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15.2 分式的运算
15.2.3 分式的加减
分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
。
2、异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
。
二、注意：
1、减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号
2、整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分。
3、异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
同分母分式的加减法
【题型一】 同分母分式的加减法
【例1】计算：(1)－；(2)＋ 。
解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1)－＝＝＝＝＝a－b；
(2)＋＝－＝＝ 。
方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
异分母分式的加减
【题型一】 异分母分式的加减运算
【例2】 计算：
(1)－x－1； (2)－.
解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：(1)－x－1＝－＝；
(2)－＝－＝＝.
方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
异分母分式的加减
【题型一】 利用分式的加减进行化简求值
【例3】先化简，再求值：－，其中x＝2016.
解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝－＝＝＝，当x＝2016时，原式＝。
方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．
【题型二】 分式的简便运算
【例4】已知下面一列等式：
1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；……
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
＋＋＋.
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．
解：(1)·＝－；
(2)∵－＝－＝＝·，∴·＝－；
(3)原式＝(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝－＝.
方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．
【题型三】 关于分式的实际应用
【例5】在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式＝＋，试用含有R1的式子表示总电阻R.
解析：由题意知R2＝R1＋50，代入＝＋，然后整理成用R1表示R的形式．
解：由题意得R2＝R1＋50，代入＝＋得＝＋，则R＝＝＝.
方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
1、化简的值是（ D ）
A. B. C. D.
2、计算的结果为（ A ）
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
4、已知，则式子化简的结果是（ A ）
A.－1 B.1 C.2 D.3
5、计算的结果是：。
6、计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
原式
7、（1）先化简，再求值：，其中。
解：原式。
当时，原式
（2）求式子÷的值，其中。
解：原式
当时，原式
8、已知，，，确定M与N的大小关系。
解：，
所以。
1、2、3、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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15.2 分式的运算
15.2.3 分式的加减
分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
。
2、异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
。
二、注意：
1、减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号
2、整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分。
3、异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
同分母分式的加减法
【题型一】 同分母分式的加减法
【例1】计算：(1)－；(2)＋ 。
异分母分式的加减
【题型一】 异分母分式的加减运算
【例2】 计算：
(1)－x－1； (2)－.
异分母分式的加减
【题型一】 利用分式的加减进行化简求值
【例3】先化简，再求值：－，其中x＝2016.
【题型二】 分式的简便运算
【例4】已知下面一列等式：
1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；……
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
＋＋＋.
【题型三】 关于分式的实际应用
【例5】在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式＝＋，试用含有R1的式子表示总电阻R.
1、化简的值是（ ）
A. B. C. D.
2、计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、已知，则式子化简的结果是（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.3
5、计算的结果是：
6、计算：
（1） （2） （3）
7、（1）先化简，再求值：，其中。
（2）求式子÷的值，其中。
8、已知，，，确定M与N的大小关系。
1、2、3、
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