二，《正比例和反比例》单元分析和各课时同步教案
文档属性
| 名称 | 二，《正比例和反比例》单元分析和各课时同步教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 840.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-17 15:01:25 | ||
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文档简介
第二单元教材分析
单元教学内容：
本单元主要包括以下内容：变化的量、 正比例、 画一画、 反比例、 观察与探究、 图形的缩放
单元教材分析：
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在一个变化的世界中，函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程；正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
6、经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律的乐趣。
7、培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：
1、找出变量并体会变量之间存在着关系；
2、结合具体情境理解正比例、反比例、和比例尺的意义；
3、在方格纸上描出正、反比例的量所对应的点，认识正、反比例图像的特征。
教学难点：
1、用自己的语言描述两个变量之间的关系；
2、正确判断两个相关联的量成什么比例；
3、应用所学知识解决实际问题。
学情分析：
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与按比分配的基础上进行学习的。我们生活在一个变化的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。本单元教学中正、反比例及比例尺的意义的理解和认识是难点，因此，在教学过程中，主要应通过学生的合作探讨，自己去发现、总结规律，主动参与知识的建构过程，这样有利于学生对知识的理解和掌握，利于学生学习积极性的发挥和学习方法的掌握。
教具学具：
教具：多媒体课件
学具：方格纸
课时安排：
十二课时
第一课时
教学内容：
变化的量，教材第18页内容
教学目标：
结合具体情境，体会生活中存在着大量的相互依赖的变量
观察表格、图像和关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
运用对比的方法认识变化特征，激发求知欲望。
培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点难点：
重点：找出变量并体会变量之间存在着关系
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、提出问题，导入新课
师：生活中，很多事物都在发生变化，谁能举个例子？
学生举例
师：同学们说的很好，像这样的量数学中称为变化的量，简称变量。这节课我们一起来研究变化的量（板书：变化的量）
二、出示学习目标。
结合具体情境，体会生活中存在着大量的相互依赖的变量
能用自己的语言描述两个变量之间的关系
三、自学指导一
认真观察第18页最上面的表格1，独立思考，通过观察你能发现什么？并想一想表格下的两个问题怎样回答；想好后与小组同学交流自己的想法。（4分钟后比一比那组的回答最精彩）
预设：
表中有年龄和体重两个量，随着年龄的增长，体重不断增加。
从出生到一岁，小明体重增长最快。
师生共同小结：
小明的年龄和体重是相互关联的两个变量，体重随年龄的增长而变化。
四、出示自学指导二。
仔细观察第18页中间骆驼体温变化统计图，看图中能反映出那些信息
先独立思考，再小组交流图下面的三个问题。（5分钟后比一比那组描述的完整）
独立学习
小组交流
小组汇报
共同小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且变化周期是一天。
五、出示自学指导三
结合课本第18页最下面情境三的内容先独立思考，再小组交流下面问题：
这位学生的发现中哪几个量是变量，为什么？
蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有什么关系，你能根据书中提示用字母式表示这个关系吗？（5分钟后比一比那组讲解的最清晰）
学习、交流、讲解
引导学生说清蟋蟀1分钟叫的次数随气温的变化而变化，3和7是不变的量，关系式是h=t÷7＋3
六、巩固反馈，拓展提高
1.生活中有许多这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化，你们还能举出一些这样的例子吗？
2.请说一说哪两个变量是相互关联的？在相互关联的变量中，哪些可以用含字母的式子表示？
（1）人的身高和体重
（2）人的长相和身高
（3）正方形的边长和周长
（4）每袋米重50千克，米的袋数和米的总量
七、课堂小结：
这节课学习的什么内容？你有什么收获？
板书设计：
变化的量
年龄、体重
时间、骆驼的体温
蟋蟀每分钟叫的次数和气温
第二课时
教学内容：
正比例，教材第19—21页内容
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识正比例；
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律的乐趣。
重点难点：
重点：理解正比例的意义
难点：正确判断两个相关联的量是不是成正比例
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程:
一、复习引入
口答（课件演示）
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征 ——正比例．（板书：正比例）
二、出示学习目标。
1、理解正比例的意义；
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
三、出示自学指导一
1、仔细观察课本的19页正方形周长与边长、面积与边长的关系图，把对应的表格填完整。
2、独立思考下列问题后，在小组内交流
（1）表中有哪两个相关联的量？
（2）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
（3）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
（4）它们的变化规律相同吗？
(5分钟后汇报你们的发现）
学生观察、填表、思考、交流
全班交流时，引导得出周长与边长的比值是个固定的值，而面积与边长的比值不固定。
四、出示自学指导二
独立填写课本第20页情境2.和3.中的表格，填好后想一想你能发现什么规律？然后在小组内交流你的发现。（5分钟后比哪组的发现最有价值）
预设：
时间增加路程也随着增加。
时间扩大为原来的几倍，路程也扩大为原来的几倍。
路程与时间的比值不变。
（质量与总价关系类似）
重点引导得出
师：通过前面的学习我们发现路程随时间的变化而变化，总价随数量的变化而变化，但两个相关联的量的比值始终不变，你还能举出像这样的两个量吗？
生举例
师：说的非常好，像这样的两个量，数学上叫做“成正比例的量”，这两个量的关系就是正比例关系。
师：要判断两个量是否成正比例，必须符合什么条件？生答。
师：谁能用字母式表示正比例关系？（生讨论，回答）
五、检测巩固，拓展提高
课本第21页“想一想”与“练一练”（多说说为什么成正比例）
全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？
板书设计： 正比例
成正比例的量
正比例关系
y÷x=k(一定)
第三课时
教学内容：
判断两种量是否成正比
练习目标：
1、进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例。
2、在具体情境中感知事物是相互联系的，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
练习重点：
根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例
练习过程：
