高一上学期数学专题复习：第8章《函数应用》专题（2）
一、多项选择题
1．甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停(上涨10%)，又经历了一次跌停(下跌10%)，乙购买的股票先经历了一次跌停(下跌10%)，又经历了一次涨停(上涨10%)，则甲，乙的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )
A．甲、乙都亏损 B．甲盈利，乙亏损
C．甲亏损，乙盈利 D．甲、乙亏损的一样多
1．AD
2．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是 ( )
A．出租车行驶2km，乘客需付费8元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
2．BCD.
3．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，则下列结论正确的是 ( )
A．当时，甲走在最前面
B．当时，乙走在最前面
C．当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面
D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
3．CD
4．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是 ( )
A．骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到
B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动
C．骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者
D．骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样
4．AB
5．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为(其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅)．地震的能量(单位：焦耳)是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是 ( )
A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍
B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍
C．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍
D．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍
5．AC
二、解答题
6．党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x(单位：百台)发电机组需增加投入y(单位：万元)，其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P(单位：万元)表示为年产量x(单位：百台)的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大 最大利润为多少万元 (总收入＝总成本＋利润)．
6．【解】（1）当时，；……………………2分
当时，，…………4分
即；……………………6分
（2）当时，，
所以当时，，……………………8分
当时，，
当且仅当时取等号，即时取等号，……………………10分
∵，
∴当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元．………………12分
7．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1：投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元
7．【解】（1）由题意可设，
由图知，函数和的图象分别过点和，
代入解析式可得，……………………4分
所以……………………6分
（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y，
则，……………………8分
令，则，
当，即时，，……………………10分
所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.……………………12分
8．新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点．据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%．小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车(不作它用)，根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为5.25万元．
(1)此汽车从第几年起开始实现盈利
(2)此汽车使用多少年报废最合算
(①利润＝收入－支出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数)
8．【解】（1）设此汽车使用n年的总利润为y万元，
则，，
……………………2分
由得，，……………………4分
解得，
所以从第3年起开始盈利；……………………6分
（2）设此汽车使用n年的年平均利润为z万元，
则……………………8分
因为，由基本不等式得：，……………………10分
所以，当且仅当，即时取等号，
答：所以此汽车使用6年报废最合算.……………………12分
9．某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字型地狱，计划在正方形上建一座花坛，造价为元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为元/m2．设总造价为元，AD的长为．
(1)试建立关于的函数；
(2)当取何值时，最小，并求出这个最小值．
9．【解】（1）设，则，所以，……………………4分
所以，.…………6分
（2），
当且仅当，即时，上式等号成立.
所以当时，最小，最小值为元.……………………12分
10．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价(元)与时间(元)的函数关系近似满足(为正实数)．该商品的日销售量(个)与时间(天)部分数据如下表所示：
第天 10 20 25 30
个 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，求该商品的日销售收入(元)的最小值．
10．【解】（1）由题意得：第10天该商品的日销售收入为，
解得：，……………………2分
（2）由题意，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，
∵，，，
∴，解得：，
∴，；……………………6分
（3）由（2）可知：，
所以……………………8分
当时，由对勾函数知在上递减，在上递增，
所以当时，取最小值，，
当时，在上递减，
所以当时，取最小值，，
综上：所以当时，取最小值，.……………………12分高一上学期数学专题复习：第8章《函数应用》专题（2）
一、多项选择题
1．甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停(上涨10%)，又经历了一次跌停(下跌10%)，乙购买的股票先经历了一次跌停(下跌10%)，又经历了一次涨停(上涨10%)，则甲，乙的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )
A．甲、乙都亏损 B．甲盈利，乙亏损
C．甲亏损，乙盈利 D．甲、乙亏损的一样多
2．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是 ( )
A．出租车行驶2km，乘客需付费8元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
3．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，则下列结论正确的是 ( )
A．当时，甲走在最前面
B．当时，乙走在最前面
C．当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面
D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
4．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是 ( )
A．骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到
B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动
C．骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者
D．骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样
5．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为(其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅)．地震的能量(单位：焦耳)是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是 ( )
A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍
B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍
C．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍
D．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍
二、解答题
6．党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x(单位：百台)发电机组需增加投入y(单位：万元)，其中，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P(单位：万元)表示为年产量x(单位：百台)的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大 最大利润为多少万元 (总收入＝总成本＋利润)．
7．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1：投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元
8．新能源汽车具有节约燃油能源、减少废气排放、有效保护环境等优点．据统计，截至2022年9月底，我国新能源汽车保有量为1149万辆，占汽车总保有量的3.65%．小杨哥准备以9万元的价格买一辆新能源汽车作为出租车(不作它用)，根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为5.25万元．
(1)此汽车从第几年起开始实现盈利
(2)此汽车使用多少年报废最合算
(①利润＝收入－支出；②出租车最合算的报废年限一般指使年平均利润最大时的使用年数)
9．某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字型地狱，计划在正方形上建一座花坛，造价为元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为元/m2．设总造价为元，AD的长为．
(1)试建立关于的函数；
(2)当取何值时，最小，并求出这个最小值．
10．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价(元)与时间(元)的函数关系近似满足(为正实数)．该商品的日销售量(个)与时间(天)部分数据如下表所示：
第天 10 20 25 30
个 110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，求该商品的日销售收入(元)的最小值．
