八年级数学北师大版上册 第七章 平行线的证明复习 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
平行线的证明
一、命题
定义：具有判断的陈述句。
命题
真命题：正确、成立的命题。例如：公理、定理、性质、定义等
假命题：错误、不成立的命题。
每一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式。
“如果”后面跟着命题的条件部分，“那么”后面跟着命题的结论部分。
例1．下列句子中不是命题的是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．直线AB垂直于CD吗
C．若|a|＝|b|，则=
D．同角的补角相等
B
例2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)绝对值相等的两个数一定相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
解：
(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．
(2)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
例3.下列命题是真命题的是(　　)
A．若＝，则a＝b
B．若x＝y，则2－3x＞2－3y
C．若＝2，则x＝±
D．若＝8，则x＝±2
C
二、平行线的判定和性质
1.平行线的判定
①在同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行。
②同位角相等，两直线平行。
③内错角相等，两直线平行。
④同旁内角互补，两直线平行。
例4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？
解：AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，∴AB∥CD.
例5、如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
解：EF∥BD，理由如下：
∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，∴∠FED＝30°.
又∵∠2＝30°，∴∠FED＝∠2，
∴EF∥BD.　
例6、如图，∠1＝70°，∠2＝110°，AB与ED平行吗？为什么？
解：AB与ED平行，理由如下：
∵∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.
∵∠2＝110°，∴∠AOD＋∠2＝180°，
∴AB∥ED.　
2.平行线的性质
①平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行。
②两直线平行，同位角相等。
③两直线平行，内错角相等。
④两直线平行，同旁内角互补。
例7、如图，已知AB∥CD，∠1＝150°，则∠2＝ .
30°
例8、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDC＝40°，∠ECD＝45°，则∠ACB＝ .
85°
三、三角形内角和定理
定理：三角形的内角和为180 。
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
例9、证明三角形的内角和定理．
如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C.
∵∠EAB＋∠FAC＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
即三角形内角和等于180°.
例10、如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于(　　)
C
A．100°　 B．120°
C．130°　 D．150°
B
D
C
B
100°
60°
113°
两直线平行，内错角相等
等量代换
DF
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
BE
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