苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元测试卷（含答案）

苏科版七年级数学上册单元测试卷
第6章平面图形的认识（一）
时间：120分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．手电简发射出来的光线，类似于几何中的 （ ）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
2．如图，则与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，图中射线条数为 （ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
4．如图所示，的大小可由量角器测得，则图中的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
（　 　）
A．两点确定一条直线 B．点动成线
C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短
6．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．线线相交得点
7．已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段的中点的是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则与的关系为 （　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若，则的补角等于______．
10．若平分，则__________．
11．如图，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且，则的度数______．
12．时间为7点30分时，时针和分针形成的小于的角为___________°
13．如果∠A，∠B的两条边分别垂直，而其中∠A比∠B的4倍少30°，则∠B=_________．
14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．
15．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
16．两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：
(1)画射线AC；
(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；
(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
18．一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．
19．如图，已知AC=12，AB=8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度．
20．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数．
21．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
(1)若∠EOD＝30°，求∠AOC的度数；
(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3，求∠BOC的度数．
22．如图，已知线段上有两个定点B，C．
(1)图中共有____________条线段．
(2)若在线段上增加一点，则增加了_____________条线段．
(3)现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠五个站．问：①有____________种票价；②要准备____________种车票．
(4)已知A，B两地之间相距140km，在A，B所在的公路（看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为40km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．
23．如图，已知点O是直线上的一点，，射线是的角平分线，射线是的角平分线．
(1) = ， = ．
(2)求的度数；
(3)过点O作射线，若 求的度数．
24．如图，是内的一条射线，、分别平分、．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，试猜想与、的数量关系并说明理由．
25．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转（旋转过程中的大小保持不变）直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为t秒．
(1)从旋转开始至结束，整个过程共持续了______秒；
(2)如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系；如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立，并说明理由；
(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转（旋转过程中的大小保持不变），当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示与；
②在旋转的过程中，当t为何值时平分．
试卷第4页，共5页
试卷第12页，共9页
参考答案：
1．
解：手电简发射出来的光线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故手电简发射出来的光线，类似于几何中的是射线．
故选：B．
2．
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．
解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，
共8条，
故选：A．
4．
解：由题意，可得，
故选：C．
5．
解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选D．
6．
解：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了：线动成面，
故选：B．
7．
解：解：A、，则点P是线段中点；
B、，则点P是线段中点；
C、，则P可以是线段上任意一点；
D、，则点P是线段中点．
故选C．
8．
∵，
∴．
∴与互余．
故选：B．
9．
解：的补角，
故答案为：．
10．
解：如图，
∵平分，，
∴，
故答案为：
11．
解：，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：分针速度：（度/分），时针速度：（度/分）
则7点30分时夹角为：．
故答案为：
13．
解：设∠B为x度，则∠A为（4x-30）度，
如图1，∵∠A+∠3=∠4+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠A+∠5=180°，
即∠A+∠B=180°；
如图2，∵∠A+∠2=∠1+∠B=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B．
综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
∴4x-30=x 或4x-30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
即∠B为10°或42°，
故答案为：10°或42°．
14．
解：根据题意，，
故答案为：．
15．
解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
16．
解：如图，
设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=5cm，BN=3cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm，
故答案为：2或8．
17．
解：（1）如图，射线AC即为所求；
（2）如图，直线BD即为所求；
（3）如图，线段BE即为所求．
18．
解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：
，
解得，
∴这个角度数为．
19．
解：因为AC=12，点D为线段AC的中点．
所以．
因为AB=8，
所以BD=AB-AD=8-6=2．
20．
解：∵OC平分∠BOD，∠BOC=35°，
∴∠BOD=2∠BOC=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+35°=75°．
21．
（1）
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∠EOD＝30°，
∴∠AOC＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－90°－30°＝60°
（2）
设∠EOD＝α，
∵∠EOD：∠EOC＝1：3，
∴∠EOC＝3α，
∵∠EOD＋∠EOC＝180°，
∴α＋3α＝180°，
∴∠EOD＝α＝45°，
∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝135°
∵∠AOD与∠BOC为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝135°
22．
（1）解：图中有6条线段，线段．
故答案为：6；
（2）解：增加一个点后共有10条线段，
所以会增加4条线段．
故答案为：4；
（3）解：当直线m上有2个点时，线段的总条数为1，
直线m上有3个点时，线段的总条数为，
直线m上有4个点时，线段的总条数为，
…
由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为，
①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠五个站，
所以直线上共有7个点，共有线段（条），
所以共有21种票价；
②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，
所以（种），
所以共有42种票价．
故答案为：①21；②42；
（4）解：当点C在线段上时，如图：
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴；
当点C在线段的延长线上时，如图：
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴；
综上，或．
23．
（1）解：，，
，；
故答案为：，
（2）解：是的角平分线，射线是的角平分线，
，，
；
（3）解：；
当射线在内部时，如左图；
则；
当射线在内部时，如右图；
则；
综上，的度数为或．
24．
（1）解：，，
，
、分别平分、，，
，
，
；
（2），，
，
、分别平分、，
，
，
．
25．
（1）根据题意可知：（秒），
故答案为：9；
（2）∵，，，，
、在直线的异侧，如图2所示，
∵，，
∴，
∴即，
、在直线的右侧，仍成立．
理由如下：
如图3所示，∵，，
∴；
（3）当三角板旋转的同时，另一个三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，
①当旋转t秒时，，,
∴．
②若平分，
则有，
根据①的结果列式：，
解得：．
答：在旋转的过程中，当t为秒时，平分．