八年级数学北师大版上册 7.3 平行线的判定 课时练（含答案）

课 时 练
第7单元 平行线的证明
3 平行线的判定
一、单选题
1．如图，不能判断l1∥l2的条件是 （　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
2．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠3+∠8=180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4
（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
5．如图，在下列四组条件中，能得到 的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列能判定 ∥ 的条件有几个（　　）
（ 1 ） （2） （3） （4） .
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180°
C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=180°
9．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
10．下列条件中能得到平行线的是（　　）
①邻补角的角平分线；
②平行线内错角的角平分线；
③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
二、填空题
11．如图，请填写一个适当的条件：　 　，使得DE∥AB．
12．如图，因为∠1=∠B，所以　 　．理由是：　 　．因为∠2=∠B，所以　 　．理由是：　 　．
13．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是　 　 ．（写一个即可）
14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　 　．
15．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以　 　（角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（　 　）
所以　 　（　 　）
所以∠A+∠ABC=180°（　 　）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以　 　（同角的补角相等）
所以DF∥AB（　 　）
16．如图所示，在 中， 是 平分线， 的垂直平分线分别交 延长线于点 .求证： .
证明：∵ 平分
∴　 　　 　(角平分线的定义)
∵ 垂直平分
∴　 　　 　（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴ （　 　）
∴ （等量代换）
∴ （　 　）
三、解答题
17．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
18．如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：，（已知）
（ ▲ ）
（已知）
19．如图，已知AB∥CD，AC⊥DE于点F，且∠1与∠A互余．求证：∠B＝∠D．
20．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
21．已知 ， ，垂足分别为D、G，且 ，求证 ．
22．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．
∴GD∥CB ．
∴∠3=∠ACB ．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．∠ABD=∠D或∠ABE=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°
12．DE∥CB；同位角相等，两直线平行；DB∥EF；同位角相等，两直线平行
13．∠EBC=∠BCD
14．平行
15．∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行
16．；；；；等边对等角；内错角相等，两直线平行
17．DE∥BC.
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
18．解：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一直线的两直线平行）.
19．证明：∵AC⊥DE，
∴∠A与∠AEF互余，
∵∠1与∠A互余，
∴∠1=∠AEF．
∴AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴DE∥BC，
∴∠D=∠1，
∴∠B=∠D．
20．证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
21．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADG=∠FGC=90°，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C.
22．证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
9 / 9