北师大版六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》单元分析和全单元同步教案

第一单元 圆柱和圆锥教材分析
一、教材的基本分析：
圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。本单元教科书除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等几部分内容。第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。结合圆柱、圆锥的学习安排数学文化“古老的几何”，有助于学生对几何有更多的了解。本单元的内容一方面是《数学课程标准》要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识，另一方面又是学生在小学阶段所认识的最后两种立体图形。切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备。
二、学情分析：
本单元是在学生已经掌握了长方形、正方形、圆的有关知识的基础上编排的。是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱何圆锥都是基本的几何形体，也是生产生活中经常遇到的几何形体。这些都是本单元知识学习的重要基础，学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
三、教学目标分析：
1?认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。
2?能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3?经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
4?能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
四、重点：
（1）圆柱的表面积、体积的计算。
（2）圆锥体积的计算。
难点：
（1）圆柱的表面积和体积的计算公式的推导。
（2）圆锥体积的计算公式的推导。
（3）圆锥与圆柱的体积之间的关系。
五、教学构想：
在学习圆柱体圆锥体之前学生已经学习过一些几何形体，对几何形体的一些基本学习方法已经掌握。所以只要教师调动多种教学媒体，为学生的学习创造好充分的物质准备。学生自主构建圆柱体和圆锥体的知识就会水到渠成。同时，学生利用新旧知识间的联系主动迁移建构圆柱体侧面积的计算方法是本课的难点，在这里教师不仅为学生提供了充分可选择的学具，还有鲜明清楚的教具，以及多媒体课件，立体的全方位的为学生自主构建知识提供了条件。
本单元的教学，应注意发挥教具或媒体直观的优势，用观察、比较、思考、交流等实践活动来帮助学生解决学习中的困难。在调动学生多种感官参与学习的同时，竭力营造民主和谐的学习氛围，让学生充分经历探索发现的过程，进一步发展空间观念。
根据本单元教科书内容的特点和学生的认知规律，在教学中可重点从以下几方面对学生的学习进行指导。
1、加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征根据教科书内容的安排，在本单元教学中要高度重视学生的观察和操作活动，让学生在活动中认识图形并把握其特征，发现图形间的联系和求侧面积、表面积及体积的基本方法。如让学生通过剪易拉罐商标纸的操作活动去发现圆柱的侧面与展开后的长方形的关系；把圆柱分拼成近似长方体后，发现它与长方体之间的联系；把等底等高的实心圆柱、圆锥分别放入同一个水槽中，从测水位的上升情况来发现圆柱和圆锥的关系；用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做装沙子的实验进一步验证它们的关系等。
实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要注意三点：
（1）创设恰当情景，激发起学生操作的心理需要。如在推导圆锥体积公式之前，教师可以进行这样的引导：同学们，我们在推导圆柱的体积公式时，是用分割拼合的方法把它转化成了近似长方体后，再根据两者间的联系得到的。那么，圆锥的体积是不是和圆柱体积的算法完全相同呢？怎样求圆锥的体积呢？你能用实验的方法来说明吗？教师简洁的话语，既让学生懂得教师的期待，又让学生明确学习的目的，以此来燃起学生强烈的操作欲望。
（2）关注学生在操作活动过程中的情感体验。教学中不仅要燃起学生强烈的操作欲望，带着明确的目的参与实践活动，而且还应特别关注学生在各个实践活动过程中的感受和体验。如在计算圆柱形杯子的容积的课堂活动中，让学生通过测量相关数据和计算，感受到物体的容积的具体含义，体会体积和容积的区别，从而加深对物体体积和容积的理解。
（3）重视操作后的提炼。小学生因受其知识经验、认识水平、表达能力等诸多方面的影响和限制，对实践活动中所反映出的种种数学现象或规律不一定能理解和解释。因此，教师要给予必要的帮助和引导，有意识地引领学生对操作活动中所发现的规律进行提炼和总结，以提高学生对知识的理解水平。如学生把等底等高的圆柱、圆锥分别放入同一水槽做实验后，就应引导他们对所看到的现象进行提炼和总结，让学生会从等量代换的角度去得出水上升部分的体积分别就是圆柱、圆锥的体积，而和圆锥等积的水上升的高度只有和圆柱等积的水上升高度的13，所以圆锥体积只有和它等底等高圆柱体积的1/3。
2、突出知识间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识本单元两节内容所呈现的虽然是两个各具特征的几何图形，但是圆柱和圆锥在体积的计算方法上却有着本质的联系，我们对此应予以高度的重视，教学中通过突出两者的联系来加深对图形特征及求积方法的理解外，还要全面掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥之间的本质联系，通过联系提高学生对圆柱、圆锥的掌握水平。基于此，教学中要有意识突出以下联系：
