2022-2023学年七年级下册数学11.2不等式的基本性质 教案

11.2不等式的基本性质
【教学目标】
知识技能：1.类比等式的基本性质探索并掌握不等式的基本性质.
2.会初步运用不等式的基本性质将不等式化为“x>a”或“x过程方法：通过对比不等式的性质与等式的性质，培养学生的求异思维，提高辨别能力.
情感态度与价值观： 通过对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，加深对类比思想和
分类讨论思想在数学应用中的理解，树立合作意识.
【教学重点】
探索不等式的性质，并能能灵活的掌握和运用.
【教学难点】
根据不等式的基本性质将不等式化成“x > a”或 “x < a”的形式.
【教学方法】
启发引导，小组合作，类比—探究—应用，多媒体教学
【教学过程】
探究一：
教师播放实验视频，学生请根据视频中的实验总结不等式的性质.
50＜100, 50+20＜100+20 即70＜120 70-20＜120-20
引导学生根据等式性质总结不等式性质，并会用符号语言表达.
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.
符号语言：若a＞b,则a±c＞b±c 若a＜b,则a±c＞b±c
设计目的：教师引导学生注意观察不等式左右两边是怎样变化的，这样的变化有没有引起不等关系的变化，体现是不等号的方向有没有改变，结合等式的基本性质一总结出不等式的基本性质一.
知识运用一：
用适当的不等号填空并说明依据.
（1）若a＜b，则a＋3＜b＋3 （2）若x＜y，则x-6＜y-6
（3）若a＞b，则a-2m＞b-2m
设计目的：加深对不等式性质1的理解与运用.
探究二：
已知2＜3，请用适当的不等号填空.
引导学生根据等式性质总结不等式性质，并会用符号语言表达.
不等式性2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
符号语言：
.
不等式性3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
符号语言：
.
设计目的：通过两组对比填空，一组同时乘除同一个正数，另一组同时乘除同一个负数，利用从特殊到一般的数学方法，结合等式性质二总结出不等式性质三.
知识运用二：
判断正误，并说明理由.
(1)如果a＞b,那么a+m＞ b+m. (2)如果a＞b,那么-4a＞-4b.
（3）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （4）如果a＞b,那么2a+1＞2b+1.
设计目的：通过一组判断题目，理解不等式性质二、三，对于（3）小题学生可能会忽略c=0的情况，教师引导解决，并补充进行思维拓展如果a＞b，那么a（c2+1）＞ b（c2+1）.
能力提升
已知a是任意有理数，试比较3a与5a的大小.
∵3＜5
∴当a＞0时3a＜5a，当a＜0时3a＞5a，当a=0时3a=5a.
设计目的：通过一个开放性问题，让学生们充分发表观点，解决不全面则需要进行小组讨论，加深对不等式性质的理解，并明确遇到未知字母时要进行分类讨论.
小组PK
已知a-b＞0，请根据不等式的基本性质用适当的不等号填空.
a＞b，3+a＞3+b ，3a-5＞3b-5 ，-a＜-b ，-a+2＜-b+2
设计目的：通过抢答的形式展开小组竞争，加深对不等式性质的理解.
通过以上知识运用二、能力提升、小组PK三个环节解决本节课的教学重点.
不等式的基本性质与等式基本性质的异同
变形 关系式 等式 不等式
两边都加（或减）同一个整式 仍然成立 不等号方向不变
两边都乘（或除以）同一个正数 仍然成立 不等号方向不变
两边都乘（或除以）同一个负数 仍然成立 不等号方向改变
设计目的：学生通过小组合作的形式，完成表格填写，并体会不等式性质与等式性质的区别与联系，发展求异思维，加深对知识的理解.
典型例题
回顾思考 ：解方程： 例1： 将下列不等式化成“x > a”或 “x < a”
(1)x -5= -1 (2)-2x= 3 的形式
(1)x -5> -1 (2)-2x > 3
设计目的：通过对比利用等式的基本性质解方程，理解利用不等式的性质将不等式化为“x > a”或 “x < a”的形式，加深对不等式基本性质不等式的运用.
终极PK
下面有三组题目，每组各两个小题，同学们可以自由选择，其中A组答对得10分，B组答对得20分，C组答对得30分.
A（1）X+3＜-1 A（2）3X≥27
B（1）-X/3＞5 B（2）5x＜4x-6
C（1）7x-6＜4x C（2）8x＞4x-12
设计目的：设计不同层次的题目发展学生的思维，加深对不等式性质的运用，通过竞赛的形式完成本组问题，突破本节课的难点.
达标检测：
1.若x＞y，则下列不等式中，一定成立的是： .
2.将不等式化成x＞a或x(1)-4x＞3 (2)3x<2x+1
设计目的：检验本节课学生的掌握情况.
反思提升
通过本节课的学习，你有哪些收获？
从知识方面、数学方法和数学思想和方面进行总结.
构建知识思维导图，将所学知识内化于心.
分层次布置作业
必做题：
冠军组：练习册强化提高、课堂延伸
优胜组：练习册基础巩固、强化提高
潜力组：练习册基础巩固
2.选做题：无论绳长l取何值，用它围成的圆的面积总大于用它围成的正方形的面积，
即，你能用今天学习的知识来解释这个结论吗？
板书设计
类 比
等式 不等式
加或减 成立 不等号方向不变
乘或除 成立 正：不等号方向不变
（不为0） 负：不等号方向改变