初中数学总复习--三角形及全等三角形复习[下学期]

(共17张PPT)
三角形及全等三角形复习
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平 分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）掌握三角形中位线定理。
（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定.
考试要求：
1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．
2.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在:
A. △ABC的三边高线的交点P处
B. △ABC的三角平分线的交点P处
C. △ABC的三边中线的交点P处
D. △ABC的三边中垂线的交点P处
3.如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．
4.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
（第4题）
5、在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾相连，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
火柴数 3 5 6
示意图
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形
1
1
1
1
2
2
2
2
2
问（1）4根火柴能拼成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出他们的示意图。
3
3
2
4
4
4
5
5
2
3
4
5
6.如图，△ABC是不等边三角形DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形可以画出 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7.如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是: ．
全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质:
知识点
全等三角形的对应边、对应角相等；
全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；
全等三角形的面积周长也对应相等。
8.如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=EF；②AD=CF；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，请你写出所有真命题，并挑选其中的一个说明理由。
A
B
C
D
E
F
9.将边长为2的正△ABD沿BD所在直线翻折到右边，得△CBD，E、F分别
是AD上(异于点A、D)、CD上(异于点C、D)的两个动点，且满足AE+CF=2。
(1) 求证：△BED与△BFC全等；
(2) 探究：点E、F移动过程中，∠BEF的大小是否变化？若不变，则∠BEF = _________；若变化，请说明理由；
(3) 求△BEF周长的取值范围。
10.如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD = a，由此他即知道A、B距离是（ ）
A. 0.5a B.2a C.a D.3a
11.如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．
12.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 .
13.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
14.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示.
15.如图12，在⊿ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别AB、AC向引垂线，垂足分别为E 、F,CG是边AB上的高．
A
G
E
B
D
F
图12
C
（1）DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．
（2）若D在底边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．