北师大版九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率 课时练(含答案）

课 时 练
第2单元 用树状图或表格求概率
一、选择题
1．一个不透明的袋子中放有2个红球、2个白球(红球和白球的形状、材质完全相同)，从中任意摸出2个球，恰好是一个红球、一个白球的概率是(　　)
A．　　B．　　　C．　　　D．
2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.
3. 有三张正面分别写有数字-2,1,3的卡片,它们的背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后把这张卡片放回去,洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第一象限内的概率为(　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.
4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(　　)
A． B． C． D．
5. 从，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(　　)
A．　 　B．　　 C．　　 D．
6. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(　　)
A． B． C． D．1
7. 小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏,则两人一起做同样手势的概率是(　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.
8. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　 　)
A． B. C． D．
二、填空题
9. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　 　.
10. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是　 　.
11. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是　 　.
12. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是　 　.
13. 掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果,那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是　　　　.
14. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字,再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是4的倍数的概率是　　　　.
15. 三张反面完全相同的卡片,正面分别写有“木”“寸”“木”,把它们洗匀后,反面朝上,任取两张,能拼成“村”字的概率是　　　　.
16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3,4,5,7,8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是　 　.
17．在摸牌游戏中，红桃1,2,3和黑桃1,2,3两张牌面数字和为4的概率是　 　，大于4的概率是　 　.
18．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为　 　.
三、解答题
19. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
(2) 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)，求两次都摸到红球的概率．
20. 某商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该商店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是　　　　;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是多少？
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
22．阅读对话，解答问题：
(1) 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a，b)的所有取值；
(2) 求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．
参考答案
一、
1-8 DCDCC DBA
二、
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、
19. 解：(1)4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，故答案为：；
(2)列表如下：
红 红 白 黑
红 (红，红) (白，红) (黑，红)
红 (红，红) (白，红) (黑，红)
白 (红，白) (红，白) (黑，白)
黑 (红，黑) (红，黑) (白，黑)
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P(两次摸到红球)＝＝.
20. (1) .∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,该同学去该商店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,
∴他去买一瓶饮料,买到奶汁的概率是.
(2)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的结果有2种,
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为=.
21. 解：(1) 共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；
(2) 用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸 王老师　　 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸在同一组”的有3种，∴P(他与小红爸爸在同一组)＝＝.
22. 解：(1)列表如下：
b a　 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
(2) 由上表可知，(a，b)的取值共有12种可能的结果．∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.而使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)三种，∴P(Δ≥0)＝＝.即在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为.
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