课后训练
正弦函数、余弦函数的图象
1.用“五点法”作y=sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标 ( )
A.0,,π,,2π B.0,,,,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
【解析】选B.分别令2x=0,,π,,2π,可得x=0,,,,π.
2.函数y=-sin x,x∈的简图是 ( )
【解析】选D.函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.
3.方程|x|=cos x在(-∞,+∞)内 ( )
A.没有根 B.有且只有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
【解析】选C.
在同一平面直角坐标系内画出函数y=|x|与y=cos x的图象,易得两个图象在第一、二象限各有一个交点,故原方程有两个根.
4.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是 .
【解析】因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,
故-1≤m≤0.
答案:[-1,0]
5.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为 .
【解析】通过函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象,容易发现它与直线y=4的交点坐标为,.
答案:,
6.用“五点法”画出函数y=+sin x,x∈[0,2π]的简图.
【解析】(1)取值列表:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
+sin x -
(2)描点、连线,如图所示.
1.有下列说法:
①y=sin |x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;
②y=cos (-x)的图象与y=cos |x|的图象相同;
③y=|sin x|的图象与y=sin (-x)的图象关于x轴对称;
④y=cos x的图象与y=cos (-x)的图象关于y轴对称.其中正确说法的序号是 ( ).
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【解析】选C.对于②,y=cos (-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同;对于④,y=cos (-x)=cos x,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.
2.在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是( )
A.(0,π) B.
C. D.
【解析】选C.画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如图:
因为sin =,
所以sin=-,sin=-.
即在[0,2π]内,满足sin x=-的是x=或x=.
可知不等式sin x<-的解集是.
3.若0和cos x<同时成立的x的取值范围是 ( )
A.C.【解析】选B.
当0因为cos=,sin=,所以由图象可知,使得sin x>和cos x<同时成立的x的取值范围为4.方程x+sin x=0的根有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
【解析】选B.设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一平面直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图所示.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sin x=0仅有一个根.
5.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为( )
【解析】选D.由题意得
y=显然只有D合适.
6.不等式:-≤cos x≤,x∈[0,2π]的解集为 .
【解析】函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象如图所示:
根据图象可得不等式的解集为
.
答案:
7.函数f(x)=lg cos x+的定义域为 .
【解析】由题意,得x满足不等式组
即作出y=cos x的图象,如图所示.
结合图象可得x∈-5,-∪-,∪.
答案:∪∪
8.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是 .
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=的图象,如图所示.
当f(x)>时,函数f(x)的图象位于函数y=的图象的上方,此时-答案:
9.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.
【解析】列表:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
1+2sin x 1 3 1 -1 1
在平面直角坐标系中描出五点(0,1),,(π,1),,(2π,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.
10.求函数f(x)=lg(sin x)+的定义域.
【解析】由题意,得x满足不等式组
即作出y=sin x的图象,如图所示.
结合图象可得x∈[-4,-π)∪(0,π).课后训练
正弦函数、余弦函数的图象
1.用“五点法”作y=sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标 ( )
A.0,,π,,2π B.0,,,,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
2.函数y=-sin x,x∈的简图是 ( )
3.方程|x|=cos x在(-∞,+∞)内 ( )
A.没有根 B.有且只有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
4.若sin x=2m+1且x∈R,则m的取值范围是 .
5.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为 .
6.用“五点法”画出函数y=+sin x,x∈[0,2π]的简图.
1.有下列说法:
①y=sin |x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;
②y=cos (-x)的图象与y=cos |x|的图象相同;
③y=|sin x|的图象与y=sin (-x)的图象关于x轴对称;
④y=cos x的图象与y=cos (-x)的图象关于y轴对称.其中正确说法的序号是 ( ).
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
2.在[0,2π]内,不等式sin x<-的解集是( )
A.(0,π) B. C. D.
3.若0和cos x<同时成立的x的取值范围是 ( )
A.4.方程x+sin x=0的根有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
5.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为( )
不等式:-≤cos x≤,x∈[0,2π]的解集为 .
函数f(x)=lg cos x+的定义域为 .
8.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是 .
9.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x∈[0,2π]的图象.
10.求函数f(x)=lg(sin x)+的定义域.
