多边形的内角和（课件）四年级下册数学人教版（共21张PPT）

(共21张PPT)
多边形的内角和
多边形的内角和
你知道吗？
由这图形你能抽象出什么几何图形？
你猜到了吗？
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
四边形
比
一
比
？
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 边形。
五
四
四
五
n
n
又称为多边形。
你能说一说下面所指的是多边形的什么？
猜一猜
边
内角
顶点
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形 （regular polygon）
2、什么叫正多边形？
归纳：
我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
图 8.3.2
比
一
比
画出连结下面四点的所有线段：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
做
一
做
A
B
C
D
多边形的边数 3 4 5 6 … n
从一个顶点 所画的对角线 的条数 …
你知道三角形、四边形、五边形、六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表：



0
1
2
3
n－3
探索
课后试一试 ：你能求n边形的对角线的条数 ？
请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成下表.
试一试
议一议
多边形的边数 3 4 5 6 7
多边形的内角和
总结最佳方法：
通过分割成三角形，转
化为利用三角形内角和求出。
1800
3600
5400
7200
9000
多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成的三角形个数 …
多边形的内角和 …
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。



1
2
3
4
n－2
1800
3600
5400
7200
(n－2)×1800
你找到规律了吗？
例2
已知多边形的每一内角为
150°，求这个多边形的边数.
解
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n－2）×1800 =1500 n
解这个方程，得n= 12
经检验，符合题意
答：这个多边形的边数为12.
八边形的内角和是 ;
例1
1080o
探索多边形的内角和关键是：
把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
议
一
议
你还有其它的分法吗？
P
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
P
n×180o－360o
（n－1）×180o－180o
(课本P55：)
(1) 十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
(2)已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______。
1440o
144o
15
巩固练习
1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ；
2、n边形内角和 = ；
3、九边形的内角和是__________
4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；
5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )
A.60° B.90° C.180° D.360°
C
课 堂 测 试
6
n－3
（n－2）× 180°
1260°
如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。
探究
问题征答
你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留π）
今天的收获
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3

4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;
5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。
1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
A组：课本P62：5、6、7
作业：
D
C
B
E
A
F
B组：
已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
C组：
如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！
再见！