1.3.2有理数减法
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初一数学 教学案 第一章《有理数》
1.3.2有理数减法
【目标导航】
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减
法法则；
2．能较熟练地进行有理数的减法运算．
【预习引领】
问题：
（1）15℃比5℃高多少？（或5℃比15℃低多少？）
（2）15℃比－5℃高多少？（或－5℃比15℃低多少？）
【要点梳理】
知识点一：有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．可表示成 ．
例1 计算：
（1）；（2）；
答案：原式=2（2）答案：原式=－7；
（3）；（4） .
⑶答案：原式=7.2+4.8=12
⑷答案：原式
练习:
1.计算：
（1）； （2）；
答案：原式 答案：原式=4+7
（3）； （4）；
答案：原式=－5＋8=3答案：原式=0+5=5
（5）； (6) .
答案：原式=－2.5－5.9=－8.4
答案：原式=1.9+0.6=2.5
2．计算：
（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比－3℃低6℃的温度．
答案：解：（1）2－8=－6
（2）－3 6=－9
小结：（1）有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决；
（2）不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变为加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变；
（3）通过这个法则，可以把减法统一成加法．即无论两个数做加法还是减法都可以看成同号或异号的两数相加，再用加法法则．减法统一成加法，并不是没有了减法，而是加法法则的运用范围从过去的非负数扩大到有理数．
知识点二：省略加号和括号的和
例2 把下列加减混合运算改写成省略加号的和的形式．
（1）；
答案：原式=－2＋5－7
（2）．
答案：原式= 9－10－2+8＋13
注意：
（1）加号可以省略，但必须保留性质符号；
（2）省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个加数．
练习：
1．把式子写成省略括号的和的形式，并计算．
答案：解：原式=12-8+8+2=14
2．把式子
写成省略括号和的形式是 ，按“和”的意义读作： ，按“运算”意义读作： ．
答案：19－27＋31－23＋9；19、－27、31、－23、9的和；19减去27加上31减去23加上9
3．式子表示
的和．
答案：－4、6、－18、17、－8
【课堂操练】
1．下列把有理数加减混合运算统一成有理数加法运算中，正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=
答案：A
2．下列省略加号和的形式中，正确的是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
答案：B
3．对式子“”的读法正确的是（ ）
A．负8加16减3减6；
B．负8正16负3减6；
C．负8，加16，负3，负6的和；
D．减8加16减3减6．
答案：A
4．把下面式子写成省略括号的形式．说出它的两种读法，并求它的结果．
．
答案：负12，负2，正3，负7，负2的和
负12加负2减去负3减去7加上负2
5．填空
（1）= ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
（5）比大 ；
（6）比小 ；
（7）（ -14 ）= ；
（8）如果>，<，则的符号是 ．
答案：（1）－24（2）－（3）－8
（4）－ （5）－2 （6）6 （7）10
（8）正
6．月球的表面温度中午是101℃，半夜是
－158℃，那么中午比半夜的温度高 ．
答案：259℃
7.计算：
（1）； （2）；
答案：⑴原式=4.8－2.3=2.5
⑵原式=－1.24－4.76=－6
（3）； （4）．
答案: ⑶原式=－4.28 ⑷原式=
8.计算：
（1）； （2）；
答案: ⑴原式=－6
⑵原式=3+3+12=18
（3）； （4）．
⑶原式=8－（－1）=8+1=9
⑷原式=－8－（－4）=－8＋4=－4
【课后盘点】
1．判断：
（1）（－25）－（－5）= －30 （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
2．下列说法正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数；
B．0减去一个数仍得这个数；
C．一个数减去0仍得这个数；
D．两个有理数的差一定小于被减数．
答案：C
3．两个有理数相减，差是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都有可能
答案：D
4．某城市一天早晨的气温是14℃，中午上升
了7℃，半夜下降了10℃，则半夜的气温是（ ）
A．－10℃ B．－11℃ C．11℃ D．10℃
答案：C
5．如果－3加上一个数的相反数等于3，那么这个数是（ ）
A． －3 B．3 C．6 D．－6
答案：D
6．若＞0，＞，则为（ A ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都不对
答案：A
7．填空：
(1)（－6）－3= ；
(2)（－5）－（－5）= ；
（3）0－（－2）= ；