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 200 400 600 800 1000 1200 1400
表中( )和（ ）是两种相关联的量 ，（ ）随着（ ）的变化而变化；
从左往右观察，（ ）增加（ ）随着增加；从右往左，时间（ ），路程也随着（ ）。
（ ）和（ ）的比值是一定的，也就是（ ）是一定的，所以（ ）和（ ）成（ ）。
2、在水果店的柜台上，有像下面一张写着苹果质量和总价的表格
数量/千克 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 3.1 6.2 9.3
（1）你能将表格填写完整吗？
（2）说一说你是怎么想的？
（3）题中的数量和总价成正比例吗？为什么？
学生逐题完成、交流后小结：你是怎样判断两种量是否成正比例的？
引导学生明白：
a.两种量相关联
b.一种量变化，另一种量 也随着变化
c.两种量的比值一定
拓展提高：
1、一根竹竿，在不同的时间里影子的长度如下表。
时间 8：00 10：00 12：00 14：00 16：00 17：00
影长/米 2 1 0.2 1.2 2.5 3.5
时间和竹竿的影长是否成正比例？为什么？
2、加工一个零件所用的时间相同，加工零件的个数与时间如下表。
加工个数（个） 1 5 10 50 100 1000
加工时间（分） 3 15 30
将表格填写完整。
表中加工零件个数与加工时间是否成正比例？为什么？
3、判断下面各题中两个量是否成正比例。
(1)长方形长不变，面积和宽。
(2)商一定，被除数和除数。
(3)三角形的高一定，面积和底。
(4)工作时间一定，已工作时间和剩余时间。
(5)果树的大小和产量。
(6)电梯运行的速度和层数。
第四课时
教学内容:
画一画课本第22~23页内容。
教学目标:
1. 在具体情景中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3. 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
4. 合理运用数形结合思想，发展数学思维，培养学以致用的习惯。
重点难点:
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解用图像认识正比例的关系。
难点：能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
教具：课件 学具：方格纸
教学过程:
一、复习旧知，导入新课
师：请同学们想一想，两个量成正比例要满足什么条件？
学生回忆、回答。
师：请判断下面各题中的两个量是否成正比例，为什么？（课件出示）
圆的周长和直径。
足球的单价一定，足球的个数和总价。
工作效率一定，工作总量和工作时间。
用同样的地砖铺地，用砖的总块数与铺地的面积。
Y=5x
Y与x成正比例它们之间的关系能通过图表示吗？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：画一画）
二、出示学习目标
在具体情景中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图像。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
三、出示自学指导一
根据题目要求，独立填写课本第22页第一个表格，然后认真观察表下的图，想一想图中每个红点的含义，小组内交流自己的想法。（5分钟后比一比哪组的回答最准确）
学生自学、思考、交流后每组推选一名代表发言，其他小组同学可以相互补充。
四、自学指导二
独立完成图下的两个问题后，同桌交流你的发现和填写的每个数是怎么找的。（4分钟后汇报）
预设：
发现所描各点都在同一条直线上。
共同总结得出：
（1）用图的形式可以直观表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。
（3）利用图，可以进行一些估算，解决一些问题。
五、检测题
先独自完成第22页试一试。然后同桌互相交流。
【提示同学们以时间为横坐标，路成为纵坐标描点，（1，90）、（2，180）……】
课本第23页第1~4题（先独立完成，再讨论交流）
六、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？
板书设计：
画一画
判断（是否成正比例）
所描各点都在同一条直线上
第五课时
教学内容：
反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点:
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学方法：
“四环节”循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、出示学习目标
1、认识反比例。
2、能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
三、出示自学指导一
认真观察课本24页第1题，先独立思考再小组内交流：两表中的两个量之间的关系是否相同？（3分钟后，比一比哪组叙述得最完整！）
自学、思考交流
汇报
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
四、出示自学指导二
认真观察课本25页第2、3题，先独立思考后填写表格，再小组内交流：描述每题中两个变量之间的关系？（3分钟后，比一比哪组说得最棒！）
自学后填写表格。
小组交流。
展示评价。
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
速度×时间=路程（一定）
五、课堂小结
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
六、反馈练习。
1、25页“想一想”
2、26页“练一练”1至4题
板书设计：
反比例
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
第六课时 反比例练习课
课题：
反比例
课型：
练习课
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
加深对反比例含义的理解，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
加深对反比例含义的理解。并能解决实际问题。
教学方法：
指导练习法
教学过程：
一、什么是反比例的量？
二、判断下面各题中的两种量是否成反比例？为什么？
1、工作总量一定，工作时间和工作效率。（ ）
2、每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。( )
3、正方形的边长和( )
4、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数( )。
5、李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间( )。
6、玉华做12道练习题，做完的与没做的题( )。
7、长方形面积一定，它的长和宽( )。
8、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 （ ）
9、 车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （ ）
10、 如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。 （ ）
11、 如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。 （ ）
三 、填空。
1、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。
2、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
3、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。
4、下列几总量中，不是成反比例的量是（ ）。（1）路程一定，速度和时间 （2）减数一定，被减数和差（3）面积一定，平行四边形的底和高
四、下面各题中哪两种量成反比例？为什么？
（1）正方形的周长和边长。
