2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
的立方根是( )
A. B. C. D.
已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
点的坐标是，则点一定在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
下列图形中，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
关于，的方程组其中，是常数的解为，则方程组的解为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是______，结论是______．
中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于______点．
某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组 岁 岁 岁 岁
参赛人数
则全体参赛选手年龄的平均数是______．
数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是______ ．
古书九章算术有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱，则多了钱，每人出钱，则少了钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有个人共同买鸡，则可列方程：______．
定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值，称为这个等腰三角形的“特征值”在等腰中，若，则它的特征值________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
计算：．
解方程组．
；
．
已知，，．
求证：．
交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：，其中表示车速单位：千米时，表示刹车后车轮滑过的距离单位：米，表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得米，，而该路段的限速为千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？
某一段时间，小芳测得连续五天的最低气温，整理得出如表有两个数据被覆盖．
星期 一 二 三 四 五 平均气温 方差
最低气温
求星期五的最低气温；
求这五天的最低气温的方差．
本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款元，票价信息如下：
地点 票价
历史博物馆 元人
民俗展览馆 元人
请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．
在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：
，，，，，，，，，．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
请根据以上信息，解答下列问题：
______；
“”这组数据的众数是______分；
随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是______分；
若学生竞赛成绩达到分以上含分获奖，请你估计全校名学生中获奖的人数．
百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛．图十二是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：
分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？
在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？
比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？
热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在轴上有两个点它们的坐标分别为和则这两个点所成的线段的长为；同样，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为如图，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
在平面直角坐标系中，已知，，则线段的长为______；
若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______；
如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，求周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【解答】
解：的立方根是，
故选C
【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
原式利用立方根定义计算即可得到结果．

2.【答案】
【解析】解：设的第三边长为，
当为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；
当为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，
故选：．
先设的第三边长为，由于是直角边还是斜边不能确定，故应分是斜边或为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
3.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的加法、减法、乘法及二次根式的化简，解题的关键是熟练二次根式的加法、减法、乘法法则及二次根式的性质．
4.【答案】
【解析】解：，，
的坐标是，则点一定在第二象限，
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
5.【答案】
【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
丁的方差甲的方差丙的方差，
丁比较稳定，
成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，得不出，不符合题意；
D、，得不出，不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
7.【答案】
【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
，
故选：．
根据点，在一次函数的图象上，可以求得、的值，然后即可比较出、的大小，本题得以解决．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出、的值．
8.【答案】
【解析】解：把代入关于，的方程组可得，，，
当，时，
方程组可变为，
解得，
故选：．
把方程组的解代入方程组进而求出、的值，再代入方程组求解即可．
本题考查二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
9.【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 这两条直线平行
【解析】解：该命题可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，
题设是：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：“兵”位于点．
故答案为：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】岁
【解析】解：平均年龄岁．
故答案为：岁．
首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据加权平均数的公式即可求出平均年龄．
本题考查加权平均数，正确记忆加权平均数的计算公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：直线和直线相交于点，
方程的解为．
故答案为．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．
13.【答案】
【解析】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，
故答案为：．
设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的度数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．
【解答】
解：当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，
特征值，
当为底角时，顶角的度数为：，
特征值，
综上所述，特征值为或．
故答案为或．
15.【答案】解：原式
．
【解析】首先利用多项式乘法运算，进而化简二次根式求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【解析】利用加减消元法进行运算即可；
利用加减消元法进行运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】根据题意可以证得≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质解答．
18.【答案】解：，
答：肇事汽车当时的速度是千米时，此车没有超速行驶．
【解析】此题只需把米千米，，代入，求得的值后，再进一步和千米比较，作出判断即可．
此题主要考查了算术平方根在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键．
19.【答案】解：星期五的最低气温是：；
这五天最低气温的方差是：．
【解析】根据平均气温即可求出第五天的最低气温；
根据平均数是，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查了平均数与方差，正确记忆一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题关键．
20.【答案】解：设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有人，则参观民俗展览馆的有人．
元．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款元．
【解析】设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，根据等量关系：一共名学生；一共支付票款元，列出方程组求解即可；
原来的钱数参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．
考查了二元一次方程的应用，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．根据未知数的实际意义求其整数解．
21.【答案】解；猜想：，
理由：平角的定义，
已知，
同角的补角相等，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
【解析】根据平行线的判定得出，得出，得出，进而得出．
此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出是解题关键．
22.【答案】

人，
答：估计全校名学生中获奖的人数有人．
【解析】解：名，
名，
因此，
故答案为：；
“”这组的数据中出现最多的是，
“”这组数据的众数是分，
故答案为：；
第组的频数，
随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是：分，
故答案为：；
见答案．
根据第组的频数和百分比求出抽取的总数，总数乘以第组的百分比即可得的值；
根据众数的意义即可求解；
先求出第组的频数，根据平均数的意义即可求解；
求出学生竞赛成绩达到分以上学生所占的百分比，即可估计总体中学生竞赛成绩达到分以上学生所占的百分比，进而求出人数．
本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】解：分钟时，甲龙舟队处于领先地位；
乙龙舟队先到达终点；
设甲龙舟队的解析式为，则：，，
甲龙舟队的解析式为，
设乙龙舟队分钟后的做解析式为，
则，
解得：，，
乙龙舟队分钟后的解析式为，
依题意得，，
比赛开始分钟后，乙龙舟队开始领先．
【解析】从函数关系图象上，可直观的看出：
分钟时，甲龙舟处于领先位置；
乙龙舟先到达终点；
将甲龙舟和乙龙舟分钟后的函数解析式用待定系数法求出，当从两者所形驶的路程相同之后的时间里，乙龙舟队就开始领先．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
24.【答案】 或
【解析】解：，，
．
故答案为：；
设点坐标为，
则在中，，即，
解得．
所以的坐标为或；
故答案为：或；
如图，设点关于轴的对称点为，则点的坐标为，
当点为与轴的交点时，的周长最小，因为，所以的周长．
点，的坐标分别为和，
，．
所以的周长的最小值为．
根据线段长度计算方法计算即可，因为，的横坐标相同，也可以直接用求：；
根据线段长度计算方法计算即可；
找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时周长的最小，即可求解．
本题为三角形综合题，考查了勾股定理，两点的距离公式，轴对称的最短路径问题，以阅读理解的方式，逐次计算即可，此类题目难度适中．
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