八年级数学北师大版上册 6.4 数据的离散程度 课时练（含答案）

课 时 练
第6单元 数据的离散程度
一、选择题
1.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2.在今年的八年级期末考试中，我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分别为S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，四个班期末成绩最稳定的是(　　)
A.(1)班 B.(2)班 C.(3)班 D.(4)班
3.已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是(　　)
A. B.2 C.4 D.10
4.在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位：环)：
甲：10，8，10，10，7. 乙：7，9，9，10，10.
这次射击中，甲、乙二人方差的大小关系为(　　)
A.S＞S B.S＜S C.S=S D.无法确定
5.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　 　)
A.平均数 　B.众数 　C.中位数 　D.方差
6.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（ ）
甲 乙 丙 丁
1.2 1.5 1.5 1.2
S2 0.2 0.3 0.1 0.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9
次数 1 2 4 2 1
则下列说法正确的是（ ）
A.甲队员射击成绩的极差是3环
B.甲队员射击成绩的众数是1环
C.甲队员射击成绩的众数是7.5环
D.经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定
8.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）
A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
9.某校举行“我说我校训”演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
众数 中位数 平均数 方差
9.2 9.1 9.1 0.2
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题
11.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 .
12.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于　 　．
13.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是，乙组数据6,7,8,9,10的方差是，则____.（填“”、“<”或“=”）
14.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
15.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
16.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是　 　．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题
17.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．
（1）求甲第10次的射击成绩；
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
18.中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
19.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求A小区50名居民成绩的中位数．
(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
20.甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
参考答案
1.C.
2.D.
3.B.
4.A
5.D
6.C
7.D
8.B
9.C
10.D
11.答案为：2.8；
12.答案为：0.5.
13.答案为：=；
14.答案为：乙．
15.答案为：乙．
16.答案为：①②③．
17.解：（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9；
（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1；
（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴乙的射击成绩更稳定．
18.解：（1）甲的众数为：8.5，方差为：0.7，乙的中位数是：8；
故答案为8.5，0.7,8；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.
19.解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；
(2)500×=240(人)，答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；
(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
20.解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；
（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
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