《任意角的三角函数》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 三角函数的定义
一、填空题
1已知角终边上的一点的坐标为，则_________，_________，___________.
2.已知角θ是第一象限角，点为其终边上的点，且，则__________.
必备知识2 三角函数值在各个象限的符号
一、选择题
3.已知，则角θ的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、解答题
4.试判断下列三角函数值的符号：
（1）；（2）；（3）.
必备知识3 三角函数线的定义
一、选择题
5.如图，在单位圆中，角的正弦线、正切线完全正确的是（ ）
A.正弦线PM，正切线
B.正弦线MP，正切线
C.正弦线MP，正切线AT
D.正弦线PM，正切线AT
二、解答题
6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）；（2）.
关键能力练
关键能力1 三角函数定义的应用
一、填空题
7.已知点在函数的图象上，且角的终边所在的直线过点M，则__________.
二、解答题
8.已知为第一象限角，在其终边上有一点，且，求的值.
关键能力2 三角函数值的符号的应用
一、选择题
9.已知，那么角的终边所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、解答题
10.若，试判断的符号.
关键能力3 三角函数线的应用
一、选择题
11.若，以下不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12.不等式的解集为_____________.
参考答案
1.
答案：
解析：由三角函数的定义，，.
2.
答案：
解析：因为角θ是第一象限角，所以.由三角函数定义，，解得.
3.
答案：C
解析：由三角函数值在各个象限内的符号，很容易判断出角的终边所在的象限.
4.
答案：见解析
解析：（1）因为是第三象限角，所以.
（2）因为，是第四象限角，
所以.
（3）因为，是第四象限角，所以.
5.
答案：C
解析：
6.
答案：见解析
解析：（1）如图（1），正弦线MP，余弦线OM，正切线AT.
（2）如图（2），正弦线MP，余弦线OM，正切线AT.
7.
答案：
解析：因为点在函数的图象上,所以，即
，所以.
8.
答案：见解析
解析：因为在角的终边上有一点，所以由，解得.
因为为第一象限角，所以.所以，，
所以.
9.
答案：D
解析：由可知：，则.
的终边所在的象限为第四象限.
10.
答案：见解析
解析：由可知，所以为第二象限或第四象限角.
若为第二象限角，则，
所以，
所以；
若为第四象限角，则，
所以，
所以.
1l.
答案：A
解析：利用三角函数线，当时，，
，所以.
12.
答案：
解析：由三角函数线可知.
1 / 6《任意角的三角函数》同步练习
一、选择题
1.已知角的终边经过点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，则角的终边位于（ ）
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第二或第四象限
D.第一或第四象限
3.若θ是第三象限角，且，则是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
二、填空题
4.已知点在第三象限，则角的终边在第________象限.
5.已知，且角终边上一点为，且，则_________.
6.若角的终边与直线重合，且，又点是角的终边上的一点，且，则__________.
三、解答题
7.求下列各式的值：
（1）；
（2）.
8.在平面直角坐标系中，角的终边经过点.
（1）求的值；（2）求的值.
9.求函数的定义域
参考答案
1.
答案：D
解析：角的终边经过点，..
2.
答案：C
解析：因为，所以或，所以θ的终边位于第二或第四象限.
3.
答案：D
解析：是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角.
4.
答案：二
解析：因为点在第三象限，所以，则角α的终边在第二象限.
5.
答案：
解析：，且角θ终边上一点为是第二象限角，.
再根据，得.
6.
答案：2
解析：因为，所以.又因为角的终边与直线重合，所以，且，由得，又，且，所以，所以.
7.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）.
8.
答案：见解析
解析：（1）角的终边经过点，则.
（2）角的终边经过点,则.
9.
答案：见解析
解析：由题意得解不等式得.
由得，解得.
所以函数的定义域为.
1 / 4《任意角的三角函数》智能提升
一、选择题
1.已知角的终边经过点，且有,则（ ）
A.3
B.
C.
D.5
2.如果角的正弦线余弦线的长度相等，且正弦值、余弦值符号相异，那么的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，则使和同时成立的角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.若角满足，则角的终边在第_________象限.
5.若由点出发，沿单位圆按逆时针方向运动到达点Q，则点Q的坐标为__________.
6.函数的定义域为__________.
三、解答题
7.已知，判断的终边所在的象限.
8.已知为第二象限角，求实数a的取值范围.
9.已知角的终边经过点，且，求的值.
参考答案
1.
答案：A
解析：由三角函数的定义，，所以，且解得.
2.
答案：D
解析：作三角函数线，可以发现的正弦线和余弦线长度相等，正弦值、余弦值符号相同；的正弦线和余弦线的长度相等，正弦值、余弦值符号相异.
3.
答案：D
解析：在内，若，则或；
在内，若，则或.
取交集可得或.
4.
答案：二
解析：因为，所以的终边在第二或第四象限.又因为，即，所以角的终边在第二象限.
5.
答案：
解析：设，由三角函数的定义得，所以
，.
6.
答案：
解析：由函数表达式得且，所以且，由三角函数线可得，所以定义域为.
7.
答案：见解析
解析：因为，所以，所以，所以，所以，所以的终边在第一或第三象限.
8.
答案：见解析
解析：因为为第二象限角，所以且，所以且，解得，解得，所以实数a的取值范围是.
9.
答案：见解析
解析：因为点，所以P点的横、纵坐标异号，所以点P在第二或第四象限.又因为，即同号，所以点P在第二象限，所以.所以，所以，所以.
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