2021-2022学年河南省周口市鹿邑县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2021-2022学年河南省周口市鹿邑县九年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
的值等于( )
A. B. C. D.
下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一多边形，其外角和是
D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
下列图形中是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形
函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是( )
A. B. C. D.
将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为( )
A. B.
C. D.
如图所示是位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
如图，，下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，四边形内接于，，为中点，，则等于( )
A. B. C. D.
如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：
；
∽；
；
．
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在中，，，，则______．
已知圆锥的底面直径是，高为，则它侧面展开图的面积是______结果保留．
如图，、都是的垂线，，，，是上的一点，连接、，若∽，则与的相似比为______．
如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接、，则的面积为______．
已知抛物线、、是常数，，经过点，，当时，与其对应的函数值有以下结论：；；，其中正确的结论有______填序号
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在中，，是边上一点，且求证：．
本小题分
年郑州市中考体育考试实行新方案，甲、乙两位考生都在二类考试项目“跳类”中自选一个项目参加考试，已知“跳类”项目有：：立定跳远；：三级蛙跳；：一分钟跳绳，请用列举法或画树状图的方法求出这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的概率．
本小题分
某游乐场新推出一个“极速飞车”项目，该项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道的坡度为：，斜坡轨道的坡角，米，米，点、、、均在同一平面内，求垂直升降电梯的高度．
精确到米：参考数据：，，
本小题分
如图，点是反比例函数图象上一点，直线过点，并与两坐标轴分别交于点、，过点作轴，垂足为，连接，若的面积为，求的面积．
本小题分
如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于点，且．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
本小题分
一食品店平均每天可卖出个某种甜点，卖出个甜点的利润是元，经调查发现，零售单价每下降元，每天可多卖出个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降元．
零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元；
在不考虑其它因素的条件下，当定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多；
若使该店每天获取的利润最大，应定为多少元？并求出此时的最大利润．
本小题分
如图，在中，点、、分别在边，、上，已知，．
求证：∽；
设．
若，求线段的长；
若的面积是，求四边形的面积．
本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．
求抛物线的表达式；
是抛物线在第一象限内的点，连接、、，若的面积是面积的，求点的坐标；
为直线上的动点，为抛物线上的动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一多边形，其外角和是，是必然事件，不符合题意；
D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于不可能事件，符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
4.【答案】
【解析】解：函数中，
，
该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，
故选：．
根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象在哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
5.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故的值可以为，
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
根据二次函数的平移变换，先得到将抛物线向上平移个单位的解析式为，再得到将抛物线向右平移个单位的解析式即可．
【解答】
解：将抛物线向上平移个单位所得抛物线的解析式为：，
将抛物线向右平移个单位所得抛物线的解析式为：，
所以，将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的拋物线为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：第一个图形中的位似中心为点，第二个图形中的位似中心为点，第三个图形中的位似中心为点，第四个图形中的位似中心为点．
故选：．
根据位似变换的定义对各选项进行判断．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
8.【答案】
【解析】解：，
，，，，
故A、、C错误，D正确．
故选：．
根据，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出是解此题的关键．
求出，根据圆周角的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．
