西师大版六年级上册期末模拟测试数学试卷-(含解析) (2)

西师大版六年级上册期末模拟测试数学试卷
一、填空题。
1．10千克减去千克得( )千克，10千克减去它的得( )千克。
2．0.65的倒数是( )，的倒数与5的倒数的和是( )。
3．15克盐溶解在45克水中，这时盐占盐水的。
4．在2∶3中，如果后项加上6，要使比值不变，前项要加上( )。
5．甲数的等于乙数的，甲数比乙数少。
6．甲圆的半径为4分米，乙圆的直径为12分米，甲乙两圆周长的最简比是( )，面积的最简比是( )。
7．（ ）÷24＝24∶（ ）＝＝（ ）∶2＝1。
8．甲数比乙数少，甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（ ），乙数比甲数多。
9．两个数相除的商是，这两个数分别是( )和( )。
10．甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，从甲筐中取出给乙筐后，这时两筐苹果重量相等。
11．在一幅地图上比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米，实际距离60千米在图上要画( )厘米，把这个线段比例尺改写成数字比例尺是( )。
12．一个三角形的三个内角的度数比是1∶3∶5，这个三角形按角分类是一个( )三角形。
二、判断题。
13．一个数（0除外）的倒数比这个数大。( )
14．半径是2分米的圆，它的周长和面积相等。( )
15．男生人数与女生人数的比是4∶5，那么男生比女生少。( )
16．一堆煤重吨，用去它的这堆煤正好用完。( )
17．周长是a的正方形，其周长与边长的比值是a。( )
18．一个等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，这个三角形是直角三角形。( )
三、选择题。
19．一种农药，药粉与水的比是1∶100，要配制这种农药303千克，需要水（ ）千克。
A．3 B．3.03 C．300
20．学校操场上有杨树和柳树共48棵，这两种树棵数的比可能是（ ）。
A．4∶1 B．1∶5 C．3∶2
21．从甲油桶里倒出给乙油桶，这时两桶油重量相等。原来甲乙两桶油重量比是（ ）。
A．5∶4 B．5∶3 C．6∶5
22．一件商品若卖100元，则可赚钱；若卖120元，则可赚钱（ ）。
A． B． C． D．
23．向西走﹣100米表示（ ）。
A．向北走100米 B．向南走100米 C．向东走100米 D．向西走100米
四、画图题。
24．画一个长方形使它的长与宽的比是2∶1，然后在这个长方形中画一个最大的圆。
25．小明站在学校运动场中央，他的北方40米是主席台，西南方90米是沙坑，请按1∶2000的比例尺，画出标有以上两处位置的图。
五、计算。
26．直接写出下面各题的得数。
－＝ ×6＝ 6÷＝ ＋＝
÷＝ ×＝ 3－＝ ÷4＝
÷5＋×＝ －×＝ ×÷×＝
27．解方程。
∶x＝ x－x＝ 3×＋x＝
28．下面各题，能简算的要简算。
÷＋＋ ×[÷（－）] 3÷4×＋×
（＋×）÷ ×（＋）－ （0.4＋）×15
29．列式计算。
一个数的加上，和正好是1，这个数是多少？
30．如图，已知正方形的边长是4分米，求阴影部分的面积。
六、解决问题。
31．一车从甲地到乙地，3小时行了全程的，这时离乙地还有300千米。甲乙两地相距多少千米？
32．小强集邮50张，比小林集邮张数的多5张，小林集邮多少张？
33．学校买回红纸和白纸共240张，已知红纸比白纸多，买回白纸多少张？
34．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，乙队先做2天后，剩下的由甲乙合做几天可以完成？
35．一堆货物60吨，计划10小时运完，实际前2小时就完成了总数的，照这样计算，能否按时完成？请说明你的理由。
36．甲乙丙三个绿化队植树，甲队完成总任务的，乙丙两队植树棵数比是3∶5，丙队比乙队多植树40棵。三个队共植树多少棵？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 9 5
【分析】用10千克减去千克，求出第一空；
将10千克看作单位“1”，用10千克乘（1－），求出第二空。
【详解】10－＝9（千克）
10×（1－）
＝10×
＝5（千克）
所以，10千克减去千克得9千克，10千克减去它的得5千克。
【点睛】本题考查了分数减法和乘法，能根据题意正确列式是解题关键。
2．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】1÷0.65＝
1÷＝
1÷5＝
＋＝
0.65的倒数是，的倒数与5的倒数的和是。
【点睛】本题考查了倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。
3．
【分析】已知15克盐溶解在45克水中，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用15÷（15＋45）即可求出盐占盐水的几分之几，据此解答。
【详解】15÷（15＋45）
＝15÷60
＝
15克盐溶解在45克水中，这时盐占盐水的。
【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。
4．4
【分析】先计算比的后项加上6后扩大的倍数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出比的前项，最后求出新的前项与原来前项的差，据此解答。
【详解】（6＋3）÷3×2－2
＝9÷3×2－2
＝3×2－2
＝6－2
＝4
所以，前项要加上4。
