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15.2 分式的运算
15.2.4 分式的混合运算
分式混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的要先算括号里面的。
二、注意：
1、在计算分式混合运算的题时，除按运算顺序外，当分子、分母是多项式时，要先分解因式进行约分。
2、分式混合运算的结果是分式且其分子或分母的系数是负数时，一般可把负号提到分式的前面。
3、分式的混合运算中，字母的取值既要满足所有分母不为0，又要满足除式的分子不为0.
分式的混合运算
【题型一】 分式的化简
【例1】 计算：
(1)(－)·； (2)(x＋)÷(2＋－)．
解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：(1)原式＝·＝2a＋12；
(2)原式＝÷＝·＝.
方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【题型二】 分式的化简求值
【例2】先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
解：原式＝÷(－)＝×＝，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝.
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【题型三】 利用公式变形对分式进行化简
【例3】 已知a＋＝5，求的值．
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求＝a2＋1＋的值，再利用公式变形求值就简单多了．
解：因为a＋＝5，所以(a＋)2＝25，即a2＋＝23，所以＝a2＋1＋＝23＋1＝24.所以＝.
方法总结：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
分式混合运算的应用
【题型一】 分式混合运算的应用
【例4】甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．
(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．
解：(1)甲的平均价格为＝；乙的平均价格为＝；
(2)甲的平均价格－乙的平均价格为－＝－＝，∵a≠b，∴＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．
方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．
1、计算的结果（ A ）
A.1 B. C. D.
2、化简的结果是（ D ）
A. B. C. D.
3、当时，的值是 2023 。
4、计算。
5、计算：
解：原式。
6、化简：。
解：原式
7、先化简，再求值：，然后从－1，0，1中选择适当的数代入求值。
解：原式
∵且且，
∴，，。
当时，原式。
先化简，再求值：，其中a是不等式的最小整数解。
解：原式。
解不等式①，得；解不等式②，得。
所以不等式组的解集是。
所以最小整数解是。
∴原式
9、已知，且求的值。
解：由，
得，
∴。
所以。
则有
因为，所以。
1、2、3、
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15.2 分式的运算
15.2.4 分式的混合运算
分式混合运算顺序：
先乘方，再乘除，然后加减，有括号的要先算括号里面的。
二、注意：
1、在计算分式混合运算的题时，除按运算顺序外，当分子、分母是多项式时，要先分解因式进行约分。
2、分式混合运算的结果是分式且其分子或分母的系数是负数时，一般可把负号提到分式的前面。
3、分式的混合运算中，字母的取值既要满足所有分母不为0，又要满足除式的分子不为0.
分式的混合运算
【题型一】 分式的化简
【例1】 计算：
(1)(－)·； (2)(x＋)÷(2＋－)．
【题型二】 分式的化简求值
【例2】先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
【题型三】 利用公式变形对分式进行化简
【例3】 已知a＋＝5，求的值．
分式混合运算的应用
【题型一】 分式混合运算的应用
【例4】甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且a≠b)．
(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
1、计算的结果（ ）
A.1 B. C. D.
2、化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3、当时，的值是 。
4、计算 。
5、计算：
6、化简：。
7、先化简，再求值：，然后从－1，0，1中选择适当的数代入求值。
先化简，再求值：，其中a是不等式的最小整数解。
9、已知，且求的值。
1、2、3、
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