2022——2023高一数学期末考试章章通关练——第六章 统计（含解析）

一、单选题
1．北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史.据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
2．小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同
B．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍
C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍
D．小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了
3．甲 乙 丙 丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：
题目 学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
甲 10 10 10 20 0
乙 10 10 5 15 10
丙 10 10 15 15 10
丁 0 10 10 20 20
下列说法正确的是（ ）A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好
D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小
4．已知样本，，，，的平均数为，样本，，，的平均数为（），若样本，，，，，，，的平均数，其中，则n，m的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
6．某射击运动员6次的训练成绩分别为：，则这6次成绩的第70百分位数为（ ）
A．89 B． C．90 D．
7．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
8．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x：y：z＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（ ）A．4 B．6 C．9 D．10
二、多选题
9．在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．第七组的频率为0.008
B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101
C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95
D．该班级数学成绩的方差的估计值大于26
10．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
11．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．甲同学体温的极差为0.4℃
B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等
C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃
12．一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（ ）
A． B．众数为3 C．中位数为4 D．方差为
三、填空题
13．已知样本的平均数是10，方差是4，则_____;
14．若已知30个数的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数的方差为___________.
15．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为____________.
16．已知某样本数据分别为1，4，3，a，6，且样本均值，则样本方差_________．
四、解答题
17．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.
18．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这批电子元件分成六组．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
分组
频数 30 20
频率 0.2 0.4
(1)求图2中A的值；
(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；
(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于内的产品中抽取5个作为样本，那么在内应抽取多少个？
19．某校现有学生1500人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图，且已知．
(1)求m、n的值；
(2)估计该校数学测试的平均分；
(3)估计该校数学分数在的人数．
20．某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．
(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．
(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．
21．某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
甲校 乙校 丙校
男生 97 90 x
女生 153 160 y
(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
22．我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮 有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐.某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下（单位：）：甲：；乙：.试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据分层抽样的性质得出该高校抽取的志愿者总人数.
【详解】因为，用分层抽样方法从中抽取博士生30人，所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人，则该高校抽取的志愿者总人数为人.
故选：D
2．B
【分析】对于A，小王一家2019年用于饮食的支出费用比2016年多；对于B，设2016年收入为，则2019年收入为，由此能求出小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍；对于C，设2016年收入为，则2019年收入为；对于D，小王一家2019年用于房贷的支出费用与2016年相同．
【详解】对于A，小王一家2019年用于饮食的支出比例与跟2016年相同，但是由于2019年比2016年家庭收入多，小王一家2019年用于饮食的支出费用比2016年多，故A错误；
对于B，设2016年收入为，相同的还款数额在2016年占各项支出的，在2019年占各项支出的，年收入为：，小王一家2019年用于其他方面的支出费用为，小王一家2016年用于其他方面的支出费用为，
小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍，故B正确；
对于C，设2016年收入为，则2019年收入为：，故C错误；
对于D，小王一家2019年用于房贷的支出费用与2016年相同，故D错误．
故选：B．
3．D
【解析】根据题意计算对应平均值、极差和方差，进行比较，逐一判断选项正误即可.
【详解】选项A中，甲的平均分为，丙的平均分为，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故错误；
选项B中，乙的得分极差为，丁的得分极差为，极差相等，故错误；
选项C中，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故错误；
选项D中，第3题得分的平均值为，
故方差为，
第5题得分的平均分为，
故方差为，
故第3题得分的方差比第5题得分的方差小.故正确.
故选：D.
4．A
【分析】利用平均数的定义求出与与的关系式，和题干中的对比，可得：，，结合，最终求出结果
【详解】由题意可得，，
，所以，.又，则
所以，故.
故选：A
5．C
【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.
【详解】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为
所以抽取的高一年级学生人数为
故选：C
6．A
【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，计算不是整数，则所求的是从小到大排列的第位数
【详解】次考试数学成绩从小到大为:,,,,,,
，
这名学生次训练成绩的第百分位数为 .
故选：A
7．D
【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
8．B
【分析】先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.
【详解】因为“泥塑”社团的人数占总人数的，
所以“剪纸”社团的人数占总人数的，人数为．
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为．
以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为．
故选：B.
