【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（1） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】1.2二次函数的图象与性质（1） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-20 14:55:41 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（1）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 掌握了二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，在此基础上，进一步认识二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤，以及二次函数y=ax2（a>0）的性质。
核心素养分析 熟悉二次函数的概念，让学生会画二次函数y=ax2（a>0）图像，学习和掌握二次函数y=ax2（a>0）的性质，锻炼学生动手操作能力，解决实际问题的能力。
学习目标 1.掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤 2.通过画图，了解二次函数y=ax2的图象是一条曲线;3.初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质 4.培养画图能力，增强合作意识,培养认真谨慎的习惯.
重点 掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤
难点 初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数的一般形式是什么？二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是什么？一般形式是y=ax2+bx +c (a, b，c是常数，a≠0).二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是a, b，c 回顾上节二次函数的概念，温顾知新，培养学生敢于发言的良好习惯. 从回顾上节知识，导入本节二次函数新课，让学生开始认识二次函数具体的类型，进行知识的梳理。
讲授新课 探究画二次函数y=x2的图象．列表： 对于二次函数y=x2，其自变量ｘ可以取任意实数. 因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如图 1-3. 观察图1-3，点A与点A′，点B与点B′，…，它们有什么关系？取更多的点试试，你能得出函数y = x2 的图象关于y轴对称吗？A与点A′，点B与点B′关于y轴对称；y=x2的图象关于y轴对称观察图1-3，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化 y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗 y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标增大；y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”。连线：根据前面的分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来）.这样就得 到了y=x2的图象，如图1-4．注意:(1)“连线”中“顺次”是指按自变量从小到大(或从大到小)的顺序，换句话说，就是从左到右(或从右到左)的顺序。(2)描点法所画的图象只是整个图象的一部分，是近似的.(3)在画图象时，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.观察观察图1-4，函数y=x2的图象除了具有关于y轴对称和“右升”外,还具有哪些性质二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）；图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而减小， 简称为“左降”；当x=0时，函数值最小，最小值为 0．画y=ax2（a＞0）的图象时：1、可以先画出图象在y轴右边的部分；2、然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分；3、在画右边部分时,只需”列表、描点、连线“三个步骤。例 画二次函数的图象解 因为二次函数 的图象关于y轴对称，因此列表时， 自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.列表 描点和连线画出图象在y轴右边的部分. 如图1-5(1)．利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点,并用一条光滑曲线把y 轴左边的点和原点顺次连接起来,这样就得到了的图象. 如图1-5(2).比较y=x2与的开口程度，对于抛物线y=ax2，|a|的大小与抛物线的开口关系？|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同；|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大； 学生独立操作、小组合作讨论，发表自己的见解，学生进行展示，学会倾听别的同学的建议。学生经历列表描点连线的过程，让学生掌握画函数图像的过程，各抒己见，发现新知。学生记忆知识点，认真做笔记通过例题，学生掌握画图技巧，运用到二次函数画图过程中。 复习画函数图像的三个步骤，学生按照列表、描点、连线的步骤画出二次函数的图像，锻炼学生动手操作能力。理解画图的三个步骤，加深对二次函数y=x2的性质的认识。 认识画二次函数y=x2图像的过程。进一步熟悉和掌握二次函数的图像的三个步骤：列表、描点、连线。
课堂练习 1、关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是 ( )A. 无论x为任何实数，y的值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内 解:答案，CA、当x=0时，y=0，故此选项错误；B、当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴，此选项正确；D、它的图象在第一、二象限内，故此选项错误．2、画出二次函数y=6x2的图象，并填空：(1)图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是______；(2)图象的开口向______；(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______． 解：(1)由图象可得，图象的对称轴是直线x=0，对称轴与图象的交点(0,0)，(2)图象的开口向上，(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大。3、已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是 ( )A. 4 B. -4 C. ±4 D. 1解：对于抛物线y=ax2，|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同，∴a=±4， 学生独立思考，自己完成练习，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生对二次函数y=ax2的图像的认识，同时培养学生严谨的科学态度。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳本节内容。 学生对本节课知识进行整合归纳,培养学生养成一种对所学知识进行及时总结的习惯,形成自己的知识体系.
