道外区2013—2014学年度九年级（上)期末调研测试数学试卷及答案

道外区2013—2014学年度（上)学期期末调研测试九年级数学试卷
一.选择题(每小题3分，共计30分)
1．-2的相反数是( )
A．- B. C.-2 D．2
2．在下列运算中，正确的是( )
A．aa=a B．a+a=a C.(a)=a D.a(a+1)=a+1
3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是( )。 ． ‘
4．二次函数y=2(x-1)-1的顶点是( )．
A.(1，-1) B.(1，1) C．(-1，1) D(2，-l)
5．下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是( )
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )。
A. B. C. D. 1
7．分别写有数字-l，-2,0，1，2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )．
A. B. C. D.
8．如图，把△0AB绕点0逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．
A．35° B.90° C．45° D.50°
9.在圆内接四边形ABCD中，则∠A：∠ B：∠C=2：3：4，则∠D的度数是( )。
A．60° B．90° C．1 20° D.30°
10．下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是( )．
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.把数字l 8200000用科学记数法表示为
12.计算：=
13．因式分解：4ax-a=
14.函数y=的自变量x的取值范围是
15．一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是 ．
16.某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒1 6元。则该药品平均每次降价的百分数是
17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积 为 (结果可保留)
18．已知AB为⊙0的直径AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为
19.已知，矩形ABCD中，E在AB上，把△BEC沿CE对折。使点B刚好落在AD上F处，若AB=8，BC=10，则折痕CE的长为
20.如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于点G，若FG=5，则EF的长为
三、解答题(其中21～24题，每题6分;25～26题，每题8分，27～28题，每题l 0分，共60分)
21．(本题6分)
先化简，再求值：，其中a=tan60°+2．
22.(本题6分)
如图，图l和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图
形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；
(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.
23.(本题6分) ． ’
小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出该班的总人数；
(2)通过计算请把图(1)统计图补充完整；
(3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人.
24．(本题6分)
如图，直线y=-2x+8交x轴于A，交Y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．
(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．
25.(本题8分)
如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙0，⊙0分别交AB、AC于E、F.
(1)求证：BE=CF；
(2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙0的半径．
26.(本题8分)
某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天。
(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天
(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元
27．(本题l0分)
如图，抛物线y=-x+4x+5交X轴于A、以A左B右)两点，交y轴于点C。
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式； ’
(3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；
如果存在，求点P的坐标.
28.(本题l 0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD
(1)求证：△PCF的周长=CD；
(2)设DE交AC于G，若，CD=6，求FG的长
道外区2013年期末考试数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A B C B A B A
填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 1.82×107 － a(2x+1)(2x-1) x≠3 k>－1且k≠0
题号 16 17 18 19 20
答案 20% 3 15°或75° 5 2
解答题
21.
=+2
∴
22．⑴正确画图 ⑵正确画图
23.(1)25÷50%=50(人)
∴该班的人数为50人
（2）50-25-5=20（人）
补图正确
（3）600×=240（人）
∴估计该年级报考普高的学生有240人
24.（1）解：由题意可知P(m,－2m+8),
∴OC=m,PC=－2m+8
S=m(－2m+8)=－2m2+8m
∴S与m的函数关系式为S=－2m2+8m
（2）解: ∵a=-2<0, ∴S有最大值
当m=时，
S最大==8
∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8
25.(1)证明：连接DE、DF
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠B＝∠C,BD=CD
∵AD为⊙O的直径
∴∠DEA=∠DFA=90°
∴△DBE≌△DCF
∴BE=CF
(2)解：∵BE=CF
∴AE=AF
且∠BAC=∠BAC
∴△AEF∽△ABC
∴=
∴设AG=8x,AD=10x
连接EO，在Rt△OEG中
∴OE2=OG2+EG2
∴(5x)2=(3x)2+42
x=1 ∴5x=5
∴⊙O的半径为5
26. 解：⑴设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天
x=120
经检验x=120是原方程的解
1.5x=180
答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.
(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元
120a≤0.8×180
a≤1.2
∵a取最大值 ∴a=1.2
答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元.
27．（1）当y=0时，x1=5，x2=－1
∵A左B右 ∴A(-1，0) ,B(5，O)
当x=0时，y=5
∴C（0,5）
设直线BC解析式为y=kx+b ,∴ ∴
∴直线BC解析式为:y=
(2)作PH⊥x轴于H，交BC于点F
P(m，-m2+4m+5) F(m,-m+5)
PF=-m2+5m
S△PBC=S△PCF+S△PBF
S=
∴S=
(3)存在点P
作EG⊥AB于G,PH⊥AB于H
∴EG∥PH
∴△AGE∽△AHP
∴
∵P(m，-m2+4m+5)
EG=
AH=m-(-1)=m+1 GH=
HB=5-m GB=
∵OC=OB=5
∴∠OCB=∠OBC=45°
∴EG=BG
∴=
∴m1=2 m2=3
当m=2时，P(2,9)
当m=3时，P(3,8)
∴存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8)
28.(1)连接CE
∵CA=CB,D为AB中点
∴∠BCD=∠ACD=45°
由翻折可知∠B=∠DEP=45°
∴∠DCF=∠DEF=45°
CD=BD=DE
∴∠DCE=∠DEC
∴∠DCE-∠DEA=∠DEC-∠DEF
即∠FCE=∠FEC
∴FC=FE
∴CF+PF=PE=BP
∴CP+PF+CF=BC=CD
∴△PCF的周长＝CD
(2) ∵,∴设PF=5x,EF=CF=3x
在Rt△FCP中, PF2=CP2+CF2
∴CP=4x
∵CP+PF+CF=CD
∴4x+5x+3x=6
x=
CF=EF=3x=
作GK⊥EF于点K
∵tan∠GFE=tan∠PFC==
设GK=4a,FK=3a,EK=4a
∴EF=7a=
a=
FG=5a=
∴FG的长为
……3分
……1分
……2分
……3分
……3分
……1分
……1分
……1分
……1分
……2分
……2分
……2分
……2分
……3分
……1分
……1分
……3分
……1分
……1分
……1分
……1分
……2分
……2分
……1分
……1分
B
A
x
C
P
y
O
H
F
……1分
……1分
……2分
B
A
x
C
P
y
O
H
G
E
……2分
……2分
……1分
……1分
F
D
A
B
P
E
C
……2分
……1分
……2分
……1分
G
F
D
A
B
P
E
C
K
……2分