（4）（－10）－（+6）= ；
（5）比－12大 ；
－14.25比小 ；
（6）－8比 小16， －8比 大16．
答案：（1）－9（2）0（3）2（4）－16
（5）18、21（6）8；－24
8．计算：
（1）（－37）－（+14） （2）（+42）－（－98）
答案：⑴原式=－37－14=－51
⑵原式=42＋98=120
（3）－ （4）
答案：⑶原式
⑷原式
（5） （6）
答案：⑸原式
⑹原式
（7）（+3.14）－（－0.59）
答案：原式=3.14＋0.59=3.73
（8）－
答案：原式== 35
9．计算：
（1）；
答案：⑴原式
（2）；
⑵原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8=5
（3）．
⑶原式＝ －5－（－6）=－5＋6=1
10．用有理数的减法解下列各题：
（1）某地白天最高温度是30℃，夜晚的最低温度是零下18℃，请问这一天的最高温度比最低温度高多少？
（2）物体位于地面上空3米，下降4米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？
答案：解：（1）30－（－18）=30＋18=48
（2）3－4－5=－6
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是－4.5和，求A、B两点间的距离．
⑶解：
11．求绝对值的相反数与的相反数的差．
答案：
解：
12．若│m│=7，│n│=5，试求m－n的值．
答案：
解：根据题意：
【课外拓展】
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）若＞0，＜0， 0；
（2）若＜0，＞0， 0；
（3）若＞0，＞0，且＜，
则 0；
（4）若＜0，＞0，且＜，
则 0；
答案：（1）＞（2）＜（3）大于（4）大于
2．已知，，求的值．
答案：解：根据题意：，，
3．已知．
分别求（1）；
（2）的值．
答案：解：（1）原式=－8－3＋2－（－4）=－8－3＋2＋4=－5
⑵原式=－8－[3－2＋（－4）]=－8－3＋2＋4=－5
No．9
1.3.2有理数减法
例1 计算：
（1）；答案：原式=2（2）答案：原式=－7；
.
⑶答案：原式=7.2+4.8=12
⑷答案：原式
练习:
1.计算：
（1）答案：原式； （2）原式=4+7=11；
（3）；原式=－5＋8=3 （4）原式=0+5=5；
（5）原式=－2.5－5.9=－8.4； (6) 原=1.9+0.6=2.5 .
2．计算：
答案：解：（1）2－8=－6
（2）－3 6=－9
知识点二：省略加号和括号的和
例2 把下列加减混合运算改写成省略加号的和的形式．
（1）；答案：原式=－2＋5－7
（2）．原式= 9－10－2+8＋13
练习：
1．
答案：解：原式=12-8+8+2=14
2．
答案：19－27＋31－23＋9；19、－27、31、－23、9的和；19减去27加上31减去23加上9
3．
答案：－4、6、－18、17、－8
【课堂操练】
1． 答案：A
2． 答案：B
3． 答案：A
4． ．答案：负12，负2，正3，负7，负2的和
负12加负2减去负3减去7加上负2
5．填空
答案：（1）－24（2）－（3）－8
（4）－ （5）－2 （6）6 （7）10
（8）＋
6． 答案：259℃
7.计算：
答案：⑴原式=4.8－2.3=2.5
⑵原式=－1.24－4.76=－6
答案: ⑶原式=－4.28 ⑷原式=
8.计算：
答案: ⑴原式=－6
⑵原式=3+3+12=18
⑶原式=8－（－1）=8+1=9
⑷原式=－8－（－4）=－8＋4=－4
【课后盘点】
1．判断：
答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
2． 答案：C
3． 答案：D
4．答案：C
5．答案：D
6． 答案：A
7．填空：
答案：（1）－9（2）0（3）2（4）－16
（5）18、21（6）8；－24
8．计算：
答案：⑴原式=－37－14=－51
⑵原式=42＋98=120
答案：⑶原式
⑷原式
答案：⑸原式
⑹原式
⑺答案：原式=3.14＋0.59=3.73
⑻答案：原式== 35
9．计算：
（1）；答案：⑴原式
⑵原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8=5
⑶原式＝ －5－（－6）=－5＋6=1
10．
答案：解：（1）30－（－18）=30＋18=48
（2）3－4－5=－6
⑶解：
11．答案：
解：
12．
答案：
解：根据题意：
【课外拓展】
1． 答案：（1）＞（2）＜（3）大于（4）大于
2．答案：解：根据题意：，，
3．答案：解：（1）原式=－8－3＋2－（－4）=－8－3＋2＋4=－5
⑵原式=－8－[3－2＋（－4）]=－8－3＋2＋4=－5
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1.3.2有理数减法
【目标导航】
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减
法法则；
2．能较熟练地进行有理数的减法运算．
【预习引领】
问题：
（1）15℃比5℃高多少？（或5℃比15℃低多少？）
（2）15℃比－5℃高多少？（或－5℃比15℃低多少？）
【要点梳理】
知识点一：有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．可表示成 ．
例1 计算：
（1）；（2）；
答案：原式=2（2）答案：原式=－7；
（3）；（4） .
