九年级数学北师大版上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课时练（含答案）

课 时 练
第2单元 用因式分解法求解一元二次方程
选择题
1.方程的解是( )
A. B.
C. ， D. ，
2.方程的解为( )
A. B.
C. D. ，
3.解一元二次方程最适宜的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法
4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
5.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 ( )
A. B. C. D. 或
7.若实数满足方程，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.的三边长都是方程的解，求此三角形的周长( )
A. B. 或或或
C. D. 或或
9.已知，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知点在第一象限角平分线上，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
填空题
11.方程的根为______．
12.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______．
13.对于实数，，定义运算“”如下：若，则 ．
14.若，则______．
15.已知关于的方程，则的值为________
计算题
16.用合适的方法解下列方程：
（1）
．
解答题
17.阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为．
解得，．
或．
，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C A B A B D B A
11.或
12.
13.或
14.
15.
16.解：因式分解，得，
于是得或，
，．
方程两边同除以，得，
于是得，
，．
，，，
，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
移项，得，
因式分解，得，
于是得或，
，．
17.解：设，
原方程可化为，
整理得，
解得，．
当时，即，
当时，无解．
原方程的解为，．
设，
原方程可化为，
整理得，
解得，．
当时，即，
解得，
当时，即，
解得．
综上所述，原方程的解为，，．
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