2022——2023高一数学期末考试章章通关练——第六章 统计2（含解析）

一、单选题
1．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，抽出的男运动员平均身高177.5，抽出的女运动员平均身高为168.4，则估计该田径队运动员的平均身高是（ ）
A．173.6 B．172.95 C．172.3 D．176
2．个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（ ）
A．平均数为 B．中位数为 C．标准差为 D．方差为
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
4．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
6．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
则下列结论中不正确的是（ ）
A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上
C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙
7．2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（ ）
A．各班植树的棵数不是逐班增加的
B．4班植树的棵数低于11个班的平均值
C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数
D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳
8．已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
二、多选题
9．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，极差为5
B．乙地：总体平均数为2，众数为2
C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
10．甲乙两支足球队在上一赛季中分别参加了10场比赛，在这10场比赛中两队的进球数如下表，设两支足球队在10场比赛中进球数的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（ ）
场次 球队 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 1 1 3 2 2 1 3 1 2 4
乙 2 4 2 3 3 2 1 2 0 1
A． B．
C． D．
11．为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％
B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％
C．估计本次成绩的平均分不高于85分
D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍
12．下列命题中正确的有（ ）
A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
三、填空题
13．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层随机抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是______．
14．立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________.
15．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
16．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克．
四、解答题
17．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
（参考公式：，期中）
18．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
19．某校有高中生2000人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.
身高（单位：）
频数 6 4
（1）根据图表信息，求，并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二中总样本的均值及方差；
（3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？
20．某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？
21．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：
（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；
（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
22．中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：
的范围
质量等级 副牌 正牌 废品
在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．
（1）试估计该公司的年利润；
（2）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：
的范围
频率
其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据分层抽样的定义，求解抽取的男、女队员的人数，根据平均身高的定义，及题干数据求解即可
【详解】由题意，田径队男、女队员的比例为
用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，设男运动员名，女运动员名，故，解得，即男运动员名，女运动员名
故该田径队运动员的平均身高大约为：
故选：A
2．B
【分析】个数据的平均数为，中位数为，方差为．
若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，
根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.
【详解】个数据的平均数为，中位数为，方差为．
若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，
则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为，故A错；
中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，
由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即，故B对；
方差描述的是这组数的波动情况， 的方差为，则的
方差为 ，标准差为 ，故C,D错；
故选：B
【点睛】熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.
3．A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
4．C
【分析】利用平均数和方差的公式即可求解.
【详解】设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，
第i个同学的成绩没录入，
第一次计算时，总分是，
方差；
第二次计算时，，
方差，
故.
故选：C.
5．D
【分析】用频率分布直方图的相关知识和公式逐一计算验证选项.
【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；
由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；
因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查频率分布直方图的众数、中位数、平均数以及样本容量的求法，考查学生的计算能力，熟记公式是解题的关键，属于中档题.
6．B
【分析】对于A：直接求出中位数；
对于B：求出乙的星期三和星期四步数，计算可得；
对于C：分别计算出甲、乙平均数，即可判断；
对于D：分别计算出甲、乙方差，即可判断；
【详解】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；
对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为，所以没有增加1倍上.故B不正确；
对于C：，.
所以.故C正确；
对于D：所以.故D正确；
故选：B.
7．C
【分析】从图中直接观察可以判定AD正确，结合平均数的定义，将比4班多的里面取出部分补到比4班少的班中，可以使得4班的植树量最少，从而判定B正确；结合中位数的定义可以判定C错误.
【详解】从图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确；
4班的指数棵数为10，11个班中只有2、3、8班三个的植树棵数少于10，且大于5棵，其余7个班的植树棵数都超过10棵，且有6、7、9、10、11班五个班的植树棵数都不少于15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中取，除4班外，其余各班的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；
比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余七个班都比6班少，故6班所对应的植树棵数不是中位数，故C是错误的；
1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15，另外从图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确；
综上，不正确的只有C，
故选：C.
【点睛】本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.
8．C
【分析】利用数据的均值、方差的线性运算直接求得.
【详解】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．
由题意知，得到的新数据为，，，…，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故选：C
9．AD
【分析】逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.
【详解】对A，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于，故A正确；
对B，若乙地过去10日分别为，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B错误；
对C，若丙地过去10日分别为，则满足总体平均数为1，总体方差大于0， 但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C错误；
对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D正确.
故选：AD
10．BD
【分析】根据题意，计算甲乙的平均数、标准差，比较可得答案．
【详解】根据题意，
对于甲，其平均数，
方差，则标准差为，
对于乙，其平均数，
方差，则标准差为，
故，，
故选：BD
11．ABC
【分析】求得本次成绩不低于80分的人数的占比判断选项A；求得本次成绩低于70分的人数的占比判断选项B；求得本次成绩的平均分判断选项C；求得本次成绩位于的人数判断选项D.
【详解】本次成绩不低于80分的人数的占比为，故A项正确；
因为，所以，则本次成绩低于70分的人数的占比为5％，故B项正确；
本次成绩的平均分约为
所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C项正确；
成绩位于的频率为，本次成绩位于的人数
占比为70%，因为，所以D项错误．
故选：ABC
12．BCD
【分析】根据中位数与众数的定义判断A；求出分位数可判断B；求出乙组数据的方差可判断C；根据平均数的求法可判断D.
【详解】解：对于A，1，2，3，3，4，5的中位数为3，众数也为3，故A错误；
对于B，将数据由小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，
因为，所以数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5，故B正确；
对于C，乙的平均数为，
方差为，
所以这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为分钟，故D正确.
故选：BCD.
13．50
【分析】根据要抽取的人数和全体教师的总数，求比值得到每个个体被抽到的概率，用不到40岁的教师的人数乘以被抽到的概率，得到结果.
