苏教版（2019）高中数学必修第一册 《7.2三角函数的诱导公式（1）》精品课件(共17张PPT)

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7.2.3 三角函数的诱导公式（1）
情境引入
问题1：与角终边相同的角如何表示？单位圆中的三角函数是如何定义的？
由学生回答，教师写出答案.与角终边相同的角，设角是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点.那么.
设计意图：通过复习终边相同的角的表示和任意角的角函数的定义，为诱导公式的推导做铺垫.
问题2：求正弦值、余弦值、正切值，你能得到什么结论？
因为的终边相同，所以它们与单位圆的交点坐标相同，很容易得到诱导公式一：
，其中.
帮助学生分析公式，要求学生熟记公式.
问题3：如图的单位圆上，已知角的终边与单位圆的交点为，其关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是什么？
情境引入
在学案上，让学生在单位圆上作出与点P对称的点，并写出对称点的坐标.
在对称的基础上，学生很容易得到于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于原点的对称点为.
设计意图：利用对称的知识，为下面推导诱导公式二、三、四做准备.
探究新知
结合前面回顾的三角函数的定义和对称问题，提出探究问题.
合作探究：
（1）如果角的终边与角的终边关于x轴对称（如图），那么与的三角函数值之间各有什么关系？
（2）如果角的终边与角的终边关于y轴对称（如图），那么与的三角函数值之间各有什么关系？
探究新知
（3）如果角的终边与角的终边关于原点对称（如图），那么与的三角函数值之间各有什么关系？
小组合作，根据前面复习的三角函数的定义和对称的相关知识，解决以上问题.
学生根据图象，结合定义，合作探究得到下列结论：
（1）角与角的终边关于x轴对称，则有
，
，
.
探究新知
（2）角与角的终边关于y轴对称，则有
，
，
.
（3）角与角的终边关于原点对称，则有
，
，
.
设计意图：引导学生利用所学习的三角函数定义，表示出角的终边与单位圆交点的坐标.根据问题引入中问题1和问题3的解决过程，引导学生通过圆的对称性归纳总结三角函数值之间的关系.引导学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系，帮助学生理解记忆三角函数诱导公式，培养学生数形结合和归纳转化思想，采用小组合作的方式，培养学生的合作精神和探究精神.
探究新知
教师出示下列诱导公式
诱导公式一：，其中.
诱导公式二：.
诱导公式三：.
诱导公式四：.
提出问题：这四个诱导公式有什么共同的规律？
师生总结：的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
总结为一句话：函数名不变，符号看象限.
设计意图：通过思考，寻找这四个诱导公式的共同规律，提高学生分析问题、解决问题的能力.
典例剖析
例1、求值：
（1）；（2）；（3）.
说明
（1）.
（2）.
（3）.
解析
这是直接运用诱导公式的题目类型，目的是让学生熟悉诱导公式.通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围，对照诱导公式至四，找出哪个公式适合解决这个问题.
设计意图：考查学生对三角函数诱导公式一至四的理解与灵活运用.引导学生用不同的方法求解三角函数值，让学生体会三角函数诱导公式的作用，明白要求任意角的三角函数值，可利用三角函数诱导公式将任意角转化为熟悉的锐角后再求值.
典例剖析
在学生初步感受和理解诱导公式的作用后，让学生再分析例题.
思考：通过例题，你对诱导公式一~四有什么进一步的认识？你能归纳将任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？
结合例题的解题步骤，学生小组合作分析，师生共同优化，得到：
利用公式一~四把任意角的三角函数转化为区间内的角的三角函数，一般可按下列步骤进行：
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
设计意图：根据学生的解题过程，引导学生概括总结求任意角的三角函数值的方法，即通过诱导公式把任意角转化为锐角，深化学生对诱导公式的内涵和实质的理解，体会知识形成过程中所体现的数学转化思想.
典例剖析
变式训练 求下列各三角函数式的值：
（1）；（2）；（3）.
解析
（1）
.
（2）.
（3）
.
典例剖析
例2、化简.
解析
原式.
设计意图：巩固诱导公式的应用，感受如何利用诱导公式进行化简，提高学生的数学应用能力和分析问题能力.
典例剖析
变式训练 化简：.
解析
.
典例剖析
例3、已知，求的值.
分析
因为，
，
所以.
解析
此题利用了整体角的思想，要注意分析已知角与所求角之间的关系，利用诱导公式，转化角.
设计意图：整体思想是三角函数学习中的重要思想让学生感受角的变化，能寻求到已知角与所求角之间的关系.
典例剖析
例4、判断下列函数的奇偶性：
（1）：（2）.
分析
（1）因为函数的定义域是R，且，
所以是偶函数.
（2）因为函数的定义域是R，且，
所以是奇函数.
解析
根据判断函数奇偶性的方法，先求定义域，然后求，化简（结合诱导公式二），判断与的关系，最后下结论.
设计意图：让学生学会利用诱导公式判断函数的奇偶性，感受诱导公式在解决函数性质问题上的应用，培养学生的函数思维.
典例剖析
变式训练 判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）.
解析
（1）函数的定义域为R，关于原点对称，且，所以是奇函数.
（2）函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数.
课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧.
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力.
作 业
1.必做题：教材第178页练习第1，2，3，4题.
2.选做题：已知.求.
设计意图：通过灵活的分层作业题，满足不同层次学生的需要，符合因材施教原则，提升学生数学学习能力.