【新课标】1.1二次函数 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.1二次函数
湘教版 九年级下册
教学内容分析
在掌握一次函数的基础上，认识二次函数模型，掌握二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，能够根据实际问题写出简单的二次函数解析式。
教学目标
1. 认识二次函数模型，掌握二次函数的概念（重点）
2. 掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围（难点）
3. 能正确地写出实际问题中简单的二次函数
4. 体验函数与生活的紧密联系，激发学生学习函数的兴趣。
核心素养分析
在学习一次函数的基础上，熟悉二次函数模型，从实际问题中抽象出二次函数模型，学习和掌握二次函数一般形式，培养学生的建模观念，进而解决实际问题中的二次函数问题。
新知导入
以前学过的一次函数和反比例函数的解析式是什么？
一次函数解析式：y=kx+b(k≠0)
反比例函数： (k≠0)
新知讲解
动脑筋
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m )与x之间有何关系呢？
图1-1
新知讲解
由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，可知，与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系:
s=x (100-2x)，0即S=-2x2+100x，0为什么有0x＞0,100-2x＞0
得到0新知讲解
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，
而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.
图1-1
新知讲解
动脑筋
某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？
新知讲解
笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，于是我们得到，经过两次降价后售价y与平均降价率x之间的关系是：
y =6000(1-x)2，0即y=6000x2-12000x +6000 ,0新知讲解
②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，
而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.
新知讲解
说一说
①式与②式有什么共同点 它们与一次函数的表达式有什么不同
①式与②式均有一个未知数，未知数的次数为2.
而一次函数中未知数的次数为1.
新知讲解
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数(quadratic function)，它的一般形式是
其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c (a, b，c是常数，a≠0).
新知讲解
拓展：分别指出二次函数的自变量、二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项.
（1）S=-2x2+100x
（2）y=6000x2-12000x+6000
新知讲解
（1）S=-2x2+100x
解：自变量：x
二次项：-2x2
二次项系数：-2
一次项：100x
一次项系数：100
常数项：0
（2）y=6000x2-12000x+6000
新知讲解
解：自变量：x
二次项：6000x2
二次项系数：6000
一次项：-12000x
一次项系数：-12000
常数项：6000
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.
②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.
新知讲解
二次函数的自变量的取值范围是所有实数。
但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制。
例如，在上面的第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中， 0＜x＜1。
对于在实际问题中，一定要根据实际意义
确定二次函数自变量的取值范围。
新知讲解
举一反三：
(1）a取什么值时，此函数是一次函数
(2）a取什么值时，此函数是二次函数
新知讲解
解:(1）由题可知，
解得
新知讲解
(2）由题可知，
解得
又∵a≠2
∴a=-2
注意：易忽略二次项系数a-2≠0这一限制条件，从而得出a=2或-2的错误答案.
新知讲解
例 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm )与x之间的函数表达式.
分析：本例题中的数量关系是：
解：木板余下的面积S=矩形面积-4个被截去的正方形面积.
新知讲解
S=120×80-4x =-4x +9600，0＜x≤40.
因为正方形的边长x＞0，而两个正方形的边长不大于长方形木板的宽，
所以2x≤80，即x≤40。
根据题中的数量关系，写出二次函数的一般表达式后，还要根据实际
问题的意义写出自变量的取值范围。
课堂练习
1、下列函数是二次函数的是( )
A. y=-2x+3 B. y=5x2+1
C. y=(x-1)2-x2 D. y=x3+2x2-1
B
课堂练习
解：A、y=-2x+3，是一次函数，故A不符合题意；
B、y=5x2+1，是二次函数，故B符合题意；
C、y=(x-1)2-x2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y=x3+2x2-1，不是二次函数，故D不符合题意；
课堂练习
2、正方形的边长为xcm，面积为ym2.请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？
解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，
∴y与x的函数关系式为y=x2，
因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．
课堂练习
3、矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将其长与宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)上述函数是什么函数？
(3)自变量x的取值范围是什么？
课堂练习
解：(1)由题意得y=(x+4)(x+3)-4×3，
即y=x2+7x；
(2)∵y=x2+7x，
∴y是x的二次函数；
(3)自变量x的取值范围是x≥0．
课堂总结
定义
一般形式
二次函数
应用
如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数。
y=ax2+bx+c (a, b，c是常数，a≠0)
由题中的数量关系，写出二次函数的一般表达式后，还要根据实际问题的意义写出自变量的取值范围。
板书设计
1.1 二次函数
1.二次函数的概念
2.写出二次函数的表达式
作业布置
必做题:课本习题 1.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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