⑶答案：原式=7.2+4.8=12
⑷答案：原式
练习:
1.计算：
（1）； （2）；
答案：原式 答案：原式=4+7
（3）； （4）；
答案：原式=－5＋8=3答案：原式=0+5=5
（5）； (6) .
答案：原式=－2.5－5.9=－8.4
答案：原式=1.9+0.6=2.5
2．计算：
（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比－3℃低6℃的温度．
答案：解：（1）2－8=－6
（2）－3 6=－9
小结：（1）有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决；
（2）不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变为加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变；
（3）通过这个法则，可以把减法统一成加法．即无论两个数做加法还是减法都可以看成同号或异号的两数相加，再用加法法则．减法统一成加法，并不是没有了减法，而是加法法则的运用范围从过去的非负数扩大到有理数．
知识点二：省略加号和括号的和
例2 把下列加减混合运算改写成省略加号的和的形式．
（1）；
答案：原式=－2＋5－7
（2）．
答案：原式= 9－10－2+8＋13
注意：
（1）加号可以省略，但必须保留性质符号；
（2）省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个加数．
练习：
1．把式子写成省略括号的和的形式，并计算．
答案：解：原式=12-8+8+2=14
2．把式子
写成省略括号和的形式是 ，按“和”的意义读作： ，按“运算”意义读作： ．
答案：19－27＋31－23＋9；19、－27、31、－23、9的和；19减去27加上31减去23加上9
3．式子表示
的和．
答案：－4、6、－18、17、－8
【课堂操练】
1．下列把有理数加减混合运算统一成有理数加法运算中，正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=
答案：A
2．下列省略加号和的形式中，正确的是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
答案：B
3．对式子“”的读法正确的是（ ）
A．负8加16减3减6；
B．负8正16负3减6；
C．负8，加16，负3，负6的和；
D．减8加16减3减6．
答案：A
4．把下面式子写成省略括号的形式．说出它的两种读法，并求它的结果．
．
答案：负12，负2，正3，负7，负2的和
负12加负2减去负3减去7加上负2
5．填空
（1）= ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
（5）比大 ；
（6）比小 ；
（7）（ -14 ）= ；
（8）如果>，<，则的符号是 ．
答案：（1）－24（2）－（3）－8
（4）－ （5）－2 （6）6 （7）10
（8）正
6．月球的表面温度中午是101℃，半夜是
－158℃，那么中午比半夜的温度高 ．
答案：259℃
7.计算：
（1）； （2）；
答案：⑴原式=4.8－2.3=2.5
⑵原式=－1.24－4.76=－6
（3）； （4）．
答案: ⑶原式=－4.28 ⑷原式=
8.计算：
（1）； （2）；
答案: ⑴原式=－6
⑵原式=3+3+12=18
（3）； （4）．
⑶原式=8－（－1）=8+1=9
⑷原式=－8－（－4）=－8＋4=－4
【课后盘点】
1．判断：
（1）（－25）－（－5）= －30 （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
2．下列说法正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数；
B．0减去一个数仍得这个数；
C．一个数减去0仍得这个数；
D．两个有理数的差一定小于被减数．
答案：C
3．两个有理数相减，差是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都有可能
答案：D
4．某城市一天早晨的气温是14℃，中午上升
了7℃，半夜下降了10℃，则半夜的气温是（ ）
A．－10℃ B．－11℃ C．11℃ D．10℃
答案：C
5．如果－3加上一个数的相反数等于3，那么这个数是（ ）
A． －3 B．3 C．6 D．－6
答案：D
6．若＞0，＞，则为（ A ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都不对
答案：A
7．填空：
(1)（－6）－3= ；
(2)（－5）－（－5）= ；
（3）0－（－2）= ；
（4）（－10）－（+6）= ；
（5）比－12大 ；
－14.25比小 ；
（6）－8比 小16， －8比 大16．