【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。
5．
【分析】根据题意可知，甲数×＝乙×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数，然后根据求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，则用乙数和甲数的差除以乙数据此解答。
【详解】假设甲数×＝乙×＝1
甲：1÷＝5
乙：1÷＝7
（7－5）÷7
＝2÷7
＝
甲数比乙数少。
【点睛】本题可用假设法，求出甲数和乙数的值是解题的关键。
6． 2∶3 4∶9
【分析】根据“”求出甲圆的周长，根据“”求出乙圆的周长，再根据比的意义求出两圆的周长比，最后利用“”求出两圆的面积，再根据比的意义求出两圆的面积比，据此解答。
【详解】甲圆的周长：＝（分米）
乙圆的周长：＝（分米）
甲圆周长∶乙圆周长＝∶＝∶＝2∶3
甲圆的面积：＝（平方分米）
乙圆的面积：
＝
＝（平方分米）
甲圆面积∶乙圆面积＝∶＝∶＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9
所以，甲乙两圆周长的最简比是2∶3，面积的最简比是4∶9。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式以及比的意义是解答题目的关键。
7．24；24；6；2
【分析】相等的两个数相除等于1；比的前项和后项相等，比值为1；分数分子分母相等，分数的值为1。据此填空。
【详解】24÷24＝24∶24＝＝2∶2＝1。
【点睛】本题考查了比、分数和除法，掌握值为1时被除数和除数的关系、分子分母的关系以及比的前项和后项的关系是解题的关键。
8．；3∶2；
【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数少，甲数是乙数的（1－），根据分数与比的关系，可写出甲数与乙数的比是2∶3，乙数与甲数的比是3∶2，然后根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（3－2）÷2即可求出乙数比甲数多几分之几。
【详解】1－＝
甲数是乙数的
乙数与甲数的比是3∶2；
（3－2）÷2
＝1÷2
＝
乙数比甲数多。
【点睛】本题主要考查了比和分数的关系以及互化，明确求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数。
9． 1 3
【分析】根据分数和除法的关系，1÷3＝，所以这两个数可能是1和3。
【详解】两个数相除的商是，这两个数分别是1和3。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
10．
【分析】已知甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，则将甲筐比乙筐多的部分分一半给乙筐，则两筐苹果重量相等，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用分出的部分除以甲筐原来的重量即可求出结果。
【详解】12÷2＝6（千克）
6÷60＝
甲筐有苹果60千克，乙筐的苹果比甲筐少12千克，从甲筐中取出给乙筐后，这时两筐苹果重量相等。
【点睛】解答本题的关键是明确取出了多少千克。
11． 4 15 1∶400000
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离4千米；
用60千米除以4千米，求出60千米的图上距离；
将4千米单位换算到厘米，写出这个线段比例尺对应的数字比例尺。
【详解】60÷4＝15（厘米）
4千米＝400000厘米
所以，图上的1厘米表示实际距离4千米，实际距离60千米在图上要画15厘米，把这个线段比例尺改写成数字比例尺是1∶400000。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
12．钝角
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1：3：5，则最大的内角是内角和的，用乘法得出最大角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180×＝180×＝100°
100°＞90°，按角分是个钝角三角形。
【点睛】本题的关键是根据内角的比进行按比例分配求出最大角是多少度，再根据最大角的度数判断是什么三角形。
13．×
【分析】根据倒数的定义，结合一定的例子，分析解题。
【详解】大于1的数，它的倒数比原来的数小，比如2的倒数比2小；
等于1的数，它的倒数等于本身，1的倒数就是1；
小于1的数，它的倒数比原来的数大，比如的倒数2比大。
综上，一个数（0除外）的倒数不一定比这个数大，也可能比这个数小，或者和这个数相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。
14．×
【分析】根据圆的周长和面积单位进行判断。
【详解】圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，因为长度单位和面积单位是无法比较大小的，所以半径是2分米的圆，它的周长和面积相等，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对圆的周长面积单位，主要是掌握单位不同的量无法比较大小。
15．×
【分析】已知男生人数与女生人数的比是4∶5，则把男生人数看作4份，女生人数看作5份，根据求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5－4）÷5即可求出男生比女生少几分之几。
