吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(word版含答案)

吉林省第二实验学校2022-2023学年度数学试题（四年制）
上学期九年级第二次月考
本试卷包括三道大题，共24小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．5
2．华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）
A．（2，1） B．（-2，-l） C．（2，-1） D．（-2，1）
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，己知AD=5cm，AB=3cm，AE平分交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则的大小为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
7．如图，C、D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线（）上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：______．
10．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______．
11．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之"．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为______．
12．将一块含有60°角的三角板如图放置，三角板60°角的顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=4，则BD的长为______（结果保留）．
13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若的面积为8，CE=3，则线段BE的长为______．
14．当时，直线与抛物线在自变量x取值范围内的图像有一个交点，则m的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
17．（6分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求出该抛物线的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m（）．直接写出的面积的最大值．
18．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连接CD，使；
（2）在图②中的线段AC上找一点E，连接BE，使：
（3）在图③中的线段AC上找一点F，连接BF，使．
19．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若，垂足为M，，直接写出的值．
20．（7分）如图，己知AB是的直径，，点P在BA的延长线上，连接AE交于点D，过点D作垂足为点C．
（1）求证：PC与相切：
（2）连结OC，如果，，直接写出OC的长．
21．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两年之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
（1）甲乙两地的距离是______千米，慢车的速度为______千米/时：
（2）求出两车相遇前y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出两车行驶多长时间相距150千米？
22．（9分〉如图①，和均为等边三角形，连接BD，CE．
（1）直接写出BD与CE的数量关系为______；直线BD与CF所夹锐角为______度；
〈2）将绕点A逆时针旋转至如图②，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试向：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
（3）若，AD=2，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，直接写出的面积为______．
23．如图，在中，，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A-C-B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度沿边BA运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，连结PQ、BP，设点P的运动时间为t秒．
（1）当时，求AQ的长；
（2）求线段PC的长（用含t的代数式表示）；
（3）当点P在CB边上运动时，过点Q作于点H，当与互余时，求t的值；
（4）在点P运动的过程中，直接写出与同时为钝角三角形时t的取值范围．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（且b是常数）与x轴只有一个交点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为2m（m≠0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC=6时，求点B的坐标；
（3）记抛物线（b>0且b是常数）在点A右侧部分图像为G，当图像G的最低点到直线的距离为2时，求m的值；
（4）点C的坐标为，当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴垂直，当抛物线（且b是常数）与矩形ABCD的某个交点与A点的连线把矩形ABCD面积分成1：3时，求m的值．
省二2022.10九上第二次月考数学（四年制）参考答案
1．D．2．B．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．．10．m>2.25．11．．
12．．13．5．14．．
l5．解：
当时，
16．解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x-30）人，
依题意得：，解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时接种150人．
17．解：（1）将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入，
∴，解得，∴；
（2）设直线BC的解析式为，∴，解得，∴，
过点P作轴交于BC于点Q，
∴，∵，∴当时，面积的最大值是
18．
19．（1）证明：在菱形ABCD中，，，，∴，
在和中，．∴（AAS），∴，又∵，∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）解：设，∵，，∴，又∵，∴，
∴，∴，∴，∵，∴，
∴．
20．（1）证明：连接OD，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是的半径，∴PC与相切；
（2）解：在中，，，
∴，，∴，∴，
∴，∴．
21．解：（1）观察图象可得，甲乙两地的距离是450千米，慢车的速度为：（千米/时）；
（2）设相遇前解析式为（）．把（0，450），（3，0）代入中得，
，解得，∴（）；
（3）①相遇前相距150千米，，，
②相遇后相距150千米，快车速度为：千米/时，
相遇后两车相距150千米，设时间为t，则，t=4，
综上所述，当t=2或4时，两车相距150千米．
22．解：（1）如图④．
设直线BD与CE相交于F，∵和均为等边三角形，∴，，，∴，∴（SAS），∴，，
∵（8字型），∴，故答案为：相等，60；
（2）不发生变化，理由如下：
如图②中，连接AM、AN，∵，都是等边三角形，，，∴，，，∴，，，∴，，∴，
∴；
（3）或
23．（l）当t=3时
（2）当时，
当时，
（3）
（4），
24．（1）
（2）（-4，9）
〈3）或
（4）或或或