（1）突出圆柱和长方体之间的联系。圆柱的体积公式推导是本单元的重要内容，根据教科书的安排，教学中可充分利用转化的方法，把圆柱转化成一个近似的长方体，这样既让学生获得了圆柱体积计算的方法，又密切了圆柱与长方体之间的本质联系，还能更好地掌握求各种几何体的体积的基本方法——“底面积乘高”。
（2）突出圆柱、圆锥之间的联系。如前所述，用“底面积乘高”是求各种几何体体积的基本方法。圆柱的体积计算公式又是圆锥体积计算公式推导的直接基础，在教学中可以通过抓住两者间的联系，利用圆柱体积计算公式推导出圆锥体积计算公式。
3、营造良好的学习氛围，加强学习方法的引导让学生掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，正确地进行面积和体积计算是本单元教学的主要任务。
根据学生的认知特点和教科书的提示，教学中要高度重视学生学习方式的引导，特别倡导学生的自主探索与合作交流。一方面要放手让学生通过观察和操作等活动去亲历自主探索图形特征，发现其中规律的过程。如让学生在求油桶表面积的活动中，探索得出求做油桶需要多少铁皮就是求油桶的表面积的结论等。在观察圆柱模型的活动中，探索发现任何圆柱（直圆柱）的上下两个底面都是两个大小完全相等的圆的规律。另一方面，要加强学生间的合作与交流，通过合作交流，相互启发和借鉴，更好地促进知识的理解和技能的形成。
本单元许多地方都强调学生的合作探究学习，在教学中要理解教科书编写意图，积极地创设情景，激发学生参与其中的兴趣，让学生的操作、讨论、交流收到实效。首先要依据学习内容和教科书要求创设能激起学生合作学习需要的情景，吸引学生主动采用合作交流的学习方式来完成学习任务。比如计算圆柱的体积时，让学生在小组学习中做一做、议一议，共同去探索并交流求体积的办法。其次是学生的合作学习一定要与自主探索相结合，通过合作促进学生更好地进行自主探索。如在测量一个圆柱形物体的有关长度，再算出它的表面积的活动中，既要重视同学们讨论交流测量方法和计算方法的合作学习，又要重视学生的自主探索。通过圆柱形物体表面积的计算去合理地解决现实生活中不尽相同的有特殊需要（圆柱有底的，无底的，只有一个底的表面积）的问题。再次，要保证学生合作学习交流的时间和空间，否则，这些多样化的学习方式无法实现。
数学文化“古老的几何”的教学，主要让学生了解几何的由来以及在社会发展中的重要作用，把对古代中外数学家的崇敬之情变为学习数学的动力，增强学好数学的自信心。
教学时数：
十课时
教具：
多媒体课件一套、圆柱的体积公式演示教具、等底等高的圆柱和圆锥的教具、水、沙子等。
学具：
半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形、等彩色纸片。小棒、胶水、圆柱、圆锥、球形物体各一个 。圆柱的体积公式演示学具以及等底等高的圆柱和圆锥的学具、水、沙子等。
教后感：
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第一课时
教学内容：
北师大版六年级数学下册P1-P4《面的旋转》 。
教学目标：
1．通过由面的旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称；
2．通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3.培养学习数学的兴趣。
教学重点：
认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
教学难点：
体会点动成线、线动成面、面动成体。
学具准备：
胶水、小棒和长方形、半圆形、三角形、梯形纸片
教具准备：
多媒体课件
学法：
观察、动手操作、集体交流。
教学过程：
（一）导入新课
谈话交流导入新课（板书课题）
（二）出示学习目标
1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
（三）出示自学指导一
自学课本第2页中的1、2、3试着回答
上面的问题。然后小组内合作，并通过操
作交流一下你们的想法。
（5分钟后比一比哪组说得好）
1、 将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么
请学生想象后回答自己的想法。
2、 观察下图，你发现了什么？延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。
3、 用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。
4、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
5、找一找：请你找出我们学过的立体图形。
（四）出示自学指导二
自学课本第3页内容，小组内试着
说一说圆柱和圆锥分别有什么特点以及圆柱和圆锥各部分的名称。
（5 分钟后比一比哪个组说得好）
1、 圆柱与圆锥分别有什么特点？
2、 认识圆柱和圆锥各部分的名称。
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。
（五）巩固深化
1、找一找，从图中找出学过的几何体；
2、说一说：圆柱与圆锥分别有什么特点？
引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征，先是小组交流，再在全班交流
（1）圆柱上下两个面都是相同的圆，有一个面是曲面；
（2）圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面；
截面：
圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。
