八年级数学北师大版上册第7章《课后练习》（含答案）

北师大版八年级上 课后练习
第7单元
班级________ 姓名________
一、选择题（共10小题）
1. 如图，直线 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
2. 下列推理正确的是
A. 弟弟今年 岁，哥哥比弟弟大 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 岁了，理由是弟弟明年比今年长大了 岁
B. 若 ，则
C. 与 相等，原因是它们看起来大小差不多
D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4. 如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， 的度数为
A. B. C. D.
6. 下列命题中，是真命题的是
A. 的算术平方根是
B. 数据 ，，，，， 的方差是
C. （， 为常数）是一次函数
D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7. 如图，在 中，点 在 上，延长 至 ，连接 ，则下列结论不成立的是
A. B.
C. D.
8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于 点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线 ， 都是水平线，若 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，，， 分别在 ， 上， 为两平行线间一点，那么
A. B. C. D.
10. 如图， 中，将 沿 翻折，点 落在 处，，， 三者之间的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是 ，结论是 ，这个命题是 命题．
12. 如图，若 ，，则 ．
13. 如图，， 分别与 ， 交于点 ，．若 ，，则 ．
14. 如图，将分别含有 ， 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为 ．
15. 如图，点 是 延长线上一点，如果添加一个条件，使 ，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于点 ， 平行于地面 ，若 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
17. 补全证明过程：（括号内填写理由）
如图，一条直线分别与直线 ，直线 ，直线 ，直线 相交于 ，，，，如果 ，，求证：．
证明：
，（已知）
，（ ）
（ ）
，（ ）
，（ ）
又 ，（ ）
，（ ）
，（ ）
．（等量代换）
18. 如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置上， 与 的交点为 ，若 ，求 ， 的度数．
19. 如图①，在三角形 中，，，且 于点 ．
（1）试推出 ，， 之间的关系；
（2）如图②，当点 在 的延长线上时，其他条件不变，（）中推导的结论还成立吗 请直接写出结论．
20. 如图， 是 的角平分线，点 在 的延长线上，求证：．
21. 如图①，在平面直角坐标系中，，， 为 轴正半轴上一点，且 平分 ．
（1）求证：；
（2）如图②，若分别作 的三等分线及 的邻补角的三等分线交于点 ，即 ，，求 的大小；
（3）如图③，若 ，，猜想 的大小．（用含 的式子表示）
答案
1. B
2. B
3. B
4. A
5. C
6. B
7. A
8. C
9. B
10. D
11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假
12.
13.
14.
15. 或 或 或 （答案不唯一）
16.
17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
18. ，，
，，
由折叠知 ，
，
，．
19. （1）
（2） （）中推导的结论仍成立，．
20. 是 的角平分线，
，
，，
．
21. （1） ， 的纵坐标相等，所以 ，
，
又 平分 ，
，
．
（2） 由（）得 ，
，
，
，
，，
（3） ．
证明：
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