《三角函数定义、诱导公式》
一、三角函数定义
1．（多选）（2021·全国·高一专题练习）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角
2．（2022·上海崇明·高一期末）已知角终边经过点，且，则______．
3．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022·上海市控江中学高一期末）已知，则______.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏省如皋中学高一期末）的值为__________．
10．（2021·全国·高一专题练习）（多选）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏苏州·高一期末）已知，其中为第二象限角.
(1)求cos﹣sin的值；
(2)求的值.
二、诱导公式
1.（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）化简的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·上海·华东师范大学第三附属中学高一期末）角终边上一点，则___________.
3．（2020·天津·高一期末）已知函数，若，则_________．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知，则的值为______．
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期末）计算__________．
6．（2022·河北秦皇岛·高一期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，且为锐角，求的值.
《练习》
一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）把表示成，的形式，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高一专题练习）半径为，圆心角为的弧长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·福建·福州四中高一期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一专题练习）坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题
6．（2022·上海师大附中高一期末）设是第三象限的角，则的终边在第_________ 象限.
7．（2022·全国·高一专题练习）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．
8．（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）已知，则的值是___________.
9．（2021·山东德州·高一期末）终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
10．（2021·江苏·高一专题练习）的值等于__________.
三、解答题
11．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知扇形的周长为30．
(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 .
12．（2022·陕西渭南·高一期末）（1）计算的值；
（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值.
13．（2022·重庆八中高一期末）（1）化简：
（2）求值：《三角函数定义、诱导公式》
一、三角函数定义
1．（多选）（2021·全国·高一专题练习）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；
选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；选项C中，，，故C正确；选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．
2．（2022·上海崇明·高一期末）已知角终边经过点，且，则______．
【答案】
【详解】由，故.
3．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【详解】因为点在第三象限，所以，，
所以的终边在第四象限.
4．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意得，则，
5．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：因为，且，所以，
所以，
6．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】因为，所以当时，即“”是“”的充分而不必要条件
7．（2022·上海市控江中学高一期末）已知，则______.
【答案】
【详解】， ，.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得，，所以9．（2022·江苏省如皋中学高一期末）的值为__________．
【答案】1
【详解】原式＝．
10．（2021·全国·高一专题练习）（多选）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
11．（2022·江苏苏州·高一期末）已知，其中为第二象限角.
(1)求cos﹣sin的值；
(2)求的值.
【分析】（1）解：由已知条件可得，化简可得，代入sin2α＋cos2α＝1，得，所以或，
又在第二象限，故cos＜0，所以，所以，
所以.
（2）解：由（1）得，
所以.
所以.
三、诱导公式
1.（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）化简的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
2．（2022·上海·华东师范大学第三附属中学高一期末）角终边上一点，则___________.
【答案】
【详解】因为角终边上一点，根据三角函数定义，可知， .而根据诱导公式、，
，则
将函数值代入可得.
3．（2020·天津·高一期末）已知函数，若，则_________．
【答案】##
【详解】因为，易得定义域为，
所以，故，即，所以.
4．（2022·全国·高一专题练习）已知，则的值为______．
【答案】
【详解】解：因为，所以，
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期末）计算__________．
【答案】
【详解】化简得，.
6．（2022·河北秦皇岛·高一期末）（1）已知，求的值；
（2）已知，且为锐角，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）因为，所以，
则，故.
（2）因为为锐角，所以.
又因为，所以为钝角，
则.故.
《练习》
一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）把表示成，的形式，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，∴
2．（2022·全国·高一专题练习）半径为，圆心角为的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，弧长cm．
3．（2022·福建·福州四中高一期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设圆的半径为，则，，
由勾股定理可得，即，解得，所以，，所以，
因此.
4．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，则.
5．（2022·全国·高一专题练习）坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【详解】，，则点位于第二象限，
二、填空题
6．（2022·上海师大附中高一期末）设是第三象限的角，则的终边在第_________ 象限.
【答案】二或四
【详解】因为是第三象限角，所以，，
所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.
7．（2022·全国·高一专题练习）已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．
【答案】0或
【详解】因为角的终边上有一点，所以，解得或.
8．（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）已知，则的值是___________.
【答案】##0.6
【详解】因为，故，
9．（2021·山东德州·高一期末）终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
【答案】
【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，
因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以
10．（2021·江苏·高一专题练习）的值等于__________.
【答案】##
【详解】原式,
三、解答题
11．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知扇形的周长为30．
(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径 .
【分析】（1）由题知扇形的半径，扇形的周长为30，∴，
∴，，.
（2）设扇形的圆心角，弧长，半径为，则，∴，
∴当且仅当，即取等号，
所以该扇形面积的最大值为，此时扇形的半径为.
12．（2022·陕西渭南·高一期末）（1）计算的值；
（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值.
【详解】解：（1）原式
；
（2）因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，
所以，
则.
13．（2022·重庆八中高一期末）（1）化简：
（2）求值：
（2）根据指数运算法则运算求解即可.
【详解】解：（1）
（2）
