选B.
2．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)
A. s B. s
C．50 s D．100 s
答案：A
3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案：B　
解析：因为函数y＝sin 2x＝cos＝cos，y＝cos＝cos＝cos，所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．故选B.
二、填空题
4．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．
答案：
5. 如果将函数y＝cos的图象平移后得到函数y＝cos 2x的图象，则移动的最小距离为________．
答案：　
解析：∵f(x)＝cos＝cos，∴由题设可知只要将函数f(x)＝cos＝cos的图象向左平移个单位即可得到函数f(x)＝cos 2x的图象，因此移动的最小距离是.
6．把函数y＝2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为________________．
答案：y＝2cos
7．将函数y＝cos(2x＋φ)(－π<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.
答案：
8．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．
答案：26或27或28
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.
(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图．
(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．
解：(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.
x－ 0 π 2π
x
f(x) 0 3 0 －3 0
(2)将f(x)＝3sin图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)＝3sin＝3sinx的图象．
把f1(x)＝3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)＝3sinx的图象，把f2(x)＝3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)＝sinx的图象．
10．将函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象．
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；
(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．
解：函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象；函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝cos＝cos 2x的图象．
(1)画出函数f(x)和g(x)的图象如图．
(2)由图象可知：两个图象共有5个交点，即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.