圆锥的截面可以是圆、椭圆、三角形等。
（3）指导学生学画圆柱与圆锥。
（六）全课小结
　这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
（七）课堂练习
P3练一练1、2；P4练一练3、4、5
（八）课后练习
P4实践活动
（九）板书设计
第二课时
教学内容：
北师大版小学数学教材六年级下册第5-7页圆柱的表面积
教学目标：
1、探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受到数学与生活的密切联系。
教学重点：
认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
学法:
自学质疑，合作交流
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、出示学习目标
1、探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积面积。
2、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受到数学密切联系。
三、出示自学指导一
自学课本第5页上面的内容，然后想办法说明圆柱的侧面展开是什么图形？
（小组讨论交流3分钟后看那组说得好。）
研究圆柱侧面展开的形状：
1．独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2．小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
四、出示自学指导二
（1）自学课本第5 页下面的内容并质疑。
（2）小组合作探究圆柱侧面积的计算方法。
（5分钟后比一比那个小组说得好）
1、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
2、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积：
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：圆柱体表面展开过程
四、巩固应用
1．解决书上的例题。
2．填空。
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）。
3．要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
4．教材第六页试一试。
五、全课总结
第三课时
课型：
练习课
课题：
圆柱的表面积
教学内容：
课本第6—7页的练一练
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算，使学生能根据实际情况区分该求圆柱的表面积还是侧面积，并能灵活选择计算方法。
2、逐步提高学生的计算能力。
3、培养学生认真审题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系。
重点难点：
1、通过练习，使学生进一步理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
2、使学生能根据实际情况区分该求圆柱的表面积还是侧面积，并能灵活地选择计算方法。
教学过程：
一、导入：
这节课我们来继续学习圆柱表面积的计算方法。
二、实施：
1、出示学习目标
（1）进一步理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
（2）小组合作交流圆柱侧面积的计算方法和圆柱表面积的计算方法，3分钟交流，看谁说得好。
2、小组合作交流，而后展示交流成果。
3、本课师重点步拨题型
（1）一个圆柱的高是15分米，底面周长是188.4分米，它的表面积是多少？
（2）一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？
（3）王师傅用铁皮做一节圆柱形的通风管，底面半径是10厘米，长是90厘米，需要铁皮多少平方厘米？
（以上题型先让学生自主探究，然后再交流展示，最后师再分析讲解）
4、巩固练习
（1）一个圆柱的底半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是
（ ），表面积是（ ）。
（2）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
（3）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是2分米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
（4）用一张长25.12厘米，宽25厘米的长方形硬纸板卷成一个圆柱，则圆柱的高是（ ），底面周长是（ ）。
（5）一个圆柱，它的侧面展开是一个正方形，它的底面半径是3厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
（6）做课本6—7的练一练。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长X高
长方形的面积= 长 X 高
圆柱的表面积=侧面积+底面积X 2
第四课时
教学内容：
义务教育新课程标准实验教科书北师大版六年级数学下册P8-P10《圆柱的体积》 。
教学目标：
1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。
2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点：
圆柱体积公式推导过程；
教学难点：
正确理解圆柱体积公式推导过程。
教具：
圆柱的体积公式演示教具
学具：
圆柱的体积公式演示学具
学法：
演示法、合作交流法
