八年级数学北师大版上册 7.4 平行线的性质 课时练（含答案）

课 时 练
第7单元 平行线的证明
4 平行线的性质
一、选择题
如图，直线，平分若，则的度数是( )
A. B. C. D.
一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，垂直于地面，平行于，则的度数为( )
A. B. C. D.
下列说法：在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短：两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
如图，已知，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
直角三角板和直尺如图放置．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，将一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则；； ； ，则下列结论正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，，，则，，之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
如图所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图；再沿折叠成图；继续沿折叠成图按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了次，问图中的度数是( )
A. B. C. D.
如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
如图，直线，，则______．
与有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，，则______．
在一副三角尺中，，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间 时，两块三角尺有一组边平行．
如图，若，则、、之间的关系为 ．
将一张矩纸条按如图所示折叠，若折叠角，则 ______ ．
三、解答题
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
求证：；
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．
如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗为什么
如果，且，求的度数．
问题发现：如图，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
已知，辅助线的作法．
______
______
，
同理．
______等量代换
即．
拓展探究：如果点运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，请说明理由．
解决问题：如图，，，，请直接写出的度数．
答案










11.
12.或
13.或或或秒
14.
15.
16.证明：，
；
解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
．
17.解：．
理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
．
18.解：平行于同一条直线的两直线平行
两直线平行，内错角相等
过点作，
，，
，
，，
，
；
．
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