奥数辅导--整式的乘法[下学期]

课件15张PPT。整式的乘法奥数辅导系列例1.（第14届希望杯）如果 ，则 =__________.解:由已知得, ,
∴原式=例2.把 展开后得 +……
,
则 =________.(祖冲之杯)365例3.(2000年武汉)若 -x=1 ,则 + - -7x+2001的值等于( )
A.1999 B.2001 C.2003 D.2005解：∵ -x=1， ∴ -x-1=0
原式= - -3x+ -4x-4+2005
=3x（ -x-1）+4（ -x-1）+2005
=0+0+2005=2005例4.对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，则称是一个“好数”，在1～100这100个自然数中， “好数”共有_______个.解:∵n=a+b+ab, ∴n+1=a+1+b+ab=(a+1)(b+1)
由此知, “好数”n与1的和为合数.
∴1≤n-1≤100, ∴2≤n≤101.
而在2～100中共有25个质数,且101也是质数,故在2～101这100个自然数中共有合数100-25-1=74个例5.已知 =(x-2y+A)(x+y+B)
求A,B的值
A=-3,B=21.（1999年武汉）设a是一个无理数，且a，b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（ ）
A.小于0的有理数 B.大于0的有理数
C.小于0的无理数 D.大于0的无理数由ab-a-b+1=0，得（a-1）（b-1）=0
∵a是无理数，∴a-1≠0，b-1=0，∴b=12.（2001全国）若a，b是正数，且满足12345=
（111+a）（111-b），则a与b之间的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能确定解:∵12345=（111+a）（111-b）= +111（a-b）-ab
∴111（a-b）=12345- +ab=24+ab，由于a＞0，b＞0，
∴ab＞0，∴24+ab＞0，即a-b＞0，∴a＞b。
3.(北京市迎春杯)已知 , , , .
那么a,b,c,d从小到大的顺序是( )
A. a＜b＜c＜d B. a＜b＜d＜c
C. b＜a＜c＜d D. a＜d＜b＜cD4.(上海市普陀区竞赛)设a,b,c,d都是自然数,且 , ,a-c=17,
则d-b的值为( )
A.261 B.269 C.273 D.275解：设 ， （m，n为自然数），则
由已知得 ，即
因17是质数， , 是自然数。
所以 , ，解得m=3，n=8。B5.(2000美国)如果 有两个因式 x+1 和 x+2 ,则a+b=( )
A.8 B.7 C.15 D.216.若x是正整数,设 ,则( )
A.y一定是完全平方数
B.存在有限个x,使y是完全平方数
C. y一定不是完全平方数
D.存在无限多个x,使y是完全平方数
D解:
=(x+1)〔 〕
C7.(1999年第10届希望杯)若 有一个因式是x+1,则k=_________. -58.(2002绍兴竞赛)若2x+5y-3=0,则 =_______.9.(“英才杯”竞赛)a,b,c,d都是正数,且
则a,b,c,d中,最大的一个是_________.10.(北京市竞赛)若
则 =________.8b-12011.(1999年江苏)已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且 , ,
那么 的值为________. ,
提示:∵(a+c)(a+d)=1=(b+c)(b+d) ,
∴ (a-b)(a+b+c+d)=0
而 a≠b, ∴a+b+c+d=0, 即b+c=-(a+d)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-112.(2004年广西)已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. 2b＜a+c B.2b=a+c
C.2b＞a+c D.a+b＞c13.(1997年上海)已知 x-y-2=0 , ,
则 -y 的值为__________.解:将 x-y-2=0, ,
变形得 x=y+2, = ,得 x- =3/2y,
∴ -y= =3/2.14.(1990年江苏竞赛)若 , ,且m≠n,

则 = __________.
解:把已知两式相减,得 ∵m≠n ∴m-n≠0, 于是m+n=1
∵ =m =m
=m ( ) =m(3m+2)
= =5m+3
同理 =5n+3
∴ =5(m+n)+6=5+6=11
15.在展开式 中, 的系数是1,x的系数是9, 求整数a,b的值.提示:直接展开,得到 与x项的系数.
所以 ab-a-b=1 ①
b+ab=9 ②
由①得 (a-1)(b-1)=2,a,b为整数,
∴ 有 a-1=1 a-1=2 a-1=-1 a-1=-2
b-1=2 b-1=1 b-1=-2 b-1=-1
由②检验可知,a=2,b=3.16.按下列规则扩充新数.
已知a,b两数,可按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,而a,b,c三个数中任取两数,按规则又可扩充得到一个新数, …,每扩充一个新数叫做一次操作,现有数1和4.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到的新数1999,并说明理由.(1)第1次只能得到1×4+4+1=9,要得到最大新数,第二次应取4和9,得到4×9+4+9=49,第三次应取9和49,得到9×49+9+49=499.即499为扩充三次的最大数.(2) ∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1, ∴c+1=(a+1)(b+1),取数a,c可得新数.
d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(a+1)(b+1)-1=
∴d+1=
取数b,c可得新数e=(b+1)(c+1)-1=
∴e+1=设扩充后的新数为x,由上述可知,总存在
当a=1,b=4时,
又
故1999可以通过上述规则扩充得到.
再见