答案：（1）－9（2）0（3）2（4）－16
（5）18、21（6）8；－24
8．计算：
（1）（－37）－（+14） （2）（+42）－（－98）
答案：⑴原式=－37－14=－51
⑵原式=42＋98=120
（3）－ （4）
答案：⑶原式
⑷原式
（5） （6）
答案：⑸原式
⑹原式
（7）（+3.14）－（－0.59）
答案：原式=3.14＋0.59=3.73
（8）－
答案：原式== 35
9．计算：
（1）；
答案：⑴原式
（2）；
⑵原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8=5
（3）．
⑶原式＝ －5－（－6）=－5＋6=1
10．用有理数的减法解下列各题：
（1）某地白天最高温度是30℃，夜晚的最低温度是零下18℃，请问这一天的最高温度比最低温度高多少？
（2）物体位于地面上空3米，下降4米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？
答案：解：（1）30－（－18）=30＋18=48
（2）3－4－5=－6
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是－4.5和，求A、B两点间的距离．
⑶解：
11．求绝对值的相反数与的相反数的差．
答案：
解：
12．若│m│=7，│n│=5，试求m－n的值．
答案：
解：根据题意：
【课外拓展】
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）若＞0，＜0， 0；
（2）若＜0，＞0， 0；
（3）若＞0，＞0，且＜，
则 0；
（4）若＜0，＞0，且＜，
则 0；
答案：（1）＞（2）＜（3）大于（4）大于
2．已知，，求的值．
答案：解：根据题意：，，
3．已知．
分别求（1）；
（2）的值．
答案：解：（1）原式=－8－3＋2－（－4）=－8－3＋2＋4=－5
⑵原式=－8－[3－2＋（－4）]=－8－3＋2＋4=－5
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1.3.2有理数减法
例1 计算：
（1）；答案：原式=2（2）答案：原式=－7；
.
⑶答案：原式=7.2+4.8=12
⑷答案：原式
练习:
1.计算：
（1）答案：原式； （2）原式=4+7=11；
（3）；原式=－5＋8=3 （4）原式=0+5=5；
（5）原式=－2.5－5.9=－8.4； (6) 原=1.9+0.6=2.5 .
2．计算：
答案：解：（1）2－8=－6
（2）－3 6=－9
知识点二：省略加号和括号的和
例2 把下列加减混合运算改写成省略加号的和的形式．
（1）；答案：原式=－2＋5－7
（2）．原式= 9－10－2+8＋13
练习：
1．
答案：解：原式=12-8+8+2=14
2．
答案：19－27＋31－23＋9；19、－27、31、－23、9的和；19减去27加上31减去23加上9
3．
答案：－4、6、－18、17、－8
【课堂操练】
1． 答案：A
2． 答案：B
3． 答案：A
4． ．答案：负12，负2，正3，负7，负2的和
负12加负2减去负3减去7加上负2
5．填空
答案：（1）－24（2）－（3）－8
（4）－ （5）－2 （6）6 （7）10
（8）＋
6． 答案：259℃
7.计算：
答案：⑴原式=4.8－2.3=2.5
⑵原式=－1.24－4.76=－6
答案: ⑶原式=－4.28 ⑷原式=
8.计算：
答案: ⑴原式=－6
⑵原式=3+3+12=18
⑶原式=8－（－1）=8+1=9
⑷原式=－8－（－4）=－8＋4=－4
【课后盘点】
1．判断：
答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
2． 答案：C
3． 答案：D
4．答案：C
5．答案：D
6． 答案：A
7．填空：
答案：（1）－9（2）0（3）2（4）－16
（5）18、21（6）8；－24
8．计算：
答案：⑴原式=－37－14=－51
⑵原式=42＋98=120
答案：⑶原式
⑷原式
答案：⑸原式
⑹原式
⑺答案：原式=3.14＋0.59=3.73
⑻答案：原式== 35
9．计算：
（1）；答案：⑴原式
⑵原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8=5
⑶原式＝ －5－（－6）=－5＋6=1
10．
答案：解：（1）30－（－18）=30＋18=48
（2）3－4－5=－6
⑶解：
11．答案：
解：
12．
答案：
解：根据题意：
【课外拓展】
1． 答案：（1）＞（2）＜（3）大于（4）大于
2．答案：解：根据题意：，，
3．答案：解：（1）原式=－8－3＋2－（－4）=－8－3＋2＋4=－5
⑵原式=－8－[3－2＋（－4）]=－8－3＋2＋4=－5
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