奥数辅导--乘法公式[下学期]

课件24张PPT。乘法公式奥数辅导系列例1.(2001年天津)已知 + + -2x+4y- 6z+14=0,则x+y+z=__________.解:由已知,可得 + + =0
由于 ≥0, ≥0, ≥0
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0
解得,x=1,y=-2,z=3
∴x+y+z=2例2.(1999年天津)如图,立方体的每个面上都有一个自然数.已知相对的两个面上的两数之和都相等,如果13,9,3的对面的数分别是a,b,c,
试求 + + - ab-bc-ca的值. 由题意,得a+13=b+9=c+3,
则 a-b=-4,b-c=-6,c-a=10
∴原式= 〔 + + 〕

= 〔 + + 〕
=76
3139例3.(2000年江苏)已知实数a,b,c,且满足a+b=5, =ab+b-9,则c=____________解：将a+b=5变形，得a=5-b。
把a=5-b代入 =ab+b-9，得
=（5-b）b+b-9， = +6b-9
即 = ，又∵ ≥0， ≥0，
∴ =0，即c=0例4.（1998年四川中考）已知a+b=4，那么 =________.64例5.(第9届“祖冲之杯”)若x是不为0的有理数,
已知 , ,则M与N的大小关系是( )
A. M＞N B.M＜N C.M=N D.无法确定B例6.（2004年太原）已知满足等式 ，
，则x，y的大小关系是（ ）
A. x≤y B.x≥y C.x＜y D.x＞yB例7.(2002年全国)已知a=1999x+2000, b=1999x+2001,
c=1999x+2002,则多项式 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例8.(2002年全国)设a,b,c为实数,且
,则x,y,z中,至少有一个值( )
A.大于0 B.等于0 C.不大于0 D.小于0例9.(1997年北京)若x+y=a+b,且
求证:提示:由已知,得2xy=2ab,从而
即︱x-y︱=︱a-b︱, ∴x-y=±(a-b)
∴ x=a x=b
y=b y=a1.（2004年贵阳中考）当x=6，y=2时，
代数式〔 〕÷（2y） 的值为______。2.（2004年广西）已知 ，
则 =________.3.(2004年河北)已知a,b,x,y满足 , ,则 的值为__________.81解:原式=4.(1997年上海)若实数x,y满足 + -12y+12=0 ,则 的值是___________.5.(1997年祖冲之杯)如果a,b,c满足 + + -2ab-2bc-6c+9=0 ,
那么 =_________.6.(2000年希望杯)设 = , = ,
则 - 的值等于___________.7.(1996年山东)若实数x,y满足
(x+2y-2)(3x+2y+2)+2( )=0,
则x=___________,y=__________.解:化简原方程,配方得:
又∵ ≥0, ≥0.
∴ x+y=0,x-2=0
∴ x=2,y=-28.(1998年全国)设a,b为实数,那么
的最小值是_______.解:∵ =
=〔a+1/2(b-1)〕+3/4 -1
显然,当 a+1/2(b-1)=0 ,且 b-1=0 时,原代数式有最小值为-1.此时b=1,a=0.29.(2000年全国）实数x，y满足x≥y≥和 ，
则x+y=________. 由题设可知, ≤ x(x-1)
有 ≤0 ,即 ≤0.410.(2004年河南中考)已知 a=1/20x+20,b=1/20x+19,
c=1/20x+21,则代数式 的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.111.(2004年河南）已知x+y=1， ，那么 的值是（ ）
A.4 B.3 C.7/2 D.5/212.(第15届希望杯)若a,b为有理数,且 ,
则 =( )
A.-8 B.-16 C.8 D.16BC13.设m,n满足 + + +10mn+16=0,则(m,n)=( )
A.(2,2)或(-2,-2) B.(2,2)或(2,-2)
C.(2,-2)或(-2,2) D.(-2,-2)或(-2,2)14.(2000年江苏)多项式 的最小值是( )
A. 1 B. 5/4 C. 1/2 D.3/415.(山东竞赛)若正整数x,y满足 ,则这样的正整数对( x,y)的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4B16.(2004年北京)如果a+2b+3c=12,且 ,
则 的值为( )
A.12 B.14 C.16 D.18 17.(2004年武汉) 如果x+y=1, ,那么 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5C18.(1994年全国）设a，b，c是不全相等的任意实数，若 ， ， 则下列有关x，y，z的说法中正确的是（ ）
A.都不小于0 B.都不大余0
C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0DB19.(2002年全国)若
则 的值为( )
A. 1 B. 0 C.-1 D.-2∵ ,且n-m≠0, ∴m+n=1.
又∵
∴20.(1997年全国)若实数a,b,c满足 ,
则代数式 的最大值是( )
A.27 B.18 C.15 D.12 解:
=
=
= ≤27.A21.(1998年天津)计算:22.(1997年天津)数码不同的两位数,将其数码顺序交换后,得到一个新的两位数,这两个两位数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.提示:设所求的两位数为(10a+b),由题意得
︱ ︱ =9×11× (a+b) ×︱b-a︱
是完全平方数,则 a+b=11 解得 a=6 a=5
a-b=±1 b=5 b=623.(希望杯)已知x,y满足 = 2x+y ,
求代数式 的值24.一个自然数减去70后是一个完全平方数,这个自然数加上19后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.25.(第14届希望杯)整数x,y满足不等式 ≤2x+2y, 求x+y的值.
26.(2003年河北）已知a满足等式 ，
求代数式 的值。解：由 得 从而 ， ，
所以
=7×7-1=48
解：原不等式可化为 ≤1 ,
且x，y为整数， ≥0， ≥0。
所有可能的结果是 x-1=0 x-1=±1 x-1=0
y-1=0 y-1=0 y-1=±127.(2003年河北）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整。甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是 （ a+b）/2 （ a＞0 ，b ＞ 0 ）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多？请说明理由。甲，乙，丙三个商场两次提价后，价格分别为(1+a)(1+b)=1+a+b+ab;
1+(a+b)/2(1+a+b/2)=1+(a+b)+ ;(1+b)(1+a)=1+(b+a)+ab
而 -ab＞0,所以 ＞ab.
故乙商场两次提价后，价格最高.28.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”,例如16= ,则16就是一个“智慧数”,问:
(1)98是不是“智慧数”?
(2)从1至2000这2000个正整数中,共有几个“智慧数”?∵ , ,但4k+2≠
∴4k,2k+1型的正整数都是“智慧数”.
∵98不能被4整除，∴98不是“智慧数”.
在1到2000这2000个正整数中，不是“智慧数”从小到大排列为2，6，10，14，…1998，∵1998=4×499+2
∴这样的数有500个。
故1到2000这2000个正整数中，共有2000-500=1500个“智慧数”。
再见