【解答】
解：为中点，
，
，
，
，
圆周角，
对的的度数是，
的度数是，
对的圆周角的度数是，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：四边形，四边形都是正方形，
，，，，
，
，故正确；
，，
，
，
，
∽，故正确，
，
延长交于，
，，
，
，故正确，
，，
∽，
，
，
，故正确，
故选：．
由正方形的性质可得，，，，可得，可判断；由，，可证∽，可判断；通过证明∽，可得，可判断；由相似三角形的性质可得，可得，可判断；即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在中，，，，，
．
故答案为：．
根据在中，，若，可以求得的长，根据勾股定理可以求得的长．
本题考查解直角三角形，解题的关键是找出所求问题需要的条件．
12.【答案】
【解析】解：圆锥的底面直径是：，高为：，
底面半径是：
根据勾股定理得圆锥的母线长为：，
圆锥的侧面积为：
故答案为：．
首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
13.【答案】：或：
【解析】解：设，则，
当∽时，，
即，
解得，，，
当时，相似比为：：：，
当时，相似比为：：：，
故答案为：：或：．
设，则，根据相似三角形的性质列方程计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设点坐标为，
则点和点的横坐标为，
点坐标为，点坐标为，
轴，
．
故答案为．
本题考查反比例函数中比例系数的几何意义及反比例函数的图象．
设出点坐标，分别表示点、坐标，表示面积即可．
15.【答案】
【解析】解：抛物线是常数，经过点，，
，，
，
当时，与其对应的函数值．
，
，解得：，
，
，故正确；
图象经过点，当时，与其对应的函数值，
，
，
，故错误；
，，
，
，
，
．
故正确；
故答案为：．
当时，，由点得，由时，与其对应的函数值可得，进而得出；
根据题意得到，求解即可判断；
将，代入，求解后即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
16.【答案】证明：，
．
．
又，
∽．
．
．
【解析】利用两角对应相等，先说明∽，再利用相似三角形的性质得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的性质是解决本题的关键．
17.【答案】解：画树状图如图：
共有个等可能的结果，甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的结果有个，
甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的概率为．
【解析】画树状图，共有个等可能的结果，甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：斜坡轨道的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
垂直升降电梯的高度约为米．
【解析】根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可得米，米，从而可得米，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19.【答案】解：直线过点，并与两坐标轴分别交于点、，
，，
，，
的面积是，
，
负数舍去，
直线为，
令，则，
，
设，
轴，
，
，
令，解得，，
的横坐标为，
，
的面积为．
【解析】由直线过点，并与两坐标轴分别交于点、，得出，，则，，利用的面积为，求得，即可得到，设，轴，得出，即可得到，令，解得，即可求得，即可得出结论．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了求反比例函数与一次函数的交点的方法，一次函数函数上点的特点，三角形的面积，得出是解本题的关键．
20.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
为的下半圆弧的中点，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
在中，
，
，
不合题意舍去，，
的半径为．
【解析】由等腰三角形的性质和垂径定理可求，可得结论；
由勾股定理可求解．
本题考查了切线的判定定理，掌握切线的判定定理、垂径定理是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：当零售单价下降元后，可卖出个，
利润为：元，
故答案为：，；
当零售单价下降时，利润为：，
由题意得，，
解得：或，
可得，当时卖出的甜点更多．
答：定为时，才能使该店每天获取的利润是元并且卖出的甜点更多．
当零售单价下降时，利润为
，
当，利润为最大，．
根据零售单价每降元，每天可多卖出只粽子，求出零售单价下降元卖出的粽子和利润；
当零售单价下降时，表示出利润，并将利润等于元，列方程求解；
根据二次函数的性质，解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22.【答案】证明：，
，
，
，
∽；
解：，
，
，
，
解得：；
，
，
，
∽，
，
．
【解析】由平行线的性质得出，，即可得出结论；
由平行线的性质得出，即可得出结果；
先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
抛物线经过、两点，
，
，
抛物线解析式为；
由知，，，
，，
由知，抛物线解析式为，
点是第四象限抛物线上的一点，
设，，
，
，
的面积是面积的倍．
，
或舍
；
当为平行四边形的边时，，，
点在直线上，点为抛物线上，
设，
，
，
Ⅰ、，
解得，，
或；
Ⅱ、，
解得，，
；
当为对角线时，与互相平分，交点为，
，，
，，
，
设，，
，
或，
或；
综合以上可得满足条件的点的坐标为或或或或
【解析】先确定出点，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
设出点的坐标，用的面积是面积的倍，建立方程求解即可；
分为边和为对角线两种情况进行求解，当为平行四边形的边时，用，表示和用，建立方程求解；
当为对角线时，与互相平分，交点为，设出，坐标用，，建立方程组求解即可．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的性质，解一元二次方程；解本题的关键是熟练运用分类讨论思想和方程的思想方法．
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