苏教版（2019）高中数学必修第一册 《7.2三角函数的诱导公式（2）》精品课件(共14张PPT)

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7.2.3三角函数的诱导公式（2）
情境引入
问题1：诱导公式一、二、三、四分别反映了与的三角函数之间的关系，是如何推导出来的？这四组公式的共同特点是什么？
由学生默写公式，回答推导过程，教师整理在黑板上.
设计意图：复习上节课学习的诱导公式，为下面两组诱导公式的推导作铺垫让学生体会知识间的联系，感受方法的统一性.
问题2：sin30°与cos60°、sin45°与cos45°、sin60°与cos30°之间有什么关系？你能猜想归纳出什么结论？
由学生求值，感受彼此之间的联系带着大胆的猜想，通过探究问题推导公式.
设计意图：从具体到一般，培养学生的归纳猜想能力，从具体的数据感受诱导公式五和六的特点和作用.
探究新知
探究：如图，已知角的终边与单位圆的交点为，角的终边与角的终边关于直线对称，角的终边与单位圆的交点为，与是什么关系？点的对称点坐标是什么？分别求角与的三角函数值，它们之间有什么关系？
让学生以小组为单位，通过在单位圆中作图，寻找坐标之间的关系，求两个角的三角函数值，推导出诱导公式教师给予适当的指导.
探究新知
根据三角函数的定义，点P的坐标是，点的坐标是.又点P和点关于直线对称，则.
特别地，角与角的终边关于直线对称.
得到公式五：.
利用公式二和公式五，可得.
.
则有公式.
设计意图：与上一节课学习的诱导公式的推导过程一样，提出探究问题，交给学生合作完成，在解决问题的同时，培养学生的合作精神、探究意识和论证能力.
探究新知
思考：前面学习的四个诱导公式中，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，当时总结为一句话：函数名不变，符号看象限那么这两组诱导公式有什么特点呢？能不能总结为一句话呢？六组一起呢？
设计意图：让学生从辩证联系的观点出发，寻找几个公式的相同与不同之处，总结出特点，归纳出记忆口诀，提高学生分析问题的能力和归纳概括的能力.
师生总结：的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.六组诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系，口诀：奇变偶不变，符号看象限.
探究新知
口诀的意义：的三角函数值，
（1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号.
（2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号.
教师最后指出：
诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系.
典例剖析
例1、已知，那么 （ ）
A. B. C. D.
分析
因，故应选A.
解析
根据诱导公式化简，得到结果.
A
典例剖析
变式训练 已知，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解析
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
设计意图：利用诱导公式求值是诱导公式重要的应用，通过简单的计算，让学生掌握诱导公式，感受诱导公式的应用，培养学生的数学运算能力.
典例剖析
例2、化简.
解析
原式.
变式训练 化简：.
解析
原式.
设计意图：综合利用诱导公式一至六化简三角函数，检查学生对诱导公式的掌握情况，使其学会利用诱导公式化简，培养学生的数学运算能力和公式应用意识.
典例剖析
例3、求证：.
证明
.
.
变式训练 求证：.
解析
左边
右边.即得证.
设计意图：熟练应用诱导公式化简，学会三角恒等式的证明方法.
典例剖析
例4、已知，且，求的值.
分析
由，得，
则.
又，
所以
.
解析
注意到，因此，可将转化为.
典例剖析
变式训练 已知，且，求的值.
解析
因为，
所以，
又因为，
所以是第二象限角.
所以.
易知，
所以.
设计意图：角的变换和整体角的思想是三角函数中重要的方法和技巧.此题通过整体角的变换，再利用诱导公式求值，引导学生寻找已知角和未知角的关系，培养学生的整体思维和辩证意识.
课堂小结
提出问题：这节课我们学习了什么知识？利用这些知识我们学会了做哪些类型的题目？
小结
（1）诱导公式：①结合图形；②记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”.
（2）诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握灵活变通.
（3）思想方法：化归思想，整体思想，数形结合.
设计意图：让学生自主总结、反思本节课学习的知识和应用的技巧.让学生在回顾梳理本节课知识的同时，内化知识，形成体系.培养学生的反思意识，归纳总结能力和语言表达能力.
作 业
教材第179~180页练习第2~6题.
设计意图：课后巩固所学的知识，熟练掌握基本知识和基本技能.