（2）播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数与播种的天数。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
五、应用题。
1、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？
2、泸西县水泥厂5天生产水泥320吨。照这样计算，要生产6600吨水泥，需要多少天完成？
第七课时
教学内容：
课本第27页“观察与探究”
教学目标：
1.让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
3.提高观察与探究的能力，培养良好的学习习惯。
教学重点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学难点：
找到成反比例的两种量相对应的数据，根据给出的数据在坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教法：
四环节循环教学法
学法：
合作、交流、归纳
教具准备：
课件 方格纸
教学过程：
一、导入
正比例的图像是一条直线，反比例的图像什么样子呢？让我们一起来探究。（板书：观察与探究）
二、学习目标
能用图表示成反比例的量之间的关系；能读懂图上的信息。
三、自学指导
认真看课本第27页内容，先根据表格把图补充完整，再思考第（2）（3）的问题，最后小组内交流你的看法。（6分钟后比一比哪组表现最棒）
1、自学。
2、按要求画出余下的四个长方形，再描出长与宽的交点。
3、独立思考问题（2）（3）。
4、小组交流。
5、汇报评价。
四、反馈练习
课件出示补充练习题
五、全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
观察与探究
成反比例的量所描的点不在同一条直线上，是一条曲线。
第八课时 图形的放缩
教学内容：
六年级数学下册第二单元第28-第29页图形的放缩和探究活动。
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
3、培养学习数学的兴趣，扩大知识视野，渗透唯物主义思想。
教学重点：
通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同比扩大或缩小的实际意义，深刻理解“相同比”。
教学难点：
结合具体情境，在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学方法:
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：这里有一张广告画，请你在一张纸上将它画出来，看谁画得最像。
生：自主探究（用已学过的知识，寻求解决问题的方法）
师：为什么同样大小的广告画，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
生：小组讨论（在不考虑细节的情况下，只讨论长方形的长和宽）
生1：我们图的长：原图的长=4：10，我们图的宽：原图的宽=4：10；所以我们画的图和原图像。
生2：原图的长：宽=5：6，我们画的图的长：宽=5：6，所以我们画的图和原图像。
师：对一个图进行放缩时，要使图形不变形，长和宽必须保持相同的比。
今天，我们就来研究图形的放缩。（板书：图形的放缩）
出示学习目标：
1．通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2．通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
出示自学指导一：
认真看课本第28页上半部分，先独立思考，再小组内讨论：他们是怎么画的？谁画的像呢？
（5分钟后，比一比哪组说得棒）
独立学习—>小组交流—>全班交流
鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程。如只有长和宽按相同的比来画，画得才像。
三、归纳总结
师：你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢？
生：长和宽要保持相同的比。
四、反馈练习
第28页下面的“画一画”
五、出示自学指导二
认真观察第29页上半部分右侧的图，将表示乐乐轮廓的点的数对填在第（1）（2）空格内，再完成第（3）题；最后，小组内交流：哪只小猫长得更像乐乐？
（6分钟后，比一比谁画的最棒）
1、先观察后填表。
2、画图。
3、小组交流。
4、展示评价。
出示原图，和按比例放大、缩小，和不成比例变化的图，让同学来辨别，哪个像，哪个不像，像的理由是什么？
感受数对两个数扩大相同倍数时，所形成的图形与原来的图形才相似。
天天是乐乐的轮廓拉宽；晶晶是将乐乐的轮廓拉长；欢欢是和乐乐的轮廓成比例放大，所以只有欢欢和乐乐像。
板书设计：
图形的放缩
放大
原图
缩小
第九课时 比例尺
教学内容：
比例尺
教学目标：
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
4.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：
正确理解比例尺的含义。
教学难点：
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：
多媒体
教法：
四环节循环教学
学法：
观察、操作与交流
教学过程：
一、课前谈话，情景导入
师：同学们，这是一枚硬币，你能同样大小的把它画在纸上吗？
生：能。
师：最近老师听说笑笑要搬新家了，想请大家帮她设计一下，她告诉我她们家是一个长是9米，宽是6米的长方形，你能否同样大小的把他们家画在一张纸上？
生：不能。
师：为什么不能啊？
生：因为太大了。
师：那你能不能想个办法把他们家画在纸上呢？
生：把实际的长和宽按同样的倍数缩小后再画在图纸上。
师：同意他的说法吗？作为一名设计师他所画的效果图要按一个固定的比把实际的长短扩大或缩小，只有这样才能保证他所画的图上的效果和实际效果完全一样。
师：好，那请同学们把笑笑家的平面图画在纸上，随便你用几厘米表示9米和6米。有信心当好这个设计师吗？
生：有。
二、出示学习目标
1.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
师：好！谁来读一下学习要求？
（电脑出示）学习要求：
三、出示自学指导一
认真看课本30页上面的情景图，你有什么收获？比例尺1：100是什么意思？在小组内交流你的想法。
（5分钟后，比一比谁回答得最棒！）
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
（3）写出图上的长、宽和实际的长、宽。
图上距离 实际距离
长
宽
让学生在音乐中画图。
师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。（师选出大小不同的作品贴在黑板上）我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少。
生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是9厘米，宽是6厘米，实际的长是9米和6米。
师：还有其他做法吗？（根据学生回答板书）
生：~~~~~~
师:看了你们的杰作，老师知道大家都是非常聪明！（指图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离；（指实际距离）这些是实际的长度，我们把它叫实际距离。现在请同学们算一算，这每幅图的图上距离和实际距离的比，并化成最简整数比。
生：动手计算。
师：化好的同学用姿势告诉我。第一幅。
生：~~~~
师：那你在化的时候，首先要注意什么？
生：统一单位
师：噢！要统一单位。也就是9厘米比9米等于9厘米比900厘米等于1：100。第二幅。
生：~~~~
师：实际上对同一幅图而言，这个固定不变的比，就是今天要学习的新知识——比例尺。（教师同时板书课题）
师：我们现在来观察第一幅图，9厘米：9米=1：100，这幅图的比例尺1：100，它表示什么意思？
生：图上距离有一份，实际距离就有同样的100份。
师：还可以怎么说？
生：图上距离是实际距离的1/100，实际距离是图上距离的100倍。
师：同意吗？那假如图上距离是1厘米，实际距离是多少厘米？
