第一单元特殊的四边形单元测试题（无答案）

第1章 特殊的四边形单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
（1） （2） （3） （7）
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC
3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）
A．50° B．60° C． 70° D．80°
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形B．菱形　C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
6．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A． 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C． 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
8．如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　）
　 A．4 B． C．1 D．2
8） （11） （12）
9．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
10．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）
A．2cm B． 7cm C． 5cm D． 6cm
二．填空题（共6小题）
11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_______　．
12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是　_________　．
（13） （14） （15） （16）
14．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　______　．
15．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：　_________　，使得该菱形为正方形．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于　_________　cm．
三．解答题（共3小题）
17、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
18、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
19、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．