八年级数学北师大版上册 7.1 为什么要证明 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
7.1 为什么要证明
第七章 平行线的证明
引入新知
现实生活中，我们常用观察的方法来了解
世界.
数学学习中，我们也用观察、实验、归纳
的方法得出了很多结论.
观察、实验、归纳的方法得到的结论一定
正确吗？
如果不是，那么，用什么方法证明它呢？
一样大.
左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
观察思考
观察思考
图中的红线平行吗？
a
b
线段a与线段b哪个比较长？
观察思考
是静还是动？
观察思考
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，
归纳
严格的推理，才能得出最准确的结论．
只有通过科学的实验进行
观察是不够的，
所以仅靠经验、
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
赤道一周是大约为40076公里。
周长=
2πr
r=
2π
周长
40076.001公里
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c米，
它们的间隙不仅能放进一个红枣，
而且也能放进一个拳头.
铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
2π
c +1
2π
c
一
≈0.16（米）
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2 -n+11的值是质数吗？
你能否得到结论：
n 0 1 2 3 4 5
n2 -n+11 代数式n2-n+11的值都是质数吗？
11
11
13
17
23
31
对于所有自然数n，
代数式n2-n+11的值都是质数？
n 6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_______都是质数.
41
53
67
83
101
121
代数式n2-n+11的值都是质数吗？
不一定
费 马
对于所有自然数n， 的值都是质数.
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65 537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4 294 967 297
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
费马数猜想
=641×6 700 417
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
解：DE与BC平行，
DE的长度等于BC的一半.
通过测量检验这个结论是正确的.
这个结论对所有三角形都成立.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，
仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，
归纳
也可能不正确．
因此，要判断一个数学结论是否正确，
必须进行有根有据的证明．
#.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里；
（2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里；
（3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
若(1)真，
则(2)真.
而(1)，(3)必一真一假，
故(1)假
故(3)真，
(2)假.
∴苹果在黄箱子里
*. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？
C ①
⑥
③
④
②
⑤
E
A
F
D
B
(A)
(D)
练一练
1. 世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 分，败队得 分，打平则两队各得 分．
小组赛完后，总积分最高的 个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积 分．
A. B. C. D.
B
练一练
2. 在甲组图形的四个图中，每个图是由 种简单图形 ，，，（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由 ， 组成的图形记为 ，在乙组图中的 ，，， 个图中，表示“”和“”的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
C
练一练
3. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是
A. 甲一个人去了
B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了
D. 四个人都去了
C
练一练
4. 如图，甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9 ”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”则下列正确的是 ( )
6
6
A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁
C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
B
练一练
5. 在一次 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
B
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论 证方 法
课堂小结
a
b
c
d
a
b
c
d
谁与线段d在一条直线上？
观察思考
作业：P164
1, 2
再见