生：100厘米。
师：假如实际距离是100厘米，图上距离是多少？
生：1厘米。
师：其他的几组比例尺，谁来说说表示什么意思？
生：~~~~
师：现在你知道什么是比例尺了吗？
生：图上距离：实际距离=比例尺
师：如果要求一幅图的比例尺，必须知道什么？
生：图上距离与实际距离，然后用图上距离比实际距离就是这幅图的比例尺。
师：除了请我们班的同学帮老师设计之外，老师也请了其它班同学来帮忙，这就是其中一名同学的设计草图，她用12厘米表示实际的长9米，这幅图上的比例尺是多少？请同学们马上计算。
生：指名一生在黑板上做，其他同学在练习本上做。做完后，集体订正。
师：表示什么意义？
生：~~~~
师：我们再来看一道题（课件出示）一个机器零件长8毫米，画在一张图纸上长16厘米。求这张机器零件图的比例尺。
教师巡视，指名两位学生上台板演
师：你们对上面两位同学的解法有什么意见？
师：看来我们在求比例尺时，还要注意区分图上距离与实际距离，用图上距离比实际距离，不能把它们的位置颠倒了。这个比例尺20：1它的后项就是1，那这个比例尺你会怎样理解呢？
生1：这个比例尺说明了把实际距离扩大20倍后画下来的。
生2：图上的20厘米才相当于实际的1厘米。
生3：这个比例尺说明了图上距离还大过实际距离。
师：出示你知道吗
师：同学们理解得非常好，看到下面老师写出的比例尺你想到了什么？（板书：1：1）
生1：1：1这个比例尺说明图上距离与实际距离是相等的。
生2：这个比例尺说明在画图时既没扩大也没缩小。
师：从上面我们接触到的比例尺中，如果要你把它们分类的话，怎样分？
生：我觉得比例尺可分为三类：一类是把实际距离缩小的，一类是扩大的，还一类是既不扩大，也不缩小的。
师：看来同学们对比例尺的几种形式都有了认识，下面我们一起在练习中来加深对比例尺的理解。
四、出示自学指导二
认真看课本31页上面的情景图，你发现了哪些信息。在小组内交流你的想法。
（5分钟后，看谁是最棒的！）
自学开始，学生反馈
学生展示，师生评价
五、理解运用，适度拓展
判断：
1.小华在绘制学校操场平面图时，用10厘米的线段表示地面上20米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3.一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
选择：
1.如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A、小于 B、大于 C、等于
2.实际距离是图上距离的5000倍，这幅图的比例尺是（ ）。
A、5000：1 B、厘米 C、
3.学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A、1： 20 B、1：2000 C、1：200
六、拓展知识，留下疑问
师：比例尺实际在我们生活中的应用是非常广泛的。在生活中你在哪里见过比例尺？
生：在地图上见过比例尺
师：那你看过哪些地图？
生：中国的地图，世界的地图
师：我们来看屏幕上这幅地图的比例尺，你看下面还有一条线段。实际这是两种不同的比例尺的表达方式。刚刚我们看到的把它叫做数值比例尺，而下面这条是用线段表示的，我们把它叫做线段比例尺。
师：你们喜欢旅游吗？想去什么地方？想一看地图就能知道从成都到任何地方的实际距离吗？我们的比例尺还有跟多的秘密等我们去研究，这个问题就留到下节课我们一起来尝试解决。
第十课时 比例尺练习课
课题：
比例尺
课型：
练习课
教学目标：
1.通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题
2．提高学生解决实际问题的能力和计算能力
3.使学生感受到数学与生活的紧密联系
重点难点：
深刻理解比例尺的含义，根据图上距离、实际距离和比例尺的两个量求第三个量
教学方法：
四环节循环教学法
教学过程：
1、 复习
1、什么叫比例尺？
2、怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3、解决 P32第2题
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（ ）厘米。图上距离1厘米表示的实际距离是（ ）米，这幅示意图的比例尺是（ ）
（2）小东家到健身中心的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米
（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答
二、练习
1、填空
（1）（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的（ ）
（2）如果X=Y，那么X:Y=（ ）：（ ）
（3）在一个比例尺中，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）
（4）圆的周长和半径成（ ）
（5）一个数与它的倒数成（ ）
2、判断
（1）如果aX5=bX4,那么a:b=5:4
（2）y=3x,y和x成正比例
（3）比的前项一定，比的后项和比值成反比例
（4）图上距离3cm表示实际距离，距离1.5mm ,这幅图的比例尺是1:20
三、思维训练
量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出你的卧室的平面图
第十一课时
教学内容：
练习二，正比例、反比例的意义、特性等的练习。课本第42页练习二第1~4题。
练习目标：
进一步理解正、反比例的意义，能运用在正、反比例的原理解决有关问题。
练习重点：
跟据正、反比例的意义正确判断两个量成什么比例。
练习方法：
指导练习，小组讨论
练习过程：
一、基础练习
（一）正、反比例的意义
举例说一说在什么条件下两个量成正比例或反比例。
学生先独立思考，再小组交流。
汇报时重点说明：
1、两个相关联的量；
2、一个量增加，另一个量也随着增加，一个量减少，另一个量也随着减少；
3、两个量 的比值不变，这是两个量成正比例。如速度不变，路程和时间成正比例。
4、两个相关联的量；
5、一个量增加，另一个量反而减少，一个量减少，另一个量反而增加；
6、两个量 的积不变，这是两个量成反比例。如路程一定，速度和时间成反比例。
（二）正、反比例量的判断
根据下表中两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由。
一本书，每天看的页数 4 6 12 32
所用的天数 24 16 8 3
三角形的底边（分米） 1 2 5 9
三角形的面积（平方分米） 2.5 5 12.5 22.5
判断后，引导小结：判断的方法和步骤“一想、二找、三判断”
一想：哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的量？
二找：两种相关联的量与不变的量有什么关系？列出关系式。
三判断：根据关系式，一定的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例。
（三）判断课本第42页“练习二”第1题
学生独立解决问题后全班反馈。
二、综合练习
教师指导完成课本第42页“练习二”第2~4题
三、课堂小结
同学之间相互交流，说一说通过练习，你巩固了哪些知识，还有什么不懂的，提出来讨论。
四、作业布置
补充作业。
第十二课时
练习内容：
综合运用比例尺知识解决有关问题，处理课本第42页练习二第5~7题。
练习目标：
1、进一步理解并掌握比例尺的意义，能运用比例尺求图上距离或实际距离。
2、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
练习重点：
比例尺的意义及运用。
练习方法：
指导练习、独立练习、合作交流
练习过程：
一、基本练习
1、说一说。
什么是比例尺？
比例尺1：800表示什么？
比例尺1：3000000表示什么？
2、做一做
图上距离4厘米，表示实际距离200千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）如果图上距离是7厘米，实际距离是多少千米？
（3）如果实际距离是600千米，图上距离是多少厘米？
学生独立完成，教师巡视解决情况。
全班反馈，教师板书。
二、综合练习
1、完成课本第44页“练习二”第5~7题。
2、第5题。先让学生量出图上距离，再根据题中已知的实际距离求出相关比例尺。再根据比例尺求出下面的三个问题。独立完成后小组交流。
