九年级数学北师大版上册 4.1 成比例线段 课时练（含答案）

课时练
4.1 成比例线段
一、单选题
1．下列各组线段的长度成比例的是（　　）
A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm
2．已知 ，则 的第四比例项是（　　）
A．5cm B． cm C． cm D． cm
3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为（　　）
A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm
4．已知abc 0，而且 ，那么直线y=px+p一定通过（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
二、填空题
5．若 ，则 　 　．
6．C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝　 　.
7．若x：y=2：3，那么x：（x+y）=　 　．
8．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于　 　或　 　．（只要求写出两个值）
三、解答题
9．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
10．已知： ，2x+y+z＝45，求代数式3x+2y﹣z的值．
11．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
12．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 互不相等)，求 的值.
解：设 ，则 ， ，
， .
依照上述方法解答下列问题：
已知 ，其中 ，求 的值.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．
6．1：2
7．2：5
8．﹣2；﹣8
9．解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
10．解：设 =k，（k≠0）
∴x＝3k，y＝4k，z＝5k，
又∵2x+y+z＝45，
∴6k＋4k+5k＝45，
∴k＝3，
∴x＝9，y＝12，z＝15，
∴3x+2y﹣z=3×9+2×12-15=36．
11．解：（1）∵b是a，c的比例中项，
∴a：b=b：c，
∴b2=ac；
b=±，
∵a=4，c=9，
∴b=±=±6，即b=±6；
（2）∵MN是线段，
∴MN＞0；
∵线段MN是AB，CD的比例中项，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN 2=AB CD，
∴MN=±；
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=±=±2；
MN不可能为负值，则MN=2，
通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值， 而MN不可以取负值．
12．解：设 ，
则
① +②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z)，
，
，
原式 .