八年级数学北师大版上册 7.4 平行线的性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
北师大版八年级《数学》上册
第七章 平行线的证明
7.4平行线的性质
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7.4平行线的性质
教学目标
1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
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7.4平行线的性质
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
B
C
你是怎么知道的，应用了什么知识？
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7.4平行线的性质
动动手，说一说
画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？是不是每一对同位角都具有这样的关系呢？
公理：两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
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7.4平行线的性质
证明定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为:两直线平行，同位角相等.
已知:如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证:∠1=∠2.
证明：利用反证法.假设∠1≠∠2，则
AB和CD不平行
这与已知条件相矛盾
∴∠1=∠2
如果∠1≠∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢
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7.4平行线的性质
*证明:假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH // CD.又因为 AB // CD，这样经过点M存在两条直线AB和 GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
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7.4平行线的性质
利用上面的定理,我们可以证明:
一、定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为:两直线平行，内错角相等.
二、定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为:两直线平行，同旁内角互补.
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7.4平行线的性质
两直线平行，内错角相等
已知:如图，直线//，∠1和∠2是直线，,被直线截出的内错角.
求证:∠1=∠2.
证明: ∵ //(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换).
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7.4平行线的性质
两直线平行，同旁内角互补
已知:如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证: b// c.
证明:∵b//a( 已知)，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等).
∵c//a(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠3(等量代换).
∴b//c(同位角相等,两直线平行） .
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
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7.4平行线的性质
完成一个命题的证明，需要哪些主要环节
小组讨论并说一说
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7.4平行线的性质
1. 太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点О照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP=45°,∠QOC=88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度
随堂练习
∠ABO=45°,∠DCO=92°
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7.4平行线的性质
2.已知:如图，AD// BC，∠ABD=∠D、求证:BD平分∠ABC.
证明:∵AD// BC( 已知)，
∴∠D=∠DBC（两直线平行，内错角相等).
∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ABD=∠D(已知).
∴∠DBC=∠ABD(等量代换）.
∴BD平分∠ABC
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7.4平行线的性质
3.已知:如图，AB//CD，AD//BC
求证：∠A=∠C,∠B=∠D.
证明:∵AB//CD( 已知)，
∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补).
∠B+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补)
又∵AD//BC(已知).
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠A=∠C,∠B=∠D(等量代换）
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7.4平行线的性质
4.已知平行线AB、CD被直线AE所截
A
E
D
C
B
1
2
3
4
从∠1＝110°，可以知道
∠2是多少度，为什么？
从∠1=110°，可以知道
∠3是多少度，为什么？
从∠1=110°，可以知道
∠4是多少度，为什么？
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7.4平行线的性质
5.如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
B
A
C
D
∠B=65°∠C=80°
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7.4平行线的性质
作业设计
习题7.5第4题
再见