3、第6、7题先独立思考后，小组内交流想法，再全班交流。
三、课堂小结
通过练习，你巩固了哪些知识，还有什么疑问？
四、作业布置
教师补充作业。
单元反思：
保持相同的比，图形不变
PAGE
10
单元教学内容：
本单元主要包括以下内容：变化的量、 正比例、 画一画、 反比例、 观察与探究、 图形的缩放
单元教材分析：
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在一个变化的世界中，函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程；正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
6、经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律的乐趣。
7、培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：
1、找出变量并体会变量之间存在着关系；
2、结合具体情境理解正比例、反比例、和比例尺的意义；
3、在方格纸上描出正、反比例的量所对应的点，认识正、反比例图像的特征。
教学难点：
1、用自己的语言描述两个变量之间的关系；
2、正确判断两个相关联的量成什么比例；
3、应用所学知识解决实际问题。
学情分析：
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与按比分配的基础上进行学习的。我们生活在一个变化的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。本单元教学中正、反比例及比例尺的意义的理解和认识是难点，因此，在教学过程中，主要应通过学生的合作探讨，自己去发现、总结规律，主动参与知识的建构过程，这样有利于学生对知识的理解和掌握，利于学生学习积极性的发挥和学习方法的掌握。
教具学具：
教具：多媒体课件
学具：方格纸
课时安排：
十二课时
第一课时
教学内容：
变化的量，教材第18页内容
教学目标：
结合具体情境，体会生活中存在着大量的相互依赖的变量
观察表格、图像和关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
运用对比的方法认识变化特征，激发求知欲望。
培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点难点：
重点：找出变量并体会变量之间存在着关系
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、提出问题，导入新课
师：生活中，很多事物都在发生变化，谁能举个例子？
学生举例
师：同学们说的很好，像这样的量数学中称为变化的量，简称变量。这节课我们一起来研究变化的量（板书：变化的量）
二、出示学习目标。
结合具体情境，体会生活中存在着大量的相互依赖的变量
能用自己的语言描述两个变量之间的关系
三、自学指导一
认真观察第18页最上面的表格1，独立思考，通过观察你能发现什么？并想一想表格下的两个问题怎样回答；想好后与小组同学交流自己的想法。（4分钟后比一比那组的回答最精彩）
预设：
表中有年龄和体重两个量，随着年龄的增长，体重不断增加。
从出生到一岁，小明体重增长最快。
师生共同小结：
小明的年龄和体重是相互关联的两个变量，体重随年龄的增长而变化。
四、出示自学指导二。
仔细观察第18页中间骆驼体温变化统计图，看图中能反映出那些信息
先独立思考，再小组交流图下面的三个问题。（5分钟后比一比那组描述的完整）
独立学习
小组交流
小组汇报
共同小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且变化周期是一天。
五、出示自学指导三
结合课本第18页最下面情境三的内容先独立思考，再小组交流下面问题：
这位学生的发现中哪几个量是变量，为什么？
蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有什么关系，你能根据书中提示用字母式表示这个关系吗？（5分钟后比一比那组讲解的最清晰）
学习、交流、讲解
引导学生说清蟋蟀1分钟叫的次数随气温的变化而变化，3和7是不变的量，关系式是h=t÷7＋3
六、巩固反馈，拓展提高
1.生活中有许多这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化，你们还能举出一些这样的例子吗？
2.请说一说哪两个变量是相互关联的？在相互关联的变量中，哪些可以用含字母的式子表示？
（1）人的身高和体重
（2）人的长相和身高
（3）正方形的边长和周长
（4）每袋米重50千克，米的袋数和米的总量
七、课堂小结：
这节课学习的什么内容？你有什么收获？
板书设计：
变化的量
年龄、体重
时间、骆驼的体温
蟋蟀每分钟叫的次数和气温
第二课时
教学内容：
正比例，教材第19—21页内容
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识正比例；
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律的乐趣。
重点难点：
重点：理解正比例的意义
难点：正确判断两个相关联的量是不是成正比例
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程:
一、复习引入
口答（课件演示）
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征 ——正比例．（板书：正比例）
二、出示学习目标。
1、理解正比例的意义；
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
三、出示自学指导一
1、仔细观察课本的19页正方形周长与边长、面积与边长的关系图，把对应的表格填完整。
2、独立思考下列问题后，在小组内交流
（1）表中有哪两个相关联的量？
（2）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
（3）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
（4）它们的变化规律相同吗？
(5分钟后汇报你们的发现）
学生观察、填表、思考、交流
全班交流时，引导得出周长与边长的比值是个固定的值，而面积与边长的比值不固定。
四、出示自学指导二
独立填写课本第20页情境2.和3.中的表格，填好后想一想你能发现什么规律？然后在小组内交流你的发现。（5分钟后比哪组的发现最有价值）
预设：
时间增加路程也随着增加。
时间扩大为原来的几倍，路程也扩大为原来的几倍。
路程与时间的比值不变。
（质量与总价关系类似）
重点引导得出
师：通过前面的学习我们发现路程随时间的变化而变化，总价随数量的变化而变化，但两个相关联的量的比值始终不变，你还能举出像这样的两个量吗？
生举例
师：说的非常好，像这样的两个量，数学上叫做“成正比例的量”，这两个量的关系就是正比例关系。
师：要判断两个量是否成正比例，必须符合什么条件？生答。
师：谁能用字母式表示正比例关系？（生讨论，回答）
五、检测巩固，拓展提高
课本第21页“想一想”与“练一练”（多说说为什么成正比例）
全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？
板书设计： 正比例
成正比例的量
正比例关系
y÷x=k(一定)
第三课时
教学内容：
判断两种量是否成正比
练习目标：
1、进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例。
2、在具体情境中感知事物是相互联系的，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
练习重点：
根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例
练习过程：
一、基本练习
1、一列火车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 200 400 600 800 1000 1200 1400
表中( )和（ ）是两种相关联的量 ，（ ）随着（ ）的变化而变化；