教学过程：
一、复习准备
师：我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)
1、什么叫体积？(指名回答)
生：物体所占空间的大小叫做体积。
师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)
根据学生的回答，板书：
长方体体积=底面积×高
2、圆面积公式是怎样推导出来的？
生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式S=πr2。
二、出示学习目标
1、通过猜想与操作，推导出圆柱的体积公式，理解和掌握这一公式。
2、能够把圆柱的体积公式，应用于实际生活，计算圆柱形物体的体积和容器的容积。
三、出示自学指导一
（1）自学课本第8页内容，知道圆柱体切割拼成近似的长方形。用转化法推导出圆柱体积的公式。
（2）小组合作探究，5分钟后比一比哪个小组说得好
1、动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？
2、看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？
(3)怎样计算切拼成的长方体体积？
3、推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。)
(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。(如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。)
现在讨论自学题(2)。
师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？
生：形状变了，体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。)
小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。
师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？
板书：　　 V=Sh
四、出示自学指导二
（1）自学课本第9页上面的内容，学会利用圆柱的体积公式。解决一些简单的实际问题。
（2）先自学然后在小组内交流，5分钟后各小组选派一名同学到黑板上展示。
1、计算水杯中水的体积。
师：看这个水杯的内底面积是25平方厘米，高是6厘米，你能计算出水杯中水的体积吗？
生独立计算，指生板演。
订正时，提醒生注意最后的单位是体积单位“立方厘米”。
师：有了圆柱体的体积计算公式，就不用再把水倒出来，是同学们的智慧让生活问题变的简单。再来解决一根柱子的体积吧。
2、小黑板出示：已知一根柱子的底面半径为0。4米，高为5米。你能算出它的体积吗？
师：要计算这根柱子的体积，已知半径，应先求什么？（底面积）
生独立完成。
五、拓展运用，内化提高
教材第9页的“试一试”。
第1题：
师强调：这个水桶的容积的计算方法与体积相同，只是单位不同。
师：那么要想求水桶的容积，已知直径应先什么？（底面积）容积单位“升”相当于体积单位的？（立方分米）
生独立计算，指生板演。
第2题：生读题，先独立思考，然后指生汇报想法。
要求体积，必须知道底面积，要求底面积，根据周长先求半径。
“练一练”的第2题
先让生观察图，独立思考，弄清题意。然后，指生说说想法。
适当引导：要想知道“这个杯子能否装下3000毫升的牛奶”，应先计算什么？（这个杯子的体积）应该说是这个杯子的容积，容积单位毫升相当于体积单位的什么？（立方厘米）计算出杯子的容积就算完了吗？（进行比较，如果比3000大，就可以装下，比3000小，就装不下。）同学们考虑的非常周到。赶快动手算算吧.
六、课堂总结
师：这节课，你学会了什么？还有什么问题？
生：学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。
七、思考题：
一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。
八、板书设计
第五课时
课型：
练习课
课题：
圆柱的体积
教学内容：
课本第9~10页练一练
教学目标：
1、引导学生进一步理解圆柱的体积和容积的含义，熟练掌握计算圆柱体积的方法，正确计算圆柱的体积。
2、提高学生运用公式解决实际问题的能力，培养学生实际运用的能力和思维想象力，使学生掌握灵活思考问题的方法。
重点难点：
能灵活运用公式解决一些简单的实际问题，提高学生解决问题的能力。
教学方法：
指导练习法
教学过程：
一、知识铺垫
同学们，我们已经学习了圆柱体积的计算公式，那么谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？
二、巩固练习
1、挖一个底面周长为12.56米，深2米的圆柱形水池，应挖出泥土多少立方米？
2、一个圆柱形的罐头盒，从里面量，它的高和底面直径都是10厘米，它的容积式多少立方厘米？
3、有一个圆柱形的胶带，宽2厘米，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆柱形胶带的体积是多少立方厘米？
4、有一块长31.4厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体钢坯，把它熔化后铸成底面半径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？(读题独立思考-说说解题思路-指名回答)
三、思维训练
1、一个圆柱，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？
2、一根长6分米的圆柱形木料，若把它截成三段相等的圆柱，表面积比原来增加50.24平方分米，这根木料的表面积是多少平方分米？
