九年级数学北师大版上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课时练（含答案）

课 时 练
第2单元 用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 一元二次方程x2＝2x的根为( )
A．x＝0 B．x＝2
C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2
2. 一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
3. 一元二次方程2x(x＋1)＝2(x＋1)的根是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－1
4. 方程x2－x＝56的根是(　　)
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8
C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8
5. 方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是(　　)
A．x＝3 B．x＝
C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝
6. 下列方程中，不适合用因式分解法解的是( )
A．(x－1)(x－4)＝0 B．x2－2x－1＝0
C．x2＝7x D．(x－2)2＝4－2x
7. 方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化成一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
8. 已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )
A．－1或2 B．－1 C．2 D．0
9. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(　　)
A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2
10. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 B．4 C．8 D．2或4
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_____________．
12. 若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为____________．
13. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)
(1)x2＋16x＝5，选用方法________较合适；
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法________较合适；
(3)2x2－3x－3＝0，选用方法________较合适．
14. 已知(a2＋b2)2－6(a2＋b2)＋9＝0，则a2＋b2＝______．
15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝_________．
16. 若方程(x－2)(x－4)＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 解下列方程：
(1) x2－2x－3＝0；(2) x2－x－2＝0.
18．(8分) 用因式分解法解下列方程：
(1)9t2－2＝0; (2)2(x＋2)2＝x(x＋2).
19．(8分) 如图，已知大圆的直径是10 cm，小圆的面积比大圆的面积少16π cm2，求小圆的半径．
20．(10分) 用适当的方法解下列方程：
(1)2(x－4)2＝32; (2)2x2－7x－3＝0; (3)x2－6x＋9＝7x－21.
21．(12分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
22．(12分) 已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；
(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
参考答案
1-5CDDCD 6-10BCBBA
11．x1＝3，x2＝2
12. 0或－4
13. (1)②　(2)③　(3)④
14. 3
15. －3或4
16. 10
17. 解：(1)x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0.x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.
(2)x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0.∴x1＝2，x2＝－1.
18. 解：(1)原方程变形为(3t＋t－1)(3t－t＋1)＝0，∴(4t－1)(2t＋1)＝0，∴4t－1＝0或2t＋1＝0，∴t1＝－，t2＝.
(2)原方程变形为2(x＋2)2－x(x＋2)＝0，∴(x＋2)(x＋4)＝0，∴x＋2＝0或x＋4＝0，∴x1＝－2，x2＝－4.
19. 解：设小圆的半径为x cm，由题意，得π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，∴小圆的半径为3 cm
20. 解：(1)原方程可化为(x－4)2＝16，直接开平方，得x－4＝±4，即x1＝8，x2＝0.
(2)2x2－7x－3＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－3，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－3)＝73，∴x＝，即x1＝，x2＝.
(3)原方程可变形为(x－3)2＝7(x－3)，(x－3)(x－3－7)＝0，x－3＝0或x－10＝0，解得x1＝3，x2＝10.
21. (1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得x＝k或x＝k＋1.∴关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根为k，k＋1，∴＝＝1＋或＝＝1－.若1＋为整数，则整数k为1的约数，∴k＝±1.
22. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，∴(m－1)2＝0，即当m＝1时，四边形ABCD是正方形．把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0，解得x＝，∴这时正方形ABCD的边长是.
(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0，解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0，解得x＝2或x＝，∴AD＝.∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.
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