苏科版八年级数学上册第6章一次函数单元测试卷（含解析）

苏科版八年级数学上册单元测试卷
第6章 一次函数
时间：120分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列式子中，哪个表示是的正比例函数 （ ）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象经过点，，则n的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是 （ ）
A． B． C． D．
4．若点，都在直线上，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法比较大小
5．若，，则函数的图象大致是 （　　）
6．已知一次函数的图象如图，当时，y对应的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象如图所示，下列判断错误的是 （ ）
A．y随x的增大而增大
B．直线与y轴的交点是
C．直线经过点
D．直线与直线平行
8．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在正数n，使得，则称函数和是“正和谐函数”．下列函数和是“正和谐函数”的是 （ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
二、填空题（每题3分，共24分）
9．当___________时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小．
10．一次函数的图象不经过第____________象限．
11．函数，若它的图象经过原点，则m= ___________．
12．已知点在直线上，把直线的图像向上平移个单位，所得的直线解析式为____________．
13．正比例函数与一次函数的图象交于点，则正比例函数的表达式是___________．
14．点在函数的图象上，则代数式的值等于 __．
15．若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像如图所示，则购买3千克荔枝需要付__________元．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，将沿过点A的直线折叠，使点B落x轴正半轴的C点，折痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为_____．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
18．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点
(1)请用特定系数法求出直线的函数表达式；
(2)求的面积
20．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，点B的坐标为．将沿AC折叠得到，点B落在点D的位置，交y轴于点E，
(1)求点D的坐标．
(2)求经过点A、D的直线的解析式．
21．A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为台，总运费为W元．
(1)写出W关于的函数关系式；
(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．
(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
23．甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？
24．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；
(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，已知直线与y轴、x轴分别交于两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰，所在直线为．
(1)求两点的坐标；
(2)求C点坐标及b的值；
(3)如图2，直线交y轴于点D，在直线上取一点E，使与x轴相交于点F．
①求证：；
②在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．
A项，，符合正比例函数的定义，故本项符合题意；
B项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
C项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
D项，，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意；
故选：A．
2．
解：设正比例函数解析式为，
∵在函数图象上，
∴，解之得：，故其解析式为，
∵在函数图象上，将其代入得到：，
故选：B．
3．
解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，
∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：
故选：A．
4．
解：∵，
∴y随x的增大而增大；
∵，
∴．
故选：C
5．
解：∵，，
∴的图象在一、三、四象限，
故选B．
6．
解：由图象可得，
一次函数的图象y随x的增大而增大，当时，，当时，，
故当时，y对应的取值范围是，
故选：B．
7．
解：由图象得，一次函数的图象经过一、二、三象限，则y随x的增大而增大，故选项A正确，不符合题意；
当时，，直线与y轴的交点是，故选项B错误，符合题意；
当时，，直线经过点，故选项C正确，不符合题意；
直线与直线平行，故选项D正确，不符合题意；
故选：B
8．
A、，解得，不合题意；
B、，解得，不合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不合题意；
故选C．
9．
解：∵一次函数的值都是随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：0(答案不唯一)．
10．
∵，
∴一次函数的图象经过第二、四象限；
∵，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
11．
∵函数，若它的图象经过原点，
∴，即
解得．
故答案为：．
12．
解：将点代入中得：
解得：
∴原直线的解析式为：
将直线的图像向上平移个单位后，得到的函数解析数为：
故答案为：．
13．
解：由题意可得，把点代入得，
，即在上，
把点代入得，
，解得，
函数解析式为，
故答案为．
14．
解：点在函数的图象上，
，
．
故答案为：2022．
15．
解：设直线的解析式为：，
由图像可知：，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
16．
解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B，
∴当时，，当时，，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
由折叠可知，，
∴，
设点，则，，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴，
设折痕所在直线的解析式为，
将点，代入得，，
解得，
∴折痕所在直线的解析式为，
故答案为：．
17．
（1）解：设一次函数为y=kx+b；
则由题意得，
解得 ，
所以这个一次函数为；
（2）解：令，则，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令，则，
∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．
18．
解：（1）∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴将时，代入，得：，
解得：，
∴，即，
∴与的函数关系式为；
（2）∵与的函数关系式为，
当时，．
故答案为：0．
19．
（1）解：设直线的函数表达式为：，
把，代入得：
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：．
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴点B的坐标为：，
∴．
20．
（1）解：如图所示，过点D作，
∵点B的坐标为，
∴，，
∵，将沿AC折叠得到，
∴，，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，，
∵，
∴，
，
在中，，
∴，
∵点D在第二象限内，
∴点D的坐标为；
（2）解：∵轴，点B的坐标为，
∴点A的坐标为：，
设经过点A、D的直线的解析式为，将，代入，得
，得，
，
将代入①中，得，
即经过点A、D的直线的解析式为：．
21．
（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为台，
从B校运往C校的电脑为台，运往D校的电脑为台，
由题意得，
W，
，
由
解得，
所以，；
（2）
∵
∴
共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．
（3）
∵＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W最小，最小值为：元．
答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．
22．
（1）解：设①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，由题意得：
将代入，得，，
∴，
∴①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，
将代入，得，，
∴，
∴②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，
当通讯时间相同时，得，
解得；
故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；
（2）解：（元）；
（元），
，
故使用第①种收费方式更经济实惠．
23．
（1）解：（米/分钟），
．
故答案为：10；30；
（2）解：当时；
当时，．
当时，．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为．
当时，
解得：；
∴，
解得，
∴；
当甲距离山顶30米时，
此时（分），
答：甲、乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距30米．
24．
（1）解：，在直线上，理由如下：
在中，
令得，
，在直线上；
（2）解：在中，
令得，
解得，
令得，
解得，
当时，的取值范围是；
（3）解：存在点P，
理由：由（1）知：点，由（2）知：点，
设点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，
综上所述，点P的坐标为或.
25．
（1）解：中，当时，，
则，
当时，，解得，
则；
（2）如图①，过点C作轴于点D，
则，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则点，
∵直线所在直线解析式为，
将点代入，得：，解得．
（3）①过点C作轴于点G，作轴于点M，轴于点N，
则，
∵，
∴是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图③，作轴于点H，
由知，即，
则，
∴，
由①知，
根据、得直线解析式为，
当时，，解得，
∴，
设，
当P在点A的下方时
则
故
当 在点A的上方时
则点A是点的中点，
由中点坐标公式得：点P的坐标为
∴点P的坐标为或．