九年级数学北师大版上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课时练(含答案)

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名称 九年级数学北师大版上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课时练(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-12-18 21:03:35

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文档简介

课 时 练
第2单元 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1. 一元二次方程x2=2x的根为( )
A.x=0 B.x=2
C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2
2. 一元二次方程x(x-2)=x-2的解是( )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2
3. 一元二次方程2x(x+1)=2(x+1)的根是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=-1
4. 方程x2-x=56的根是(  )
A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8
C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-8
5. 方程3(x-3)2-2(x-3)=0的根是(  )
A.x=3 B.x=
C.x1=3,x2= D.x1=3,x2=
6. 下列方程中,不适合用因式分解法解的是( )
A.(x-1)(x-4)=0 B.x2-2x-1=0
C.x2=7x D.(x-2)2=4-2x
7. 方程9(x+1)2-4(x-1)2=0的正确解法是(  )
A.直接开平方得3(x+1)=2(x-1)
B.化成一般形式为13x2+5=0
C.分解因式得[3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0
D.直接得x+1=0或x-1=0
8. 已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为( )
A.-1或2 B.-1 C.2 D.0
9. 关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k值为(  )
A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2
10. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 B.4 C.8 D.2或4
二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11. 一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是_____________.
12. 若代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,则x的值为____________.
13. 我们学习了一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②配方法;③因式分解法;④求根公式法.请认真观察下列几个方程,指出较为合适的方法.(填序号)
(1)x2+16x=5,选用方法________较合适;
(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),选用方法________较合适;
(3)2x2-3x-3=0,选用方法________较合适.
14. 已知(a2+b2)2-6(a2+b2)+9=0,则a2+b2=______.
15. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=_________.
16. 若方程(x-2)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为_________.
三.解答题(共6小题, 56分)
17.(6分) 解下列方程:
(1) x2-2x-3=0;(2) x2-x-2=0.
18.(8分) 用因式分解法解下列方程:
(1)9t2-2=0; (2)2(x+2)2=x(x+2).
19.(8分) 如图,已知大圆的直径是10 cm,小圆的面积比大圆的面积少16π cm2,求小圆的半径.
20.(10分) 用适当的方法解下列方程:
(1)2(x-4)2=32; (2)2x2-7x-3=0; (3)x2-6x+9=7x-21.
21.(12分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与都为整数,求k所有可能的值.
22.(12分) 已知矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形ABCD的边长;
(2)若AB的长为2,则矩形ABCD的周长是多少?
参考答案
1-5CDDCD 6-10BCBBA
11.x1=3,x2=2
12. 0或-4
13. (1)② (2)③ (3)④
14. 3
15. -3或4
16. 10
17. 解:(1)x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0.x-3=0或x+1=0.∴x1=3,x2=-1.
(2)x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1.
18. 解:(1)原方程变形为(3t+t-1)(3t-t+1)=0,∴(4t-1)(2t+1)=0,∴4t-1=0或2t+1=0,∴t1=-,t2=.
(2)原方程变形为2(x+2)2-x(x+2)=0,∴(x+2)(x+4)=0,∴x+2=0或x+4=0,∴x1=-2,x2=-4.
19. 解:设小圆的半径为x cm,由题意,得π×52-πx2=16π,解得x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),∴小圆的半径为3 cm
20. 解:(1)原方程可化为(x-4)2=16,直接开平方,得x-4=±4,即x1=8,x2=0.
(2)2x2-7x-3=0,∵a=2,b=-7,c=-3,Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×(-3)=73,∴x=,即x1=,x2=.
(3)原方程可变形为(x-3)2=7(x-3),(x-3)(x-3-7)=0,x-3=0或x-10=0,解得x1=3,x2=10.
21. (1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4×(k2+k)=1>0,∴无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)解:∵x2-(2k+1)x+k2+k=0,即(x-k)[x-(k+1)]=0,解得x=k或x=k+1.∴关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的两根为k,k+1,∴==1+或==1-.若1+为整数,则整数k为1的约数,∴k=±1.
22. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.又∵Δ=m2-4(-)=m2-2m+1=(m-1)2,∴(m-1)2=0,即当m=1时,四边形ABCD是正方形.把m=1代入x2-mx+-=0,得x2-x+=0,解得x=,∴这时正方形ABCD的边长是.
(2)把x=2代入x2-mx+-=0,得4-2m+-=0,解得m=.把m=代入x2-mx+-=0,得x2-x+1=0,解得x=2或x=,∴AD=.∵四边形ABCD是矩形,∴矩形ABCD的周长是2×(2+)=5.
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