从左往右观察，（ ）增加（ ）随着增加；从右往左，时间（ ），路程也随着（ ）。
（ ）和（ ）的比值是一定的，也就是（ ）是一定的，所以（ ）和（ ）成（ ）。
2、在水果店的柜台上，有像下面一张写着苹果质量和总价的表格
数量/千克 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 3.1 6.2 9.3
（1）你能将表格填写完整吗？
（2）说一说你是怎么想的？
（3）题中的数量和总价成正比例吗？为什么？
学生逐题完成、交流后小结：你是怎样判断两种量是否成正比例的？
引导学生明白：
a.两种量相关联
b.一种量变化，另一种量 也随着变化
c.两种量的比值一定
拓展提高：
1、一根竹竿，在不同的时间里影子的长度如下表。
时间 8：00 10：00 12：00 14：00 16：00 17：00
影长/米 2 1 0.2 1.2 2.5 3.5
时间和竹竿的影长是否成正比例？为什么？
2、加工一个零件所用的时间相同，加工零件的个数与时间如下表。
加工个数（个） 1 5 10 50 100 1000
加工时间（分） 3 15 30
将表格填写完整。
表中加工零件个数与加工时间是否成正比例？为什么？
3、判断下面各题中两个量是否成正比例。
(1)长方形长不变，面积和宽。
(2)商一定，被除数和除数。
(3)三角形的高一定，面积和底。
(4)工作时间一定，已工作时间和剩余时间。
(5)果树的大小和产量。
(6)电梯运行的速度和层数。
第四课时
教学内容:
画一画课本第22~23页内容。
教学目标:
1. 在具体情景中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3. 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
4. 合理运用数形结合思想，发展数学思维，培养学以致用的习惯。
重点难点:
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解用图像认识正比例的关系。
难点：能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学方法：
四环节循环教学法
教学准备：
教具：课件 学具：方格纸
教学过程:
一、复习旧知，导入新课
师：请同学们想一想，两个量成正比例要满足什么条件？
学生回忆、回答。
师：请判断下面各题中的两个量是否成正比例，为什么？（课件出示）
圆的周长和直径。
足球的单价一定，足球的个数和总价。
工作效率一定，工作总量和工作时间。
用同样的地砖铺地，用砖的总块数与铺地的面积。
Y=5x
Y与x成正比例它们之间的关系能通过图表示吗？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：画一画）
二、出示学习目标
在具体情景中，通过”画一画”的活动，初步认识正比例图像。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
三、出示自学指导一
根据题目要求，独立填写课本第22页第一个表格，然后认真观察表下的图，想一想图中每个红点的含义，小组内交流自己的想法。（5分钟后比一比哪组的回答最准确）
学生自学、思考、交流后每组推选一名代表发言，其他小组同学可以相互补充。
四、自学指导二
独立完成图下的两个问题后，同桌交流你的发现和填写的每个数是怎么找的。（4分钟后汇报）
预设：
发现所描各点都在同一条直线上。
共同总结得出：
（1）用图的形式可以直观表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。
（3）利用图，可以进行一些估算，解决一些问题。
五、检测题
先独自完成第22页试一试。然后同桌互相交流。
【提示同学们以时间为横坐标，路成为纵坐标描点，（1，90）、（2，180）……】
课本第23页第1~4题（先独立完成，再讨论交流）
六、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？
板书设计：
画一画
判断（是否成正比例）
所描各点都在同一条直线上
第五课时
教学内容：
反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点:
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学方法：
“四环节”循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、出示学习目标
1、认识反比例。
2、能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
三、出示自学指导一
认真观察课本24页第1题，先独立思考再小组内交流：两表中的两个量之间的关系是否相同？（3分钟后，比一比哪组叙述得最完整！）
自学、思考交流
汇报
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
四、出示自学指导二
认真观察课本25页第2、3题，先独立思考后填写表格，再小组内交流：描述每题中两个变量之间的关系？（3分钟后，比一比哪组说得最棒！）
自学后填写表格。
小组交流。
展示评价。
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
速度×时间=路程（一定）
五、课堂小结
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
六、反馈练习。
1、25页“想一想”
2、26页“练一练”1至4题
板书设计：
反比例
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
第六课时 反比例练习课
课题：
反比例
课型：
练习课
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
加深对反比例含义的理解，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
加深对反比例含义的理解。并能解决实际问题。
教学方法：
指导练习法
教学过程：
一、什么是反比例的量？
二、判断下面各题中的两种量是否成反比例？为什么？
1、工作总量一定，工作时间和工作效率。（ ）
2、每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。( )
3、正方形的边长和( )
4、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数( )。
5、李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间( )。
6、玉华做12道练习题，做完的与没做的题( )。
7、长方形面积一定，它的长和宽( )。
8、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 （ ）
9、 车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （ ）
10、 如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。 （ ）
11、 如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。 （ ）
三 、填空。
1、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。
2、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
3、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例。
4、下列几总量中，不是成反比例的量是（ ）。（1）路程一定，速度和时间 （2）减数一定，被减数和差（3）面积一定，平行四边形的底和高
四、下面各题中哪两种量成反比例？为什么？
（1）正方形的周长和边长。
（2）播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数与播种的天数。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
五、应用题。
