《同角三角函数关系》智能提升
一、选择题
1.函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知是第三象限角，而且有，那么的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.若，则__________，__________.
5.已知，则_________.
6.若，则的值为_________.
7.已知，若是第二象限角，求实数a的值.
三、解答题
8.求证：.
9.已知关于x的方程的两根为和，求：
（1）m的值；
（2）的值（其中）；
（3）方程的两根及此时的值.
参考答案
1.
答案：C
解析：.当x为第一象限角时，；当x为第三象限角时，；当x为第二、四象限角时，.
2.
答案：A
解析：由，得是第三象限角，s.
3.
答案：D
解析：，又，故原式.
4.
答案： 7
解析：，即
.
5.
答案：
解析：.
，
.
6.
答案：1
解析：，又或.当时，，此时有；当时，，也有.
7.
答案：见解析
解析：依题意得解得或（舍去）.故实数.
8.
答案：见解析
解析：右边
左边，原式成立.
9.
答案：见解析
解析：（1）由根与系数的关系可知，
，①.②
将①式平方得，所以，代入②得.
（2）.
（3）由（1）得，所以原方程化为，解得.所以或又因为，所以或.
1 / 5《同角三角函数关系》同步练习
一、选择题
1.已知是第二象限角，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知，且，则________.
5.已知，则________.
6.在△ABC中，，则角________.
三、解答题
7.已知，求的值.
8.（1）化简：；
（2）已知为第二象限角，化简：.
9.已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
参考答案
1.
答案：C
解析：是第二象限角，.
又.
2.
答案：A
解析：.
3.
答案：C
解析：由题意得，解得.
4.
答案：
解析：由知是第三象限角，且，故原式.
5.
答案：3或
解析：因为，又，联立解得
或故或3.
6.
答案：
解析：由题意知，即A为锐角.将两边平方得.得到，解得或（舍去），
.
7.
答案：见解析
解析：是第二或第三象限角.
若是第二象限角，则
.
若是第三象限角，则，
.
8.
答案：见解析
解析：（1），
则原式.
（2）为第二象限角，，
则原式
.
9.
答案：见解析
解析：由已知，得，解得.
（1）原式.
（2）原式.
1 / 5《同角三角函数关系》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 利用同角三角函数关系求值
一、解答题
1.已知且是第四象限角.求的值.
2.已知，求的值.
必备知识2 利用同角三角函数关系化简
一、填空题
3.化简__________.
4.化简__________.
必备知识3 三角恒等式的证明
一、解答题
5.证明：.
6.若，证明：.
必备知识4 “”同“”关系的应用
一、选择题
7.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8.已知是第三象限角，且，则________.
关键能力练
关键能力1 已知同角两个三角函数的关系式求值
一、选择题
9.已知，则的值为（ ）
A.
B.
C.或0
D.或0
10.已知，则的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力2 齐次式的弦化切技巧
一、填空题
11.已知，则________.
二、解答题
12.已知是方程的一个实根，且是第三象限角.
（1）求的值：（2）求的值.
关键能力3 整体代换思想的应用
一、填空题
13.若是关于x的方程的两个实根，则m的值为_______.
二、解答题
14.已知，求的值.
关键能力4 分类讨论思想的应用
一、选择题
15.表达式所有可能的值构成的集合为________.
二、解答题
16.化简：1-2sin5cos2+/1+2 esin-cos（a∈（0，
参考答案
1.
答案：见解析
解析：是第四象限角，.
2.
答案：见解析
解析：，且是第二或第三象限角.
（1）当是第二象限角时，则.
（2）当是第三象限角时，则.
3.
答案：1
解析：原式
.
4.
答案：
解析：原式.
原式.
5.
答案：见解析
解析：等式左边等式右边.
6.
答案：见解析
解析：等式左边.
又，故上式.
等式右边，得证.
7.
答案：B
解析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B.
8.
答案：
解析：由及，得或，因为是第三象限角，所以，从而.
9.
答案：D
解析：由得，因而，解得或，所以或，所以或0，故选D.
10.
答案：B
解析：由，得，代入，得，或，当时，得，又，故这组解舍去.当时，.故选：B.
11.
答案：
解析：由已知可得，即，所以，从而.
12.
答案：见解析
解析：或，又是第三象限角，
.
（1）.
（2）且是第三象限角，
.
13.
答案：
解析：由题意知，又，解得，又或.
14.
答案：见解析
解析：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以.
15.
答案：
解析：原式.
当是第一象限角时，上式；当是第二象限角时，上式；当是第三象限角时，上式；当是第四象限角时，上式.
所有可能的值构成的集合为.
16.
答案：见解析
解析：原式.
.
当时，.
原式.
当时，，
原式.
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