【详解】（5－4）÷5
＝1÷5
＝
男生人数与女生人数的比是4∶5，那么男生比女生少。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比和分数的关系以及求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数。
16．×
【分析】把这堆煤的质量看作单位“1”，已知用去它的，则还剩（1－），根据分数乘法的意义，用×（1－）即可求出剩下的吨数，所以没有用完。
【详解】1－＝
×＝（吨）
一堆煤重吨，用去它的，还剩吨。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题要明确分数代表的是分率还是具体的数量。
17．×
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”表示出正方形的边长，再根据比的意义求出正方形周长与边长的比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】边长：a÷4＝
周长∶边长＝a∶＝（a×4）∶（×4）＝4a∶a＝4∶1＝4÷1＝4
所以，周长是a的正方形，其周长与边长的比值是4。
故答案为：×
【点睛】熟记正方形的周长计算公式，并掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形3个内角多的度数比是1:1:2，三角形内角和是，根据按比例分配问题解答即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
因此，这个三角形是直角三角形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】求出三角形最大的内角，就可知道该三角形是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形。
19．C
【分析】已知农药的药粉与水的比是1∶100，把药粉看作1份，水看作100份，要配制这种农药303千克，则用303÷（1＋100）即可求出每份是多少，进而求出100份，也就是水的质量。
【详解】303÷（1＋100）
＝303÷101
＝3（千克）
3×100＝300（千克）
需要水300千克。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份是多少。
20．B
【分析】树的数量一定是整数，据此结合比的意义，将树的总数除以各个选项比的总份数，求出每份的数量。每份数量是整数的，对应的比就可能是这两种树棵数的比。
【详解】A．4＋1＝5，48÷5＝9.6，所以4∶1不可能是这两种树棵数的比；
B．1＋5＝6，48÷6＝8，所以1∶5可能是这两种树棵数的比；
C．3＋2＝5，48÷5＝9.6，所以3∶2不可能是这两种树棵数的比。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。
21．B
【分析】将甲桶的油看作单位“1”，倒出给乙，还剩下，此时两桶油重量相等，说明此时乙桶的油也有甲的。将此时乙桶的油减去甲给的，求出原来乙桶的油。将甲乙两桶油的重量作比，化简求出原来甲乙两桶油重量比是多少即可。
【详解】1――
＝―
＝
1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3
所以，原来甲乙两桶油重量比是5∶3。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。
22．C
【分析】将商品原价看作单位“1”，那么现价比原价多。将现价100元除以（1＋），求出商品的原价。将120元减去商品原价，求出差，再将差除以原价，求出若卖120元，则可赚钱几分之几。
【详解】100÷（1＋）
＝100÷
＝80（元）
（120－80）÷80
＝40÷80
＝
所以，若卖120元，则可赚钱。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能正确列式求出原价是解题关键。
23．C
【分析】根据正数与负数表示的意义，西面用正数表示，东面就用负数表示；向西走100米，则可用﹢100米表示，﹣100米则表示向东走100米，由此解答即可。
【详解】向西走﹣100米表示东走100米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
24．见详解
【分析】已知长方形的长与宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，假设1份为2厘米，2份就是4厘米，据此画出长方形，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是2厘米，据此解答。
【详解】假设宽为2厘米，
长：2÷1×2
＝2×2
＝4（厘米）
如图：
【点睛】本题考查了长方形和圆形的关系，注意长方形内画最大的圆的直径是长方形的宽。
25．见详解
【分析】根据比例尺求出40米和90米的图上距离分别是2厘米和4.5厘米，那么在正北方向的2厘米处找出主席台的位置，在西南方向的4.5厘米处找出沙坑的位置。据此画图。
【详解】40米＝4000厘米，90米＝9000厘米
4000÷2000＝2（厘米）
9000÷2000＝4.5（厘米）
如图：
【点睛】本题考查了位置和方向以及比例尺，掌握用方向、角度和距离描述位置的方法是解题的关键。
26．；；9；
；；2；
；；
【详解】略
27．x＝；x＝；x＝
【分析】“∶x＝”x是比的后项，用比的前项除以比值，即可解出x；
“x－x＝”先合并x－x，再将等式两边同时除以，解出x；