【详解】依题意得，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，
学校共有教师490人，
所以每个个体被抽到的概率是，
所以不到40岁的教师中应抽取的人数为，
古答案为：50.
14．5.76
【分析】结合平均数和方差的公式即可求出结果.
【详解】设男生的指标数分别为，女生的指标数分别为，
则，，
所以，，
所以本次调查的总样本的平均数为，
本次调查的总样本的方差是
故答案为：
15．①③
【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．
16．
【分析】利用标准差和均值的公式完成计算.
【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为克，香囊功效分别为，.
草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即，，
则，则这6个香囊中草药甲含量的方差
，
所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为克．
故答案为：.
17．（1），中位数650，众数600；（2）分布列见解析；期望为；（3）填表见解析；有．
【分析】（1）由频率分布直方图中频率和为1可求得,每组数据用该组区间的中点值乘以频率相加得均值；
（2）由频率分布直方图知从，中抽取7人，从，中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，求出各概率得分布列，然后由期望公式得期望；
（3）样本中男生40人，女生60人属于“高消费群”的25人，其中女生10人，由频率分布直方图求出高消费群人数，可得高消费群中男生人数，从而可填写列联表，并计算出后可得结论．
【详解】（1）由题意知，
解得，
样本平均数为，
中位数650，众数600．
（2）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，
随机变量的所有可能取值有0，1，2，3．
，
所以随机变量的分布列为：
0 1 2 3
随机变量的数学期望．
（3）由题可知，样本中男生40人，女姓60人，属于“高分选手”的25人，其中女姓10人；得出以下列联表；
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生 15 25 40
女生 10 50 60
合计 25 75 100
，
所以有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关．
【点睛】超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
18．(1)600人；
(2)85；
(3)3人，2人，1人.
【分析】（1）根据频率分布直方图可求成绩在[80，100]内的频率，从而可求“航天达人”的人数.
（2）根据频率和可确定成绩的80%分位数在[80，90）内，根据公式可求80%分位数；
（3）根据成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的频率比值可求各自抽取人数.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，
则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.
（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，
成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，
成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，
成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，
成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，
所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，
所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而，
因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.
（3）因为，，，
所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.
19．（1），，频率分布直方图见解析，身高均值（2）均值为，方差为；（3）总样本均值的差为，不合适，理由见解析.
【分析】（1）利用身高在区间的频率和频数即可求的值，进而可得的值，求出各组的频率即可补全频率分布直方图，由平均数的计算公式即可求身高均值；
（2）把男生样本记为：，其均值为，方差为，把女生样本记为：，其均值为，方差为，则总体样本均值为，
根据方差公式和平均数公式变形即可得样本总体方差.
（3）两个方案的均值相减即可求均值差，由于没有进行等比例的分层抽样，每个个体被抽到的可能性不同，代表性较差，因此不合适.
【详解】（1）因为身高在区间的频率为，频数为，
所以样本容量为，，，
，
所以身高在的频率为，小矩形的高为，
所以身高在的频率为，小矩形的高为，
由此补全频率分布直方图：
由频率分布直方图可知：样本的身高均值为：
，
所以由样本估计总体可知，估计该校高中生的身高均值为
（2）把男生样本记为：，其均值为，方差为，
把女生样本记为：，其均值为，方差为，
总体样本均值记为，方差记为，
所以，
又因为，
所以，
同理可得：，
所以
，
（3）两种方案总样本均值的差为，
所以用方案二总体样本均值作为总体均值的估计不合适，原因是没有进行等比例的分层抽样，每个个体被抽到的可能性不同，因此代表性较差.
20．(1)
(2)吨，吨
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1进行求解.
（2）利用频率分布直方图中的最高矩形求众数，利用每个矩形的底端中点和其面积的乘积之和来求平均数.
（3）利用频率分布直方图求85%分位数即可.
（1）
由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可得，解得．
（2）
由频率分布直方图可知，该市居民月均用水量的众数约为（吨），
由频率分布直方图可知，平均数约为（吨）．
（3）
由频率分布直方图可知，月均用水量低于2.5吨的居民人数所占的百分比为，月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为，
所以，由题意可得，解得．
所以如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么x定为2.9吨比较合理．
【点睛】利用频率分布直方图求解样本数据的众数、平均数、中位数，原则如下：
（1）在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；
（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的矩形面积相等，由此可以估计中位数的值；
（3）在频率分布直方图中，平均数等于每个小矩形的面积乘以对应小矩形底边中点的横坐标之和．
21．（1）40%，50%，10%.（2）60人，75人，15人
【解析】（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，计算得到答案.
（2）根据分层抽样公式计算得到答案.
【详解】（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c
则有，，解得，.
故
参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%，50%，10%.
（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为；
抽取的高二教师人数为；
抽取的高三教师人数为.
【点睛】本题考查了分层抽样的计算，意在考查学生的综合应用能力.
22．（1）万元；（2）建议该公司购买这种机器，理由见解析.
【分析】（1）计算出一刀宣纸中正牌纸、副牌纸以及废品纸的张数，结合已知条件计算出一刀宣纸的利润的估计值，再乘以可得结果；
（2）计算出该公司改进前后一刀宣纸的利润，比较大小后可得出结论.
【详解】（1）由频率分布直方图得：一刀宣纸有正牌张，有副牌张，有废品张，
该公司一刀宣纸的利润的估计值为元，
估计该公司的年利润为万元；
（2）由频率分布直方图得：
．
这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：
的范围
频率
一刀宣纸中有正牌的张数估计为，
废品的张数估计为：，
副牌的张数为：，
一刀宣纸的利润为：元，
公司改进后该公司的利润为：万元，
，建议该公司购买这种机器．
答案第1页，共2页
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