第六课时
教学内容：圆锥的体积。
教学目标：
1．理解求圆锥体积的计算公式。
2．会运用公式计算圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和思维能力；让同学们认识“转化”的思考方法。
教学重点：
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1．提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、出示学习目标：
1．能理解求圆锥体积的计算公式。
2．会运用公式计算圆锥的体积。
为了完成这一学习目标，请大家看自学指导一。
三、自学指导一：
认真学习课本11页的内容，思考：圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系，并试着写出圆锥的体积公式。（5分钟后看谁说得好。）
自学时间到，生反馈自学中的问题，集体订正，老师用多媒体演示。
（一）探究圆锥体积的计算公式。
学生汇报结果：
圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
　……
学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3 。
推导出圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：v=sh 。
四、出示自学指导二
根据圆锥的体积公式，把12页上面的算一算做在练习本上，并与小组内的同学交流。（五分钟内看谁做的好）。
五分钟后反馈结果。
五、反馈练习。
1、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
2、圆锥的底面积是5平方厘米，高是3厘米，体积是（　　）。
3、圆锥的底面积是10平方米，高是9米，体积是（　　）。
六、全课小结：
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积: v=sh
第七课时 圆锥的体积练习课
教学内容：
北师大版六年级下册第12～13页。
教学目标：
1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、进一步熟悉圆锥的体积计算
教学难点：
圆锥的体积计算
教学重点：
圆锥的体积计算
教学方法：
比较法，引导法。
教具准备：
多媒体。
教学过程：
一 、回顾旧知。
（一）提问
（1）圆锥的体积公式是什么？ S、h各表示什么？
（2）求圆锥的体积需要知道什么条件？
（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积？怎样计算？
学生独立思考，回答问题
（二）基本练习。
1、投影出示：
（1）S = 10平方米，h = 6 米， V = ？
（2）r = 3厘米，h = 10 厘米， V = ？
（3）V = 9.42立方分米，h = 3分米， S = ？
学生说出过程，进行计算.
2、计算下面各圆锥的体积。
圆锥体积计算公式
3、单位换算
相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体单位之间的进率是多少？
二、实际应用
1、一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是3米。这堆沙有多少立方米？如果每立方米沙重２.２吨，这堆沙有多重？
2、一个用水泥筑成的圆锥形雕塑，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果按每立方米水泥重1.5吨来计算，筑这个雕塑大约用了多少吨水泥？
3、一个近似于圆锥体的煤堆，测得底面周长是18.84米，高是1.8米。每立方米煤重1.4吨，准备用载重5吨的车来运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？（得数保留整千克）
三、作业：
《练习册》
第八课时
课型：
复习课
课题：
圆柱和圆锥
教学目标：
1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特性，熟练掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法。
2、使学生能用所学知识解决实际生活中的有关问题，提高解决实际问题的能力，进一步发展的学生的空间观念。
重点难点：
知识的整理和疏导
教学方法：
整理法、归纳法
教学过程：
复习旧知
1、一个长方体以它的一边为轴，旋转一周，将得到一个什么形状的立体？引导学生观察长方体的长、宽与圆柱的联系。
2、一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周将得到一个什么形状的立体？引导学生观察直角三角形的两条直角边与圆锥的联系。
3、谈话：圆柱和圆锥是本单元的学习内容，今天我们共同把这部分内容进行整理和复习。
二、共同参与、展示、评议。
1、谈话引入：同学们在课前已经对这部分知识进行了梳理，下面以小组为单位互相交流，看谁整理的即全面又合理。
要求：⑴ 重点要突出，简洁有条理。
⑵ 能体现知识之间的联系和区别
2、小组内展示
3、汇报评议
三、巩固练习
1、判断。
⑴ 因为圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以圆锥的体积都比圆柱的体积小（ ）
⑵ 圆柱侧面展开图一定长方形（ ）
⑶ 圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则它们一定是等底等高（ ）
⑷ 圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变，则它的侧面积就扩大到4倍（ ）