1、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？
2、泸西县水泥厂5天生产水泥320吨。照这样计算，要生产6600吨水泥，需要多少天完成？
第七课时
教学内容：
课本第27页“观察与探究”
教学目标：
1.让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
3.提高观察与探究的能力，培养良好的学习习惯。
教学重点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学难点：
找到成反比例的两种量相对应的数据，根据给出的数据在坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教法：
四环节循环教学法
学法：
合作、交流、归纳
教具准备：
课件 方格纸
教学过程：
一、导入
正比例的图像是一条直线，反比例的图像什么样子呢？让我们一起来探究。（板书：观察与探究）
二、学习目标
能用图表示成反比例的量之间的关系；能读懂图上的信息。
三、自学指导
认真看课本第27页内容，先根据表格把图补充完整，再思考第（2）（3）的问题，最后小组内交流你的看法。（6分钟后比一比哪组表现最棒）
1、自学。
2、按要求画出余下的四个长方形，再描出长与宽的交点。
3、独立思考问题（2）（3）。
4、小组交流。
5、汇报评价。
四、反馈练习
课件出示补充练习题
五、全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
观察与探究
成反比例的量所描的点不在同一条直线上，是一条曲线。
第八课时 图形的放缩
教学内容：
六年级数学下册第二单元第28-第29页图形的放缩和探究活动。
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
3、培养学习数学的兴趣，扩大知识视野，渗透唯物主义思想。
教学重点：
通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同比扩大或缩小的实际意义，深刻理解“相同比”。
教学难点：
结合具体情境，在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学方法:
四环节循环教学法
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：这里有一张广告画，请你在一张纸上将它画出来，看谁画得最像。
生：自主探究（用已学过的知识，寻求解决问题的方法）
师：为什么同样大小的广告画，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
生：小组讨论（在不考虑细节的情况下，只讨论长方形的长和宽）
生1：我们图的长：原图的长=4：10，我们图的宽：原图的宽=4：10；所以我们画的图和原图像。
生2：原图的长：宽=5：6，我们画的图的长：宽=5：6，所以我们画的图和原图像。
师：对一个图进行放缩时，要使图形不变形，长和宽必须保持相同的比。
今天，我们就来研究图形的放缩。（板书：图形的放缩）
出示学习目标：
1．通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2．通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。
出示自学指导一：
认真看课本第28页上半部分，先独立思考，再小组内讨论：他们是怎么画的？谁画的像呢？
（5分钟后，比一比哪组说得棒）
独立学习—>小组交流—>全班交流
鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程。如只有长和宽按相同的比来画，画得才像。
三、归纳总结
师：你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢？
生：长和宽要保持相同的比。
四、反馈练习
第28页下面的“画一画”
五、出示自学指导二
认真观察第29页上半部分右侧的图，将表示乐乐轮廓的点的数对填在第（1）（2）空格内，再完成第（3）题；最后，小组内交流：哪只小猫长得更像乐乐？
（6分钟后，比一比谁画的最棒）
1、先观察后填表。
2、画图。
3、小组交流。
4、展示评价。
出示原图，和按比例放大、缩小，和不成比例变化的图，让同学来辨别，哪个像，哪个不像，像的理由是什么？
感受数对两个数扩大相同倍数时，所形成的图形与原来的图形才相似。
天天是乐乐的轮廓拉宽；晶晶是将乐乐的轮廓拉长；欢欢是和乐乐的轮廓成比例放大，所以只有欢欢和乐乐像。
板书设计：
图形的放缩
放大
原图
缩小
第九课时 比例尺
教学内容：
比例尺
教学目标：
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
4.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：
正确理解比例尺的含义。
教学难点：
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：
多媒体
教法：
四环节循环教学
学法：
观察、操作与交流
教学过程：
一、课前谈话，情景导入
师：同学们，这是一枚硬币，你能同样大小的把它画在纸上吗？
生：能。
师：最近老师听说笑笑要搬新家了，想请大家帮她设计一下，她告诉我她们家是一个长是9米，宽是6米的长方形，你能否同样大小的把他们家画在一张纸上？
生：不能。
师：为什么不能啊？
生：因为太大了。
师：那你能不能想个办法把他们家画在纸上呢？
生：把实际的长和宽按同样的倍数缩小后再画在图纸上。
师：同意他的说法吗？作为一名设计师他所画的效果图要按一个固定的比把实际的长短扩大或缩小，只有这样才能保证他所画的图上的效果和实际效果完全一样。
师：好，那请同学们把笑笑家的平面图画在纸上，随便你用几厘米表示9米和6米。有信心当好这个设计师吗？
生：有。
二、出示学习目标
1.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
师：好！谁来读一下学习要求？
（电脑出示）学习要求：
三、出示自学指导一
认真看课本30页上面的情景图，你有什么收获？比例尺1：100是什么意思？在小组内交流你的想法。
（5分钟后，比一比谁回答得最棒！）
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
（3）写出图上的长、宽和实际的长、宽。
图上距离 实际距离
长
宽
让学生在音乐中画图。
师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。（师选出大小不同的作品贴在黑板上）我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少。
生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是9厘米，宽是6厘米，实际的长是9米和6米。
师：还有其他做法吗？（根据学生回答板书）
生：~~~~~~
师:看了你们的杰作，老师知道大家都是非常聪明！（指图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离；（指实际距离）这些是实际的长度，我们把它叫实际距离。现在请同学们算一算，这每幅图的图上距离和实际距离的比，并化成最简整数比。
生：动手计算。
师：化好的同学用姿势告诉我。第一幅。
生：~~~~
师：那你在化的时候，首先要注意什么？
生：统一单位
师：噢！要统一单位。也就是9厘米比9米等于9厘米比900厘米等于1：100。第二幅。
生：~~~~
师：实际上对同一幅图而言，这个固定不变的比，就是今天要学习的新知识——比例尺。（教师同时板书课题）
师：我们现在来观察第一幅图，9厘米：9米=1：100，这幅图的比例尺1：100，它表示什么意思？
生：图上距离有一份，实际距离就有同样的100份。
师：还可以怎么说？
生：图上距离是实际距离的1/100，实际距离是图上距离的100倍。
师：同意吗？那假如图上距离是1厘米，实际距离是多少厘米？
生：100厘米。
师：假如实际距离是100厘米，图上距离是多少？
生：1厘米。
师：其他的几组比例尺，谁来说说表示什么意思？
生：~~~~
师：现在你知道什么是比例尺了吗？
生：图上距离：实际距离=比例尺
师：如果要求一幅图的比例尺，必须知道什么？
