《三角函数的诱导公式（2）》智能提升
一、选择题
1.已知，则（ ）
A.
B.
C.或
D.或
2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A.
B.2
C.0
D.
3.已知，若是第二象限角，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知，则_________.
5.设函数，则_________.
6.的值为_________.
三、解答题
7.已知函数.
（1）化简；
（2）若是第二象限角，且，求的值.
8.已知角的终边经过点且为第二象限角.
（1）求m的值；
（2）若，求的值.
9.已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值.
参考答案
1.
答案：B
解析：由得，又，所以，所以，故选B.
2.
答案：B
解析：由已知可得，，则原式.故选B.
3.
答案：D
解析：是第二象限角，结合可得，，故选D.
4.
答案：
解析：
.
5.
答案：
解析：
，
.
6.
答案：
解析：，即原式.
7.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）由，得是第二象限角，.
8.
答案：见解析
解析：（1）由三角函数定义可知，解得.因为为第二象限角，所以.
（2）由（1）知，又，
所以
.
9.
答案：见解析
解析：（1）.
（2），因为，所以，
可得，由，得，
所以.
1 / 5《三角函数的诱导公式（2）》同步练习
一、选择题
1.的值为（ ）
A.0
B.
C.1
D.
2.已知，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.若，则________.
5.已知角的终边经过点，则的值等于________.
6.若，则角的终边位于第________象限.
三、解答题
7.计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
8.已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且有，求的值.
9.已知，
（1）求值：；
（2）求值：
参考答案
1.
答案：A
解析：.
2.
答案：C
解析：.
3.
答案：A
解析：.
4.
答案：
解析：.
5.
答案：
解析：因为角的终边经过点，由三角数的定义可知，又由诱导公式可得.
6.
答案：一
解析：因为，所以的终边位于第一象限.
7.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）原式.
8.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）因为，所以，
又是第三象限角，
所以.
所以.
9.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）
.
1 / 4《三角函数的诱导公式》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 利用诱导公式求值
一、填空题
1.的值是________.
2.的值为________.
必备知识2 给值求值
一、填空题
3.若，且，则________.
4.，则________.
必备知识3 利用诱导公式化简
一、填空题
5.化简：________.
6.已知函数，则________.
必备知识4 利用诱导公式证明
7.求证：.
8.设，求证.
关键能力练
关键能力1 综合应用同角三角函数关系和诱导公式化简求值
一、选择题
9.已知，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
10.已知，求的值.
11.已知函数.
（1）化简；
（2若是第三象限角，且，求的值.
12.已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
关键能力2 诱导公式与三角形相结合
一、填空题
13.在△ABC中，下列各表达式为常数的是_______（填序号）.
①；②；
③；④.
二、选择题
14.如果△三个内角的余弦值分别等于△的三个内角的正弦值，则（ ）
A.△和△都是锐角三角形
B.△和△都是钝角三角形
C.△是钝角三角形，△是锐角三角形
D.△是锐角三角形，△是钝角三角形
关键能力3 分类讨论思想的应用
一、选择题
15.已知，则A的值构成的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
16.化简：.
参考答案
1.
答案：
解析：原式
.
2.
答案：2
解析：原式.
3.
答案：
解析：，且，
.故答案为：.
4.
答案：
解析：.
5.
答案：
解析；原式.
6.
答案：
解析：，将代入可得.
7.
答案：见解析
解析：右边
左边，所以原等式成立.
8.
答案：见解析
解析：，
，
故要证的等式成立.
9.
答案：B
解析：由已知得，两边平方得，，所以，
而，
故.
又，得，所以.
10.
答案：见解析
解析：由题有，
.
故原式.
11.
答案：见解析
解析：（1）
.
（2）由是第三象限角，且，可得，即，
，
故.
12.
答案：见解析
解析：（1）函数，
如果，则.
（2），且，
又，即.
13.
答案：③
解析：因为，所以，①不是常数. ，②不是常数. ，③是常数，④不是常数.
14.
答案：D
解析：△的三个内角的余弦值均大于0，则△是锐角三角形，若△是锐角三角形，
由
得那么，，矛盾，所以△是钝角三角形.
15.
答案：C
解析：对k值分奇数和偶数进行分类讨论.
16.
答案：见解析
解析：当时，原式：
当时，
原式
；
当时，
原式
；
当时，
原式.
综上可知，原式.
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