高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（6）
一、多选题
1．已知函数同时满足下列三个条件：
①该函数的最大值为；
②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为；
③该函数图象关于对称.
那么下列说法正确的是（ ）
A．的值可唯一确定
B．函数是奇函数
C．当时，函数取得最小值
D．函数在区间上单调递增
1．AC
【详解】由题可知：，,即，∴，
又∵该函数图象关于对称，∴，即，
又∵，∴当时，，∴，
A选项：此时的值可唯一确定，A正确；
B选项：，当时，，
∴此时函数不是奇函数，故B错误；
C选项：，此时函数取得最小值，故C正确；
D选项：已知，∴，∴在函数在区间上单调递减，故D错误. 故选：AC.
2．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为最小正周期；③是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．CD
【详解】对于A选项，当时，，则函数在上单调递增，
该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，A选项中的函数不满足条件；
对于B选项，函数在上单调递减，该函数的最小正周期为，
且该函数为偶函数，B选项中的函数不满足条件；
对于C选项，当时，，则函数在上单调递增，
该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，C选项中的函数满足条件；
对于D选项，函数在上单调递增，该函数的最小正周期为，
且该函数为奇函数，D选项中的函数满足条件. 故选：CD.
3．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值可以为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．BD
【详解】令，则，解得，
又因为，故，
故，又函数在区间上有且仅有一个零点，
故当时，，或当时，；结合选项可知：可以为或.
故选：BD.
4．已知函数，则（ ）
A．为偶函数 B．在单调递减
C．的最小正周期为 D．在有且仅有2个零点
4．ACD
【详解】是偶函数，A正确；
的最小正周期，C正确；
∵，则，显然正弦函数在不是递增函数，B不正确；
∵，则，正弦函数在有且仅有2个零点，D正确；故选：ACD．
5．（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（ ）
A．当时， B．
C． D．所围图形的面积为
5．AC
【详解】作出函数，的图象，函数，的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．由图可知，当时，，故A正确；
，故B错误；，故C正确；
利用图象的对称性，知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，因为OA＝2，，所以，故D错误．故选：AC．
二、解答题
6．设函数．
(1)求函数的定义域和单调区间;
(2)求不等式的解集．
6．(1)定义域为；无单调递减区间；单调递增区间为
(2)
【详解】（1）由题意得：，解得：，
的定义域为；
令，解得：，
的单调递增区间为，无单调递减区间.
（2）由得：，解得：，
则的解集为.
7．已知函数部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式．
(2)设函数在区间上有两个不同的零点，求．
7．(1)；(2)
【详解】（1）由图可知：，，，，
，代入点，，
根据五点法作图，得，，
，，．
（2）函数在区间上有两个不同的零点，即和的图象有两个不同交点，
作出函数在上的图象，其中，，，，
由图可知，不妨设，则关于直线对称，
故，所以．
8．已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.
8．(1)；(2)
【详解】（1）解：由题意得函数的最小正周期为，
所以，
因为的图象过点，所以，即，
因为，所以.
（2）因为将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，所以，当时，，则
因为不等式，在上有解，即有
解得，所以实数t的取值范围为.
9．已知函数．
(1)利用五点法画函数在区间上的图象．
(2)已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；
(3)若方程在上有根，求的取值范围．
9．(1)
(2)的值域为，单调递增区间为；
(3)
(1)作出表格如下：
x
0
0 2 0 -2 0
在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：
(2)，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：
(3)因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.
10．函数的部分图象如图所示，其中轴．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图像，求的值．
10．(1)；(2)
【详解】（1）由图象可得函数图象的一条对称轴为，
故，故，故，
而，故即
而，故，故.
（2）将的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图像，
故，
故.高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（6）
一、多选题
1．已知函数同时满足下列三个条件：
①该函数的最大值为；
②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为；
③该函数图象关于对称.
那么下列说法正确的是（ ）
A．的值可唯一确定
B．函数是奇函数
C．当时，函数取得最小值
D．函数在区间上单调递增
2．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为最小正周期；③是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值可以为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知函数，则（ ）
A．为偶函数 B．在单调递减
C．的最小正周期为 D．在有且仅有2个零点
5．（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（ ）
A．当时， B．
C． D．所围图形的面积为
二、解答题
6．设函数．
(1)求函数的定义域和单调区间;
(2)求不等式的解集．
7．已知函数部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式．
(2)设函数在区间上有两个不同的零点，求．
8．已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.
9．已知函数．
(1)利用五点法画函数在区间上的图象．
(2)已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；
(3)若方程在上有根，求的取值范围．
10．函数的部分图象如图所示，其中轴．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图像，求的值．