9．BCD
【分析】由频率直方图中的数据，根据频率之和为1直接求第七组的频率，由中位数、平均数、方差的求法，判断判断各项的正误.
【详解】A：设第七组的频率为，则，得，错误；
B：由知：中位数在区间，若中位数为，则：，解得，正确；
C：由图知：，正确；
D：，正确；
故选：BCD.
10．BD
【解析】根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．
【详解】解：对于A，甲同学的成绩的平均数种，
乙同学的成绩的平均数，
故A错误；
由题图甲知，B正确；
对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，
所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，
故C错误；
对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，
所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，
故D正确.
故选:BD.
【点睛】本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．
11．ABC
【分析】根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.
【详解】观察折线图知，甲同学体温的极差为0.4℃，A正确；
乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，
乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数℃，B正确；
乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；
将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，
因，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.
故选：ABC
12．BCD
【分析】由一组数据的平均数是中位数的倍，列方程求出，由此求出众数、中位数、方差，从而能求出结果．
【详解】解：一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，
这组数据的平均数是中位数的倍，
，
解得，故错误；
众数为3，故正确；
中位数为，故正确；
平均数为：，
方差为：，故正确．
故选：．
13．91
【分析】根据平均数是10，方差是4，利用相应公式求得x，y即可.
【详解】因为样本的平均数是10，方差是4，
所以，
，
则 ，
解得 或 ，
所以，
故答案为：91
14．
【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解
【详解】由题意得，，
，，
所以剩余的20个数的平均数为，
，
所以剩余的20个数的方差为，
故答案为：8
15．
【分析】根据平均数和方差的计算方法可列出关于和的方程组，解之即可．
【详解】平均数为，即①，
方差为，
即②，
由①②解得，或，，
所以当，时，；当，，
故答案为：．
16．##
【分析】先求得的值，然后求得样本方差.
【详解】依题意，
所以.
故答案为：
17．(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.
【分析】(1)本题首先可以通过题意确定个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；
(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果．
【详解】(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，
产值负增长的企业有个，
所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为．
(2)由题意可知，平均值，
标准差的平方：
，
所以标准差．
【点睛】本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题．
18．(1)
(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为
(3)4个
【分析】（1）根据频率除以组距等于，结合图中的数据求解即可，
（2）根据频率分布表中的数据可补全频率分布上直方图，阴影部分的面积等于第4组和第5组的频率和，
（3）利用分层抽样的定义求解.
（1）
由题意可知，所以．
（2）
补全后的频率分布直方图如图所示，
阴影部分的面积为．
（3）
由分层抽样的性质，知在内应抽取（个）．
19．(1)，
(2)76.5分
(3)375
【分析】（1）由题意可得，解方程组即可求出结果；
（2）利用频率分布直方图中平均数的计算公式即可求出结果；
（3）分别计算出和的人数即可求出结果.
（1）
由题意得，解得，；
（2）
（分）
（3）
分数在的频率是，估计该校数学分数在的人数是；同理，分数在的频率是，估计该校数学分数在的人数是．∴估计该校数学分数在的人数为．
20．(1)采取分层抽样的方法，过程见解析
(2)采用随机数法，理由见解析
【分析】（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样，然后利用分层抽样的定义求解，
（2）根据抽签法和随机数法的特点选择
（1）
由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．
因为样本容量为120，总体容量为，
则抽样比为，，，，
所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤如下：
①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；
②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽取的个体，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；
（2）
简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．
若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．
21．(1)18人
(2)165，538，707，175
【分析】（1）根据表格计算出丙校人数，按照比例进行抽样计算丙校抽取人数即可；
（2）根据随机数表从从第8行第7列的数开始三位数三位数读数，遇到超过800或重复的三位数跳过即可.
（1）
根据题意可得丙校共有人，
根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取人.
（2）
第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，则最先抽取的4个人的编号为165，538，707，175．
22．甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定
【分析】通过计算甲乙两个品种的棉绒长度的平均数和方差来进行判断.
【详解】品种甲的平均数，
甲的方差为
乙的平均数，
乙的方差为
因为，，
所以甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页