“3×＋x＝”先计算3×，再将等式两边同时减去，最后将等式两边同时除以，解出x。
【详解】∶x＝
解：x＝÷
x＝
x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
3×＋x＝
解：＋x＝
x＝－
x＝
x＝÷
x＝
28．；；
；；11
【分析】“÷＋＋”先计算除法，再计算连加；
“×[÷（－）]”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法；
“3÷4×＋×”先将除法写成分数形式，再根据乘法分配律计算；
“（＋×）÷”先计算小括号内的乘法和加法，再计算括号外的除法；
“×（＋）－”先计算小括号内的加法，再计算括号外的乘法和减法；
“（0.4＋）×15”根据乘法分配律计算。
【详解】÷＋＋
＝＋＋
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×2
＝
3÷4×＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（＋×）÷
＝（＋）÷
＝÷
＝
×（＋）－
＝×－
＝－
＝
（0.4＋）×15
＝0.4×15＋×15
＝6＋5
＝11
29．
【分析】假设这个数是x，根据题目中的数量关系：这个数×＋＝1，代入未知数，列出方程，解方程即可求出这个数。
【详解】解：设这个数是x，
x×＋＝1
x＝1－
x＝
x＝÷
x＝
即这个数是。
30．9.42平方分米
【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，根据“”表示出圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×
＝3.14×4×
＝3.14×（4×）
＝3.14×3
＝9.42（平方分米）
所以，阴影部分的面积是9.42平方分米。
31．480千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知行了全程的，则剩下路程占全程的（1－），又已知剩下300千米，根据分数除法的意义，300÷（1－）即可求出全程。
【详解】300÷（1－）
＝300÷
＝480（千米）
答：甲乙两地相距480千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
32．120张
【分析】把小林的集邮张数看作单位“1”，根据题意可列数量关系式：小林的集邮张数×＋5＝小强的集邮张数，设小林集邮有x张，列方程x＋5＝50，然后解出方程即可。
【详解】解：设小林集邮有x张。
x＋5＝50
x＋5－5＝50－5
x＝45
x÷＝45÷
x＝120
答：小林集邮120张。
【点睛】本题可用列方程解决问题，也可列分数除法算式解决问题。
33．100张
【分析】将白纸看作单位“1”，并设为x张，那么红纸有（1＋）x＝x（张）。根据“红纸数量＋白纸数量＝240张”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设白纸有x张。
x＋（1＋）x＝240
x＋x＝240
x＝240
x＝240÷
x＝100
答：买回白纸100张。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是根据题意找出数量关系列方程。
34．天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率， 然后根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙队的工作效率乘2即可求出乙队单独工作2天的工作量，用1减去乙队的工作量即可求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，即可求出剩下的由甲乙合做几天可以完成。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
1－2×
＝1－
＝
÷（＋）
＝÷
＝（天）
答：剩下的由甲乙合做天可以完成。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解题的关键。
35．能；理由见详解
【分析】工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率：
将这堆货物看作单位“1”，将除以2小时，求出每小时完成总数的几分之几，即工作效率。将工作总量单位“1”除以工作效率，求出照这样计算，几小时能完成。对比10小时，说明能否按时完成。
【详解】1÷（÷2）
＝1÷
＝8（小时）
8小时＜10小时
答：能按时完成，因为实际只需要8小时就能完成。
【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作时间、工作总量和工作效率之间的关系是解题的关键。
36．200棵
【分析】将植树总数看作单位“1”，甲队植树总数的，那么乙丙两队植树总数的。乙丙两队植树棵数比是3∶5，那么乙植树占乙丙两队总数的，占三个队植树总数的×＝。同理，丙队占三个队植树总数的。将减去，求出丙队比乙队多植的40棵是植树总数的几分之几，从而利用除法求出植树总数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
（1－）×
＝×
＝
40÷（－）
＝40÷
＝200（棵）
答：三个队共植树200棵。
【点睛】本题考查了按比分配问题以及分数乘除法的应用，解题关键是求出乙丙两队植树数量各占总数的几分之几。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页