板书 课题：1.2二次函数的图像与性质1.画二次函数的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=ax2（a＞0）的图像与性质
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湘教版版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质（1）教学设计
课题 1.2二次函数的图象与性质（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 掌握了二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，在此基础上，进一步认识二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤，以及二次函数y=ax2（a>0）的性质。
核心素养分析 熟悉二次函数的概念，让学生会画二次函数y=ax2（a>0）图像，学习和掌握二次函数y=ax2（a>0）的性质，锻炼学生动手操作能力，解决实际问题的能力。
学习目标 1.掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤 2.通过画图，了解二次函数y=ax2的图象是一条曲线;3.初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质 4.培养画图能力，增强合作意识,培养认真谨慎的习惯.
重点 掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤
难点 初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次函数的一般形式是什么？二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是什么？一般形式是y=ax2+bx +c (a, b，c是常数，a≠0).二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是a, b，c 回顾上节二次函数的概念，温顾知新，培养学生敢于发言的良好习惯. 从回顾上节知识，导入本节二次函数新课，让学生开始认识二次函数具体的类型，进行知识的梳理。
讲授新课 探究画二次函数y=x2的图象．列表： 对于二次函数y=x2，其自变量ｘ可以取任意实数. 因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如图 1-3. 观察图1-3，点A与点A′，点B与点B′，…，它们有什么关系？取更多的点试试，你能得出函数y = x2 的图象关于y轴对称吗？A与点A′，点B与点B′关于y轴对称；y=x2的图象关于y轴对称观察图1-3，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化 y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗 y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标增大；y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”。连线：根据前面的分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来）.这样就得 到了y=x2的图象，如图1-4．注意:(1)“连线”中“顺次”是指按自变量从小到大(或从大到小)的顺序，换句话说，就是从左到右(或从右到左)的顺序。(2)描点法所画的图象只是整个图象的一部分，是近似的.(3)在画图象时，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.观察观察图1-4，函数y=x2的图象除了具有关于y轴对称和“右升”外,还具有哪些性质二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）；图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而减小， 简称为“左降”；当x=0时，函数值最小，最小值为 0．画y=ax2（a＞0）的图象时：1、可以先画出图象在y轴右边的部分；2、然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分；3、在画右边部分时,只需”列表、描点、连线“三个步骤。例 画二次函数的图象解 因为二次函数 的图象关于y轴对称，因此列表时， 自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.列表 描点和连线画出图象在y轴右边的部分. 如图1-5(1)．利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点,并用一条光滑曲线把y 轴左边的点和原点顺次连接起来,这样就得到了的图象. 如图1-5(2).比较y=x2与的开口程度，对于抛物线y=ax2，|a|的大小与抛物线的开口关系？|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同；|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大； 学生独立操作、小组合作讨论，发表自己的见解，学生进行展示，学会倾听别的同学的建议。学生经历列表描点连线的过程，让学生掌握画函数图像的过程，各抒己见，发现新知。学生记忆知识点，认真做笔记通过例题，学生掌握画图技巧，运用到二次函数画图过程中。 复习画函数图像的三个步骤，学生按照列表、描点、连线的步骤画出二次函数的图像，锻炼学生动手操作能力。理解画图的三个步骤，加深对二次函数y=x2的性质的认识。 认识画二次函数y=x2图像的过程。进一步熟悉和掌握二次函数的图像的三个步骤：列表、描点、连线。
课堂练习 1、关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是 ( )A. 无论x为任何实数，y的值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内 解:答案，CA、当x=0时，y=0，故此选项错误；B、当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴，此选项正确；D、它的图象在第一、二象限内，故此选项错误．2、画出二次函数y=6x2的图象，并填空：(1)图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是______；(2)图象的开口向______；(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而______． 解：(1)由图象可得，图象的对称轴是直线x=0，对称轴与图象的交点(0,0)，(2)图象的开口向上，(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大。3、已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是 ( )A. 4 B. -4 C. ±4 D. 1解：对于抛物线y=ax2，|a|的大小决定抛物线的开口程度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同，∴a=±4， 学生独立思考，自己完成练习，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生对二次函数y=ax2的图像的认识，同时培养学生严谨的科学态度。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳本节内容。 学生对本节课知识进行整合归纳,培养学生养成一种对所学知识进行及时总结的习惯,形成自己的知识体系.
板书 课题：1.2二次函数的图像与性质1.画二次函数的步骤：列表、描点、连线2.二次函数y=ax2（a＞0）的图像与性质
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