⑸ 圆锥的底面积不变，它的高越大，圆锥的体积就越大（ ）
2、回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶底面半径是10分米，高是20分米，
⑴ 给这个水桶加个盖，需求什么？
⑵ 给这个水桶加个箍，需求什么？
⑶ 给这个水桶的外面涂上油漆，需求什么？
⑷ 这个水桶能装多少水，需求什么？
3、解决实际问题
⑴ 把一根9分米的圆柱形钢材沿横截面截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是多少立方分米？
⑵ 一个圆柱和一个圆锥体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面积？
第九课时
课型：
复习课
课题：
圆柱和圆锥的体积和容积
教学目标：
1、整理复习立体图形体积的计算公式，归纳、分析各种立体图形体积计算公式之间的内在联系：v=sh,并能正确计算立体图形的体积和容积。
2、以思维训练为主线，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力及创新意识。
3、使学生在解决实际问题中感受与生活的紧密的联系，激发学生学习的乐趣，培养学生主动探索与集体合作的意识。
重点难点：
分析、归纳各种立体图形的体积，计算各种公式之间的内在联系
教学方法：
指导练习法、归纳法
教学过程：
一、复习引入
今天，我们来复习立体图形的体积的计算方法。
师：我们学过哪些立体图形？怎么计算它们的体积？（学生口述，教师板书）这节课我们就利用这些知识来解决一些生活中的实际问题。
二、运用知识，解决问题。
1、一个圆锥形冰激凌，底面半径是3厘米，高是15厘米，据统计每毫升冰激凌可以产生5.02焦耳的热量，这个圆锥形冰激凌大约可以产多少焦耳的热量？（得数保留整数）
教师引导学生分析题意，学生自己做
2、一根底面直径为4厘米的圆柱形铁条，截下2分米长一段，再锻铸成与它等高的圆锥，铸成后圆锥的底面积是多少？如果每立方厘米铁重7.8克，这个圆锥大约重多少克？（得数保留整数）
学生交流解题思路，教师分析讲解。
3、圆柱和圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面积。
学生交流解题思路，教师分析讲解。
三、巩固练习
1、要给一个底面直径是5厘米，高是15厘米的圆柱形的罐头盒卷上包装纸，至少需要多少立方厘米的包装纸？
2、把一个横截面为正方形的长方体削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.25厘米，高是5厘米，长方体的体积是多少？
板书设计：
立体图形的体积和容积
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a×a×a
圆柱的体积=底面积×高 V柱=sh
圆锥的体积=底面积×高×1/3 V锥=1/3sh
圆柱和圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米， 求圆锥的底面积。
圆柱的半径：25.12÷3.14÷2=4（分米）
圆柱的底面积：3.14×4×4=50.24（平方分米）
圆锥的底面积：50.24×3=150.72（平方分米）
答：圆锥的底面积是150.72平方分米。
第十课时
课型：
活动课
课题：
用长方形纸卷成圆柱的探索活动
教学内容：
教材第17页的内容
教学目标：
1、通过用长方形纸卷成圆柱的实践活动，鼓励学生运用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
2、发展学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和探索能力。
3、激发学生研究数学问题的兴趣。
重点难点：
应用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题，体会一些变量之间的关系。
教具准备：
四张完全一样的长方形纸，长16厘米，宽4厘米
教学方法：
小组合作探究法
教学过程：
一、活动1：
拿出两张一样大的长方形纸，一张横着卷成圆柱，另一张竖着卷成圆柱，两个圆柱的体积一样大吗？猜一猜。（学生猜测后）
以组为单位进行活动，组内进行分工，测量数据后进行计算。注重接口不要重叠，实际计算中接口处忽略不计。
师总结：横着卷成的圆柱的底面半径约是2.55厘米，体积约是81.67立方厘米；竖着卷成的圆柱的底面半径约是0.64厘米，体积约是20.58立方厘米。因此横着卷成的圆柱体积大。
二、活动2：再拿出两张长方形纸，分别按照下面的步骤做一做：
1、
将两张纸换个方向
粘在一起，接口处
忽略不计。 再卷成圆柱
沿虚线对折后剪开
2、
将两张纸换个
方向粘在一起，
接口处忽略不
计。
沿虚线对折后剪开
得到的两个圆柱体积一样大吗？量一量、算一算
小组合作完成，要求分工明确。
师总结：第一张纸按图示的方式可卷成底面周长是2厘米的圆柱，底面半径约是0.32厘米，体积约是10.29立方厘米；第二张纸按图示的方式可卷成底面周长是8厘米的圆柱，底面半径约是1.27厘米，体积约是40.52立方厘米。因此，第二张纸卷成的圆柱的体积大。
三、活动3：
汇总4个圆柱的有关数据，按底面半径从小到大填入下表中，你发现了什么？
底面半径 底面周长 高 侧面积 体积
小组汇总，讨论交流发现。
师结合具体圆柱小结：当侧面积一定时，越是细长的圆柱体积约小，越是短粗的圆柱体积越大。
四、活动4：
再找两张纸，安装不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圆柱，在活动3中发现的结论还成立吗？
面的旋转
侧面
O 底面
O 底面
高
高
顶点
O 底面
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
S=πR2H
O R
H