生：图上距离与实际距离，然后用图上距离比实际距离就是这幅图的比例尺。
师：除了请我们班的同学帮老师设计之外，老师也请了其它班同学来帮忙，这就是其中一名同学的设计草图，她用12厘米表示实际的长9米，这幅图上的比例尺是多少？请同学们马上计算。
生：指名一生在黑板上做，其他同学在练习本上做。做完后，集体订正。
师：表示什么意义？
生：~~~~
师：我们再来看一道题（课件出示）一个机器零件长8毫米，画在一张图纸上长16厘米。求这张机器零件图的比例尺。
教师巡视，指名两位学生上台板演
师：你们对上面两位同学的解法有什么意见？
师：看来我们在求比例尺时，还要注意区分图上距离与实际距离，用图上距离比实际距离，不能把它们的位置颠倒了。这个比例尺20：1它的后项就是1，那这个比例尺你会怎样理解呢？
生1：这个比例尺说明了把实际距离扩大20倍后画下来的。
生2：图上的20厘米才相当于实际的1厘米。
生3：这个比例尺说明了图上距离还大过实际距离。
师：出示你知道吗
师：同学们理解得非常好，看到下面老师写出的比例尺你想到了什么？（板书：1：1）
生1：1：1这个比例尺说明图上距离与实际距离是相等的。
生2：这个比例尺说明在画图时既没扩大也没缩小。
师：从上面我们接触到的比例尺中，如果要你把它们分类的话，怎样分？
生：我觉得比例尺可分为三类：一类是把实际距离缩小的，一类是扩大的，还一类是既不扩大，也不缩小的。
师：看来同学们对比例尺的几种形式都有了认识，下面我们一起在练习中来加深对比例尺的理解。
四、出示自学指导二
认真看课本31页上面的情景图，你发现了哪些信息。在小组内交流你的想法。
（5分钟后，看谁是最棒的！）
自学开始，学生反馈
学生展示，师生评价
五、理解运用，适度拓展
判断：
1.小华在绘制学校操场平面图时，用10厘米的线段表示地面上20米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3.一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
选择：
1.如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A、小于 B、大于 C、等于
2.实际距离是图上距离的5000倍，这幅图的比例尺是（ ）。
A、5000：1 B、厘米 C、
3.学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A、1： 20 B、1：2000 C、1：200
六、拓展知识，留下疑问
师：比例尺实际在我们生活中的应用是非常广泛的。在生活中你在哪里见过比例尺？
生：在地图上见过比例尺
师：那你看过哪些地图？
生：中国的地图，世界的地图
师：我们来看屏幕上这幅地图的比例尺，你看下面还有一条线段。实际这是两种不同的比例尺的表达方式。刚刚我们看到的把它叫做数值比例尺，而下面这条是用线段表示的，我们把它叫做线段比例尺。
师：你们喜欢旅游吗？想去什么地方？想一看地图就能知道从成都到任何地方的实际距离吗？我们的比例尺还有跟多的秘密等我们去研究，这个问题就留到下节课我们一起来尝试解决。
第十课时 比例尺练习课
课题：
比例尺
课型：
练习课
教学目标：
1.通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题
2．提高学生解决实际问题的能力和计算能力
3.使学生感受到数学与生活的紧密联系
重点难点：
深刻理解比例尺的含义，根据图上距离、实际距离和比例尺的两个量求第三个量
教学方法：
四环节循环教学法
教学过程：
1、 复习
1、什么叫比例尺？
2、怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3、解决 P32第2题
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（ ）厘米。图上距离1厘米表示的实际距离是（ ）米，这幅示意图的比例尺是（ ）
（2）小东家到健身中心的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米
（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答
二、练习
1、填空
（1）（ ）和（ ）的比，叫做这幅图的（ ）
（2）如果X=Y，那么X:Y=（ ）：（ ）
（3）在一个比例尺中，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）
（4）圆的周长和半径成（ ）
（5）一个数与它的倒数成（ ）
2、判断
（1）如果aX5=bX4,那么a:b=5:4
（2）y=3x,y和x成正比例
（3）比的前项一定，比的后项和比值成反比例
（4）图上距离3cm表示实际距离，距离1.5mm ,这幅图的比例尺是1:20
三、思维训练
量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出你的卧室的平面图
第十一课时
教学内容：
练习二，正比例、反比例的意义、特性等的练习。课本第42页练习二第1~4题。
练习目标：
进一步理解正、反比例的意义，能运用在正、反比例的原理解决有关问题。
练习重点：
跟据正、反比例的意义正确判断两个量成什么比例。
练习方法：
指导练习，小组讨论
练习过程：
一、基础练习
（一）正、反比例的意义
举例说一说在什么条件下两个量成正比例或反比例。
学生先独立思考，再小组交流。
汇报时重点说明：
1、两个相关联的量；
2、一个量增加，另一个量也随着增加，一个量减少，另一个量也随着减少；
3、两个量 的比值不变，这是两个量成正比例。如速度不变，路程和时间成正比例。
4、两个相关联的量；
5、一个量增加，另一个量反而减少，一个量减少，另一个量反而增加；
6、两个量 的积不变，这是两个量成反比例。如路程一定，速度和时间成反比例。
（二）正、反比例量的判断
根据下表中两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由。
一本书，每天看的页数 4 6 12 32
所用的天数 24 16 8 3
三角形的底边（分米） 1 2 5 9
三角形的面积（平方分米） 2.5 5 12.5 22.5
判断后，引导小结：判断的方法和步骤“一想、二找、三判断”
一想：哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的量？
二找：两种相关联的量与不变的量有什么关系？列出关系式。
三判断：根据关系式，一定的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例。
（三）判断课本第42页“练习二”第1题
学生独立解决问题后全班反馈。
二、综合练习
教师指导完成课本第42页“练习二”第2~4题
三、课堂小结
同学之间相互交流，说一说通过练习，你巩固了哪些知识，还有什么不懂的，提出来讨论。
四、作业布置
补充作业。
第十二课时
练习内容：
综合运用比例尺知识解决有关问题，处理课本第42页练习二第5~7题。
练习目标：
1、进一步理解并掌握比例尺的意义，能运用比例尺求图上距离或实际距离。
2、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
练习重点：
比例尺的意义及运用。
练习方法：
指导练习、独立练习、合作交流
练习过程：
一、基本练习
1、说一说。
什么是比例尺？
比例尺1：800表示什么？
比例尺1：3000000表示什么？
2、做一做
图上距离4厘米，表示实际距离200千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）如果图上距离是7厘米，实际距离是多少千米？
（3）如果实际距离是600千米，图上距离是多少厘米？
学生独立完成，教师巡视解决情况。
全班反馈，教师板书。
二、综合练习
1、完成课本第44页“练习二”第5~7题。
2、第5题。先让学生量出图上距离，再根据题中已知的实际距离求出相关比例尺。再根据比例尺求出下面的三个问题。独立完成后小组交流。
3、第6、7题先独立思考后，小组内交流想法，再全班交流。
三、课堂小结
通过练习，你巩固了哪些知识，还有什么疑问？
四、作业布置
教师补充作业。
单元反思：
保持相同的比，图形不变
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